Розробка пасивного термодатчика (стр. 9 из 11)

А) Якщо сагиттальная площина [Х{, A"j) є площиною дзеркальної симметрии, то вісь X] являє собою напрямок поширений чистої моди. Рішення розпадається на дві незалежні частини: одна містить складову змішання й2, друга — складові й(, «3, <?.

Б) Якщо сагиттальная площина перпендикулярна осі симетрії другого

порядку кристала", те вісь Х&bsol; є напрямком поширення чистої моди. Рішення розпадається на дві незалежні частини, одна з яких містить складові М] й й3, друга — иг й ip.

Наведені випадки, коли детермінанти систем рівнянь (6.8) і (6 15) розпадаються на дві незалежні частини, називають вирожденными. Нижче розглянуті три випадки, коли задовольняються обоє умови або одне з них.

Напрямку поширення чистої моди, що задовольняють умовам А и Б

Середовище, у якій обоє умови задовольняються одночасно, не може бути п'єзоелектричної, тому що має центр симетрії. Як приклад можна привести поширення ПАВ у напрямку кристалографічної осі уздовж базової площини неп'єзоелектричного кристала з кубічною симетрією. У цьому випадку рішення рівняння (6.8) розпадається на дві незалежні частини. Складова иг приводить до появи об'ємної поперечної хвилі, що задовольняє граничним умовам на поверхні. Із другої частини рішення одержимо дві константи Ь(т}, які на відміну від ізотропного середовища не обов'язково будуть розташовуватися на негативній мнимій осі, тому що 2сц ^ Сц - сп- Дійсні частини констант Ь{т} приводять до осциліруючої амплітуди змішання, у той час як мнимі частини характеризують загасання.

Направлення поширення чистої моди, що задовольняють умові А.Цей випадки з найпоширеніших, він відповідає орієнтації поширення ПАХ уздовж осі Ху на поверхні Х&bsol;Хг кристала ниоба-та літію (клас Ът). Оскільки для вираження дійсно 1 п = Г23 = г24 ~ 0, рішення розпадається на дві незалежні частини. Одне рішення, що задовольняє граничним умовам, містить лише складову змішання й, отже, приводить до об'ємної хвилі, поляризованної перпендикулярно сагитальної площини. Ця об'ємна ' на відрізняється від хвилі, розглянутої в попередньому випадку, тим, що хвильовий вектор відхилений від поверхні (у напрямку усередину среду Той час як напрямок потоку енергії паралельно осі Х&bsol;. Друге рішення, що містить потенціал <р і дві складові й, і ы3, являє собою ПАХ Релея в пьезоелектрике ін.

Рис. 25. Залежності поздовжніх (криві 1) і поперечних (криві 2) складового змішання ПАХ, що поширюється на зрізі YZ кристала ниобата літію, від глибини, вираженої в одиницях довжин хвиль [106]

Суцільні криві відповідають вільній поверхні, переривчасті - закороченій; криві нормовані щодо амплітуди поперечної складової на поверхні.

Значення швидкості й форма залежать від електричних граничних умов. Приймаючи, що X3 > 0 простір заповнений середовищем з діелектричної постійної Ео (вільна поверхня) і складові електричної індукції D3, а також потенціал j безперервні, одержимо для наведеного приклада значення швидкості ПАХ, рівне 3485 м/с. Якщо поверхня покрита тонким провідним шаром, то тангенціальна складова електричного поля ПАХ на поверхні дорівнює нулю, а фазова швидкість зменшиться до величини 3405 м/с. Залежності складові змішання й потенціалу для цих двох випадків зображені на рис. 25 .

Електрично закорочені поверхні особливо впливають на хід кривих електричного потенціалу (рис. 26). Так само, як й в ізотропному середовищі, рух часток відбувається лише в тонкому шарі під поверхнею підкладки товщиною в кілька довжин хвиль. Потік енергії Р, має лише складову Р&bsol;, отже, його напрямок паралельно вектору поширення хвилі.

Коефіцієнт електромеханічного зв'язку, обумовлений вираженням для наведеної орієнтації підкладки з ниобата літію у випадку поширення чистої моди ПАХ має одне з найбільших досяжних значень к2 = 0,046, для кварцу 0.001.

Вимірювані значення швидкості поширення ПАХ на вільній і металізованій частинах поверхні підкладки з ниобата літію, паралельної площини XZ, залежно від кута, утвореного напрямом поширення ПАХ і віссю Z, наведені на рис. 27. Электричне закорочення поверхні здійснено шаром алюмінію товщиною h =23Онм.

Крива повільності для кутів в околиці осі Z представлена рис. 28. Якщо кут відхилення хвильового вектора від осі Z становить 10 град., той напрямок потоку енергії відхилено від хвильового вектора на 3 град.

