Найдем корни в ППП MathCad:
Значения корня
получилось больше единицы, что говорит о неустойчивости данной импульсной системы автоматического регулирования.При исследовании устойчивости САУ с АИМ с помощью аналога критерия Михайлова в характеристическом полиноме
:Производят замену
на переменную и на комплексной плоскости строят характеристическую кривуюАналог критерия устойчивости Михайлова:
«Замкнутая система с АИМ будет устойчива, если при возрастании
от 0 до характеристическая кривая обходит последовательно в положительном направлении квадрантов комплексной плоскости, где - степень характеристического полинома».Необходимыми условиями (для четных m) являются:
Подставим значения и проверим, выполняются ли условия:
В результате убедились, что условия не выполняются.
Для построения вектора характеристической кривой замкнутой системы
используем ППП MathCAD:Степень характеристического полинома исследуемой замкнутой САУ
. Из графика видно, что годограф не входит в данный диапазон частот.В диапазоне частот
годограф начинается на положительной действительной полуплоскости и при изменении от 0 до проходит в положительном направлении всего 3 квадранта, что не удовлетворяет условиям устойчивости системы управления с АИМ.Таким образом, можно сделать вывод, что исследуемая импульсная САР не устойчива.
Найдем передаточную функцию замкнутой импульсной системы и построим ее дискретный выходной сигнал в ППП Matlab 6.5:
Определяем значение передаточной функции замкнутой импульсной системы и строим дискретный выходной сигнал:
Рис. 2.5 Дискретный выходной сигнал системы при
Из рис.23. видно, что дискретный выходной сигнал неустойчив и расходится при
. Для того, чтобы получить устойчивую систему, необходимо уменьшать период квантования до определенной величины, пока выходной сигнал при не будет стремиться к определенному значению.Таким образом, уменьшая
, получили максимальное значение, больше которого система будет переходить в нестационарный режим работы (будет расходиться).Находим значение непрерывной части системы и применяем к ней
- преобразование при периоде квантования :Определяем значение передаточной функции замкнутой импульсной системы и строим дискретный выходной сигнал:
Рис. 2.6 Дискретный выходной сигнал системы при
Определим показатели качества для рис.2.6.:
· Время регулирования переходного процесса
;· Установившееся значение выходного сигнала
;· Максимальное значение выходного сигнала
;· Перерегулирование
;· Коэффициент передачи замкнутой системы
;Данные показатели качества переходного процесса не удовлетворяют требуемым значениям.
Полная ошибка регулирования системы автоматического управления находится по следующей формуле:
где
- ошибка регулирования по задающему воздействию ; - ошибка регулирования по возмущающему воздействию .Значение ошибки в установившемся режиме работе (при
) определяется как: ,где
- передаточная функция замкнутой САУ по задающему воздействию при ; - передаточная функция замкнутой САУ по возмущающему воздействию при .Найдем ошибку регулирования по задающему воздействию
в установившемся режиме: , (5)где
, ,где
Таким образом
Найдем значение
при :Найдем производную от передаточной функции по ошибке регулирования при
:Подставив найденные значения в выражение (5) определим ошибку регулирования по задающему воздействию
в установившемся режиме: