Технология радиоэлектронных устройств и автоматизация производства (стр. 2 из 5)
2. Систематические и случайные погрешности. Покажите на примерах способы определения тех и других
Производственные погрешности выходных параметров изделий следует рассматривать как следствие влияния нестабильности технологических процессов изготовления деталей, электрорадиоэлементов, а также технологических операций сборки и монтажа, герметизации, термотренировки и др. Под производственными погрешностями понимают отклонения параметров изделий от номинальных данных, указанных в ТУ на изделие.
Производственные погрешности подразделяются на систематические, которые вызываются детерминированными причинами и могут быть постоянными во времени или изменяться в пределах партии по определенному закону, и случайные, изменение величины и знака которых носит статистический характер. Систематические погрешности, вызываются следующими основными причинами: 1) методическими, которые возникают из-за ограниченных возможностей метода изготовления детали или контроля ее параметров, замены точных формул приближенными при технологических расчетах; 2) неточностью изготовления оснастки и рабочего инструмента; 3) деформацией и износом оборудования, оснастки и инструмента; 4) температурными воздействиями на деталь или сборочную единицу в зоне обработки .
Случайные производственные погрешности определяются: 1) неоднородностью сырья и отклонениями параметров комплектующих изделий (резисторов, конденсаторов, транзисторов, ИС и др.); 2) колебаниями технологического режима обработки; 3) субъективными данными рабочих и т. д.
Как правило, в технологическом процессе изготовления изделий действует совокупность частных случайных погрешностей. В том случае, если: число случайных факторов и параметры вызванных ими частных погрешностей не изменяются во времени; среди частных погрешностей нет доминирующих, т. е. все случайные факторы по своему влиянию на общую погрешность составляют величины одного порядка; все случайные факторы взаимно независимы, что имеет место при автоматически работающем оборудовании, погрешности подчиняются нормальному закону распределения Гаусса:
, (2.1)где у(х) — плотность распределения;
х — отклонение от центра группирования;
— среднеквадратичное отклонение.Параметрами нормального закона распределения являются: математическое ожидание, среднеквадратичное отклонение, половина поля допуска, поле рассеяния.
Математическое ожидание случайной величины для дискретных чисел:
, (2.2)где k — число интервалов ряда распределения;
— частота появления значений.Для отображения дискретных изменений значений параметра х строится гистограмма и полигон распределения. Для этого по оси абсцисс откладывают отрезки, соответствующие ширине интервала с, а по оси ординат — частоту
, т.е. число значений, попавших в данный интервал. Обычно принимают, что число интервалов: 
, (2.3)где N — число значений,
А ширина интервала:
, (2.4)где
, 
− соответственно минимальное и максимальное значения параметра.Для непрерывных случайных чисел математическое ожидание:
, (2.5)Среднеквадратичное отклонение:
для дискретных чисел:
(2.6)для непрерывных чисел:
(2.7)Половина поля допуска на параметр
. Полное поле рассеяния при уровне вероятности 0,9973: 
(2.8)Отношение среднеквадратичного отклонения к математическому ожиданию, выраженное в процентах, есть коэффициент вариации:
(2.9)Будучи безразмерным, он удобен для сравнения.
Для обеспечения заданного допуска в условиях производства необходимо, чтобы поле рассеяния производственных погрешностей не выходило за рамки поля допуска. Отсюда следует основное требование к настройке технологического оборудования:
(2.10)Настроенность технологического процесса определяют с помощью коэффициента технологической точности Т и коэффициента смещения от середины поля допуска Е:
, (2.11) 
, (2.12)где
, 
— номинальное значение параметра и половина поля допуска по ТУ.Технологический процесс считается настроенным при Т>0,95 и Е<0,05, в этом случае брак не превысит 1 %. В электронике традиционная воспроизводимость на уровне допуска
уже не удовлетворяет современным требованиям, т. е. область дефектности 0,27 % означает 2700 бракованных приборов на 1 млн. единиц продукции. Согласно стандарту по обеспечению качества Международной организации по стандартизации — ИСО 9000, воспроизводимость рекомендуется между границами 
, это 0,002 дефекта на 1 млн. единиц изделий.Нормальному закону распределения в производстве ИМС подчиняются процессы нанесения резистивных и диэлектрических слоев однотипных МОП-структур, толщина фоторезиста, наносимого ценрифугированием на партию подложек, и др.
Рассмотрим пример определения случайной погрешности изготовления тонкопленочного резистора, которая подчиняется нормальному закону распределения Гаусса.
В результате изготовления партии тонкопленочных резисторов объемом 50 штук номиналом 100 Ом и последующем контроле сопротивления резисторов получили следующие результаты:
17 штук 100 Ом,
8 штук 100,01 Ом,
9 штук 99,99 Ом,
9 штук 100,02 Ом,
7 штук 99,98 Ом.
Значение половины поля допуска по ТУ принимаем равным 0,25.
Значение сопротивления резисторов − величина дискретная. Поэтому определяем математическое ожидание случайной величины (сопротивления) по формуле (2.2):
Определим среднеквадратичное отклонение:
Половина поля допуска на параметр
.Полное поле рассеяния при уровне вероятности 0,9973:
Вычислив коэффициент смещения от середины поля допуска Е определим настроенность технологического процесса.
Таким образом, можно сделать вывод, что технологический процесс изготовления тонкопленочных резисторов можно считать настроенным.
При резко доминирующей систематической погрешности, которая равномерно изменяется во времени (например, износ инструмента), для описания погрешностей применяют равновероятностный закон, который имеет вид:
(2.13)где а, b — границы изменения значений систематической погрешности. Математическое ожидание в этом случае:
(2.14)Дисперсия
(2.15)Полное поле рассеяния погрешности
(2.16)Для борьбы с систематическими погрешностями, необходимо вносить поправки в технологический процесс изготовления деталей или изделий электронной техники. Например, известно, что после травления партии из десяти печатных плат в растворе хлорного железа, при каждом последующем травлении аналогичной по объему партии печатных плат (с соблюдением времени травления) ширина печатных проводников увеличивается на 0,2 мкм. Это и есть систематическая погрешность. В данном случае бороться с ней можно двумя способами. Во-первых можно внести поправку к времени операции каждого последующего травления. Во-вторых можно для каждой новой партии печатных плат использовать новый раствор хлорного железа с одинаковой концентрацией.
Если распределение производственных погрешностей значительно отличается от гауссовского, то оно описывается обобщенным законом типа А:
, (2.17)где у(х) — плотность распределения, нормального закона;
r3, r4 — основные моменты 3-го и 4-го порядка;