Рис. 26. Залежність електричного потенціалу від глибини для випадку

Рис. 27. Залежність швидкості ПАХ, що поширюється уздовж У-зрізу кристала ниобата літію, від кута відхилення хвильового вектора (в інтервалі кутів д = ± 10°) від осі Z, обмірювана за допомогою лазерного інтерферометра

Сплошна крива відповідає вільній поверхні, переривчаста – закороченої шаром алюмінію товщиною 68 нм, штрих-пунктирна – закороченим шаром алюмінію товщиною 230 нм.

Рис. 28. Криві повільності для ниобата літію YZ зрізу (суцільна крива) і для ізотропного середовища (переривчаста крива) [170]

Більше складний характер ПАХ в порівнянні із плоскими об'ємними хвилями особливо яскраво проявляється в явищі, пов'язаному з відбиттям хвиль. Об'ємна хвиля описується одним хвильовим фронтом, тому, вибравши необхідну частоту, можна домогтися, щоб на плоскому розділі змішання або його похідна (акустична швидкість) були дорівнюють нулю. При цьому умові відбувається повне відбиття об'ємної хвилі від вільної або закріпленої поверхні. Прикладом може служити п'єзоелектричний резонатор у формі пластини.

Для ПАВ характерним є еліптичний рух часток у сагитальній площині. У зв'язку із цим поверхневу акустичну хвилю можна розкласти на дві хвилі: поздовжню й поперечну, поляризовані в сагитальній площини й зсунуті по фазі на 90° (вплив анізотропії середовища враховувати не будемо).

Фазовий зсув приводить до того, що неможливо знайти таку частоту, при якій у певнім місці (наприклад, на ідеальному ребрі) амплітуди обох хвиль виявилися б одночасно рівними нулю або максимальними. Отже, не можна одержати повне відбиття, можливо лише часткове відбиття.

Зсув, що відповідає ПАХ, задовольняє граничній умові нульовому значенню механічної напруги на плоскій поверхні досить далека від ідеального ребра. Однак при нульовій амплітуді хвилі на ребрі й у безпосередній близькості від нього граничні умови не виконуються. Для їхнього виконання необхідно припустити існування об'ємних хвиль поблизу ребра. Це можна

пояснити сприянням деформації еліптичним рухом часток у хвилі, в результаті чого виникає лінійно поляризована хвиля типу об‘ємної хвилі. Наслідком такого ефекту є те, що відбивається лише мала частина ПАХ. Мале значення коефіцієнта відбиття привело до того, що елементі, що здійснюють відбиття ПАХ , більше, ніж елементів, що перетворюють ПАХ. В частині, де стрибком змінюються пружні властивості або граничні умови, частково відбивається також і об‘ємна хвиля. Доцільно припустити, що часткове відбиття відбулося на початку системи координат. Розповсюджені випадки відбиття від сходинки показані на рис.29.

Рис. 29. Ідеалізоване подання стрибкоподібних змін властивостей поверхні, викликаних частковим відбиттям ПАХ: а — сходинка, утворена видаленням самого матеріалу; б — сходинка, утворена нанесенням металевого або діелектричного шару

(Ац — амплітуда падаючої ПАХ, А,— амплнтуда відбитої ПАХ, А, — амплітуда попередньої ПАХ й А „-амплітуда виниклої об'ємної хвилі.)

Відбиття ПАХ можна описати комплексним коефіцієнтом відбиття

Тут Ad = Ао — амплітуда падаючої ПАХ; Аr – Аoе — амплітуда відбитої ПАХ, причому jг-фазове зрушення при відбитті; k -хвильове число, рівне 2 p/l; Го, Гr, Гi відповідно амплітуда, реальна й мнима частини коефіцієнта відбиття. Фазове зрушення, викликаний наявністю об'ємних хвиль у місці стрибкоподібної зміни фізичних величин, як правило, є малою величиною й у першому наближенні їм можна знехтувати, тобто

|Г| = Го = Гг.

Визначення коефіцієнта відбиття ПАХ представляє дуже складне теоретичне завдання. На відміну від коефіцієнта електромеханічного зв'язку коефіцієнт відбиття не можна визначити виходячи тільки із властивостей ПАХ. Теоретично його можна записати у вигляді наступного ряду

де go, gi, gi — коефіцієнти, отримані експериментальним шляхом, h - висота сходинки, l -довжина хвилі ПАХ. При цьому висота сходи величина позитивна, якщо сходинка спрямована нагору. Як правило можна обмежитися лінійною частиною виразу.

Це співвідношення є основним при проектуванні пристроїв з відбивачами ПАХ, оскільки дозволяє, задавшись висотою сходи, передбачити величину коефіцієнта відбиття ПАХ. Коефіцієнт g0 не дорівнює нулю лише у випадку провідного шару й у першому наближенні його можна записати в такий спосіб: