РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ УЗЛОВ АППАРАТУРЫ СВЯЗИ (стр. 3 из 4)

Рисунок 10 –Схема усилителя

Передаточная функция такой схемы: Н(jω) = U_вых(jω)/U_вх(jω) = -R₂/R₁

Поскольку U_м = 0,8 В, U_{м вых ген} = 6,2 В, то R₂/R₁ = 0,8/6,2=0,13

Задавая R₁ = 10 кОм, получаем R₂ = 0,13*10=1,3 кОм.

Напряжение, подаваемое на вход нелинейного преобразователя, имеет вид: u_вх(t) = U₀ + U_mcos ωt = 0,8cos 2π*3*10³*t, В.

Используя проходную ВАХ транзистора, графически определим вид тока на выходе нелинейного преобразователя (рисунок 11).

Рисунок 11 –Вид тока на выходе нелинейного преобразователя

Для расчета спектра тока и напряжения на выходе нелинейного преобразователя необходимо сделать аппроксимацию ВАХ. Амплитуда входного сигнала достаточно велика, поэтому выбираем кусочно-линейную аппроксимацию.

По ВАХ определяем U_отс = 0,25 В.

Для расчета крутизны S выбираем точку на прямой, аппроксимирующей ВАХ, U_зи = 0,8 В, I_c = 5 мА, тогда

Рассчитываем угол отсечки:

θ = arccos (U_отс – U₀)/U_m = arccos (0,25/0,8) = 0,3525 рад.

Затем вычисляем функции Берга:

Постоянная составляющая и амплитуды гармоник спектра тока i_вых рассчитывается по формуле: I_mk = S U_m γk(θ), k = 1, 2, 3...

Ограничившись третьей гармоникой имеем:

I₀ = 9*0,8*0,003 = 0,02 мА;

I_m1 = 9*0,8*0,010 = 0,07мА;

I_m2 = 9*0,8*0,007 = 0,05 мА;

I_m3 = 9*0,8*0,006 = 0,04 мА.

Напряжение на выходе нелинейного преобразователя при наличии разделительного конденсатора не пропускающего постоянную составляющую u_вых = i_вых *R_к

U_m1 = 0,07*3=0,19В

U_m2 = 0,05 *3=0,15В

U_m3 = 0,04 *3=0,12В

Спектры амплитуд тока и напряжения приведены на рисунке 11

Рисунок 11 – Спектр амплитуд тока и напряжения

3 Расчёт электрических фильтров

Для выделения колебаний заданных частот необходимо рассчитать полосовые фильтры, у частотных характеристик которых центры эффективного пропускания совпадали бы с этими частотами.

В качестве полосовых фильтров используются полиномиальные фильтры Чебышева. Каждый фильтр выделяет свою гармонику. Поскольку гармоники сигнала на выходе нелинейного преобразователя достаточно далеко разнесены по частоте, порядок фильтра получается невысоким. Частоты соседних гармоник должны попадать в полосу непропускания фильтра. Характеристика ослабления фильтра должна обладать геометрической симметрией относительно выделяемой гармоники.

Расчет полосового фильтра обычно сводят к расчету НЧ-прототипа.

Технические требования к фильтру: N=3 – номер выделяемой гармоники, U_{m вых}=12В – выходное напряжения фильтра, ΔА=0,2дБ – неравномерность ослабления в полосе пропускания (ослабление полезных гармоник), А_min=15дБ – ослабление в полосе непропускания (степень подавления мешающих гармоник), U_пит.ф=15В – напряжение питания операционного усилителя. Частота третьей гармоники при частоте генерируемых колебаний 3 кГц равна 9 кГц, следовательно, f₀=9 кГц.

Для определения нормированной частоты НЧ – прототипа - Ω₃, соответствующей границе полосы эффективного непропускания (в дальнейшем ПЭН), необходимо воспользоваться зависимостями D=F(А_min). При этом вначале по заданным значениям ΔА и А_min определяем вспомогательную функцию D=20, а затем, задаваясь приемлемым значением порядка фильтра-прототипа n=3, для полученного значения D определяем Ω₃=1,5.

Рассчитаем граничные частоты полосы эффективного пропускания (в дальнейшем ПЭП) и ПЭН.

Зная соотношение для ω₀:

То, задавшись одной из неизвестных частот, например, f₃=12 кГц, то есть ω₃=2πf₃=75360 рад/с, найдем ω′₃:

Учитывая соотношение:

Найдем ширину полосы эффективного пропускания – Δω:

Получаем систему уравнений:

Решая данную систему, получаем:

ω₂=68568,5 рад/с

ω′₂=46588,5 рад/с

Таким образом, граничные частоты ПЭП и ПЭН принимают значения:

f₂ = 10,92 кГц (ω₂ = 68568,5 рад/с);

f'₂ = 7,42 кГц (ω'₂ = 46588,5 рад/с);

f₃ =12 кГц (ω₃ = 75360 рад/с);

f'₃ =6,05 кГц (ω'₃ = 42390 рад/с).

Находим полосы передаточной функции НЧ – прототипа:

S_1,2 = -0,814634; S_3,4 = -0,407317±j1,11701

Денормирование и конструирование передаточной функции искомого ПФ осуществляется в два этапа. На первом этапе находим полюсы передаточной функции полосового фильтра по известным полюсам НЧ-прототипа. Для этого воспользуемся соотношением:

где Δω/2=10990 рад/с;

ω₀²=3,19∙10⁹ (рад/с)²;

σ_i+jΩ_i – i-ый полюс передаточной функции НЧ-прототипа.

Учитывая, что одной паре комплексно-сопряженных полюсов передаточной функции НЧ-прототипа соответствует две пары комплексно-сопряженных полюсов передаточной функции полосового фильтра, рассчитаем полюса передаточной функции.

Результаты расчетов полюсов передаточной функции сведем в таблицу:

Номер полюса	Полюсы Н(р) полосового фильтра
	-α∙104	±jω∙104
1,2	0,8952	5,5766
3,5	0,5476	4,5349
4,6	0,3476	6,4947

На втором этапе передаточная функция полосового фильтра может быть представлена в виде произведения трёх сомножителей второго порядка:

где

Коэффициенты при р в знаменателях сомножителей а_i = 2α_i, а свободные члены а_0i = α_i² + ω_i². Их значения сведем в таблицу:

Номер сомножителя	Значения коэффициентов
	bi	ai	a0i
1	2,3136*104	1,7904 *104	3,1899*109
2	2,3136*104	1,0952 *104	2,0865*109
3	2,3136*104	0,6952 *104	4,2302*109

Тогда передаточная функция искомого ПФ запишется: