Электромеханический интегратор (стр. 2 из 5)

Найдем передаточную функцию линейной части:

Строим необходимые годографы в ППП MathCAD:

Рис. 1.4 Пересечение годографов характеристик

и

Чтобы точнее определить точку пересечения годографов, увеличим график:

Точка пересечения данных характеристик

Найдем амплитуду и частоту периодического режима (

и ):

Оценка устойчивости периодического режима

Необходимо дать вариацию амплитуде:

Если при значении амплитуды

модуль возрастает, а при модуль уменьшается по сравнению с модулем , то периодический режим устойчивый и соответствует автоколебаниям.[3]

Рис. 1.5

По Рис.1.5. наглядно убедились, что автоколебания в системе устойчивы

Если при увеличении амплитуды точка на кривой годографа нелинейной части

пересекает частотную характеристику линейной части из внутренней ее области во внешнюю, то периодический режим в системе устойчив.

О выполнении данного условия можно убедиться из рис. 1.4.

Таким образом, проведя исследование САР электромеханический интегратор на устойчивость по методу Гольдфарба, убедились, что данная система автоматического регулирования является устойчивой.

1.5. Построение переходной характеристики и определение по ней показателей качества гармонически линеаризованной нелинейной системы САР при нулевых начальных условиях

Для построения переходной характеристики гармонически линеаризованной нелинейной САР воспользуемся ППП Matlab 6.5:

Рис. 1.6 Структурная схема системы в ППП Matlab

Рис. 1.6 Переходная характеристика

Показатели качества САУ.

В теории управления, оценить качество регулирования переходного процесса означает определение по кривой переходного процесса времени регулирования

, перерегулирования %, установившегося значения выходного сигнала .

1.

2.

3. Время регулирования – минимальное время, по истечению которого регулируемая величина остается близкой к установившемуся значению.

4. Перерегулирование - максимальное отклонение выходной величины

на интервале переходного процесса от установившегося после окончания переходного процесса, выраженное в процентах.

Допустимое перерегулирование:

Перерегулирование в САР равно 0%, что говорит о качественности системы.

1.6. Исследование устойчивости положения равновесия системы в целом, по критерию абсолютной устойчивости Попова В.М

Этот критерий является частотным (используется частотная характеристика). Критерий является достаточным (если выполнятся, то система устойчива; если он не выполняется, то система может быть устойчива и не устойчива).

Необходимо, чтобы был один однозначный нелинейный элемент (одному значению входного сигнала соответствовало одно значение выходного сигнала).

Критерий Попова:

Для того, чтобы положение равновесия нелинейной системы НСАР с устойчивой линейной частью и однозначной нелинейностью было устойчиво достаточно выполнения следующих условий:

1. действительная часть функции Попова должная быть больше нуля

2. НЭ должен удовлетворять условию

3.

:

Пусть передаточная функция линейной части имеет вид:

Модифицируем:

Отличие модифицированной АФЧХ линейной части от исходной заключается в масштабировании мнимой части в

раз.

Критерий сводится к неравенству:

- уравнение кривой Попова

Строим в одной плоскости модифицированный годограф и прямую Попова, используя ППП MathCAD. Модифицированный годограф должен лежать справа от прямой Попова. При этом допускается касание кривых.

Рис. 1.7

Из графика видно, что точка

лежит правее годографа, и через нее невозможно провести прямую Попова так, чтобы годограф был правее. Можно сделать вывод, что данная система абсолютно не устойчива.