Случайные величины и способы их описания Основные понятия теории вероятности применяемые при (стр. 1 из 2)

Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский государственный университет информатики и

радиоэлектроники

кафедра РЭС

РЕФЕРАТ

на тему:

«Случайные величины и способы их описания. Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ»

МИНСК, 2008

Случайные величины и способы их описания

Случайные величины могут быть:

• дискретными (если количество возможных значений конечно);

• непрерывными.

Характеристикой случайной величины является закон распределения, т.е. связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими их вероятностями.

Для непрерывных случайных величин используют четыре способа аналитического описания законов распределения:

• плотность распределения f(x);

• интегральная функция распределения

• обратная интегральная функция распределения

• функция интенсивности

Соответствующие графические зависимости

Рисунок 1 - Графические зависимости законов распределения

Таким образом, распределения случайных величин Т, Т_в, Т_с, Т_д, задаваемые в любой из возможных форм, являются характеристиками надежности (безотказности, ремонтопригодности, сохраняемости и долговечности).

Широко используются в инженерной практике различные численные показатели надежности (показатели безотказности, сохраняемости, долговечности, ремонтопригодности). В качестве таких показателей используются числовые характеристики соответствующих случайных величин.

Наиболее широко используются математические ожидания:

• среднее время безотказной работы Т;

• среднее время восстановления Т_в;

• среднее время сохраняемости Т_с;

• средний срок службы Т_с.с;

• средний ресурс Т_р и другие показатели.

Приведем основные показатели для восстанавливаемой и невосстанавливаемой аппаратуры.

Таблица 1 - Основные показатели для восстанавливаемой и невосстанавливаемой аппаратуры

Составля-	Случайная		Математическая		Показатели	надежности
ющая	величина		модель		Невосстанав-	Восстанавлива-
надежности	распределения		ливаемая	емая
Безотказ-	Время		Экспоненциаль-		Т- среднее	Т- наработка на
ность	безотказной		ное		время	отказ.
работы Т		Нормальное		безотказной	Р(t)-
Гамма		работы.	вероятность
Р(t)-	безотказной
вероятность	работы.
безотказной	λ,- параметр
работы за	потока отказов
заданное
время.
λ,- интенсив-
ность отказов
Ремонто-	Время		Эрланга		Тв- среднее
пригод-	восстанов-		Нормальное		время
ность	ления		Экспоненциаль-		восстановления.
							Тв		ное		FB(τ)-
вероятность
восстановления
работоспособ-
ности отказав-
ших изделий за
заданное время.
Сохраня-	Время		Нормальное		Те же, что и	Тс- среднее
емость	хранения		Логарифмичес-		для восстанав-	время
до потери		ки-нормальное		ливаемой.	сохраняемости.
изделием		Гамма		Gc(τ)-
своих		Вейбула		вероятность
характе-		Экспоненциаль-		сохранения
ристик Тс		ное		технических
характеристик
в течении
задан-ного
времени
τGt-гамма-
процентный
срок
сохраняемости
Долговеч-	Время от	Нормальное		Показатели,		Тс.с-средний
ность	начала	Логарифмически-		как и для		срок службы.
эксплуата-	нормально		показателей		Тр-средний
ции до	Гамма		безотказности.		ресурс.
предель-	Вейбула		Tc.с.j- гамма-
ного сос-	Экспоненциаль-		процентный
тояния Тд	ное		срок службы
Тс.с. - срок	Gcc(τ)-
службы.	вероятность
Тр-техни-	того, что срок
ческий	службы образца
ресурс.	превысит
зоданное время.
Gp(τ)-
вероятность
того, что ресурс
изделия
превысит τ

Для количественной оценки безотказности по результатам испытаний наиболее часто используют следующие характеристики:

• вероятность безотказной работы изделия на момент времени t.

Характер изменения вероятности безотказной работы РЭСИ от времени выглядит следующим образом:

Рисунок 2 - Характер изменения вероятности безотказной работы РЭСИ от времени

Площадь, ограниченная функцией P(t) и осями координат численно равна средней наработке изделия до отказа. При заданной min вероятности безотказной работы Р₂

Можно по графику определить значение гарантийной наработки t_г:

(1)

где n- число изделий, работоспособных при t_i=0; Δd_i- число отказов изделий за Δt_i.

• интенсивность отказов λ(t) - показывает, какая доля исправных в начальный момент рассматриваемого промежутка времени изделий в выборке отказывает к концу этого промежутка:

(2)

где d_i— общее число отказавших изделий к началу промежутка времени Δt_iΔd_i- число отказавших изделий за Δt_i.

По рассчитанным частным значениям λможно построить функцию зависимости отказов от времени, т.е. лямбда характеристику:

Рисунок 3 - Лямбда характеристика:

I - период приработки;

II - рабочая область;

III - область износа.

Интенсивность отказов связана с P(t) соотношением:

(3)

средняя наработка до отказа:

(4)

где Т_i - наработка i-го экземпляра.

Требования к содержанию программы испытаний на надежность

(ГОСТ 21317-87)

1. Объем испытаний.

• указывают полное наименование аппаратуры в соответствии с ГОСТ 26794 и стадию производства;

• число аппаратов и порядок их отбора;

• изготовителя аппаратуры;

• комплектность;

• перечень составных частей, замена которых предусмотрена в ходе испытаний.

2. Категория испытаний.

Указывается вид испытаний с учетом следующих признаков:

• назначение испытаний (контрольные, определительные);

• стадия производства (например, испытания готовой продукции - квалификационные, предъявительские, приемо-сдаточные, типовые, аттестационные, сертификационные);

• место проведения испытаний;

• продолжительность или объем испытаний

3. Цель испытаний.

Указываются конкретные цели и задачи, которые должны быть достигнуты и решены в процессе испытаний. Цель испытаний должна соответствовать виду испытаний.

4. Общие положения.

Указывается:

• перечень руководящих документов, на основании которых проводят испытания.

• место и продолжительность испытаний;

• организации (предприятия, учавствующие в испытаниях);

• перечень ранее проведенных испытаний, порядок использования их результатов;

• перечень предъявляемых на испытания конструкторских и технологических документов.

5. Объем испытаний.

• Перечень этапов испытаний и проверок, номенклатуру и значения показателей надежности, подлежащих контролю;

• последовательность, продолжительность и режимы испытаний для каждого показателя надежности;

• исходные данные для планирования испытаний каждого вида или непосредственно планы конторля показателей (тип плана, объем выборки, правила принятия решения);

• требования к наработке аппаратуры в процессе испытаний;

• перечень работ, проводимых после завершения испытаний, требования к ним, объем и порядок проведения;

Дополнительно могут быть указаны и другие требования, согласованные между разработчиком и заказчиком.

6. Условия и порядок проведения испытаний.

Указывают:

• условия проведения испытаний в соответствии со стандартами по надежности и ТУ на конкретный вид аппаратуры;

• условия начала и завершения отдельных видов испытаний;

• ограничения на проведение испытаний;