Випадкові процеси та одновимірні закони розподілу ймовірностей (стр. 3 из 3)

Рівномірний закон. Оскільки математичне сподівання для цього випадку дорівнює нулеві, то обидва центральні моменти збігаються з початковими моментами, тобто

,

Експоненційний закон. Перший центральний момент за означенням дорівнює нулеві. Другий центральний момент (дисперсія), згідно з (22), визначаємо за формулою:

.

При розв'язуванні багатьох практичних завдань доводиться додавати, віднімати та перемножувати випадкові сигнали. При цьому числові характеристики результуючих сигналів достатньо просто визначають через числові характеристики первинних сигналів.

Наприклад, якщо

та є первинними незалежними сигналам, – постійна величина, то справедливі такі співвідношення:

(25)

(26)

(27)

(28)

(29а)

. (29б)

Подані співвідношення можна узагальнити на випадок більшої кількості випадкових сигналів. У загальному випадку числові характеристики одновимірних розподілів залежать від часу. Це зумовлюється часовою залежністю функції розподілу

та одновимірної густини розподілу . Тому в цьому разі числові характеристики замість чисел стають функціями часу і їх називають моментними функціями. На рис. 5a зображена реалізація випадкового процесу, перша моментна функція якого (середні значення) не змінюється в часі і дорівнює нулеві, а центральна моментна функція другого порядку (дисперсія) з часом зростає. Рисунок 5б ілюструє варіант реалізації випадкового процесу з незмінною дисперсією та змінним у часі середнім значенням.

Рисунок 5 – Варіанти реалізацій випадкового процесу із змінними в часі числовими характеристиками.