Электрорадиоэлементы устройства функциональной микроэлектроники и технология радиоэлектронных (стр. 22 из 102)

Для сигнала, поступающего из внешней цепи, преобразователь представляет последовательное соединение емкости преобразователя C_пр и сопротивления (сопротивление излучения) R_а(ω₀). Эквивалентная схема приведена не рис. 1.9.5. Существует вариант эквивалентной схемы параллельного соединения емкости и сопротивления. Ограничимся последовательным соединением.

Особенно важно согласование внешней цепи и преобразователя для случая, когда входной сигнал поступает по высокочастотному кабелю, волновое сопротивление которого обычно находится в пределах 50…300 Ом. При отсутствии согласования энергия будет отражаться от перехода кабель ― преобразователь. Для устранения этого необходимо исключить влияние емкости, для чего следует использовать компенсирующую индуктивность L_к и обеспечить такое соотношение между активным сопротивлением излучения R_а(ω₀) и волновым сопротивлением кабеля ρ_к, когда

ρ_к= R_а(ω₀),

где ω₀ ― частота квазирезонанса.

Расчет компенсирующей индуктивности L_к проводится по формуле

L_к = 1/(C_пр ω₀²).

Рисунок 1.9.5.

Емкость преобразователя на единицу длины каждой пары штырей (пФ/см) может быть найдена как емкость двух плоских проводников шириной а, находящихся друг от друга на расстоянии h, по приближенной формуле

С₁=(ε + 1) 0,09 lg [1 + 2a/h + a²/h²],

где ε ― диэлектрическая проницаемость материала подложки; а ― ширина 104 штыря; h ― расстояние между штырями. Емкость пары штырей будет равна C₁W, где W ― апертура (см. рис. 1.9.5). Емкость преобразователя

С_пр= C₁WN,

где N ― количество пар штырей.

Для расчета емкости и компенсирующей индуктивности нужно знать W и N. Апертура W определяется из условий согласования ρ_к и R_а(ω₀). Активное сопротивление R_а(ω₀) отражает потери в электрической цепи из-за излучения и распространения по звукопроводу акустической энергии. Сопротивление R_а(ω₀) определяется выражением

R_а(ω₀)=4k_м² / (πω₀C₁W),

где k_м ― коэффициент электромеханической связи.

Для обеспечения согласования ρ_к=R_а(ω₀) необходимо варьировать значением апертуры W, так как частота ω₀ задается при расчете фильтра, емкость C₁ определяется топологией преобразователя, коэффициент k_м ― выбранным материалом.

Из С_пр= C₁WN, определим значение апертуры при согласовании ρ_к и R_а(ω₀), т. е. при согласовании параметров входной электрической цепи и электрических параметров преобразователя:

Wсогл=4kм2 / (πω0C1 ρк).

Однако, определяя W_согл из условия согласования, следует иметь в виду, что апертура W определяется и рядом других факторов, а именно работой фильтра в первой зоне Френеля. Для этого требуется, чтобы

W ≥ √l_зλ_пов .

Согласование излучателя и акустического канала, по которому распространяется акустическая волна, определяется из условия равенства добротности акустического канала Q_а и добротности электрического излучателя Q_э. поскольку полоса ∆f_п=f₀/N и связь ∆f_п и f₀ определяется добротностью Q_а, то

Q_а=N.

Добротность Q_э зависит от сопротивления излучения и реактивного сопротивления, определяемого емкостью преобразователя:

Q_э=1/ ω₀C₁WNR_а(ω₀)=π/4k_м² N.

Согласование излучателя и акустического канала будет при равенстве Q_а=

105

Q_э. При этом N= N_опт. Тогда оптимальное количество пар штырей

N_опт =√π/4k_м² .

Следовательно, для тех случаев, когда важны минимальные потери энергии, число штырей приходится выбирать из соображений согласования. Для наиболее характерных материалов звукопровода N_опт составляет от 5 до 20, т. е. полоса частот, достигаемая при максимальном согласовании, составляет от 5 до 20 % несущей частоты. Если фильтр используется в УПЧ, то строгое согласование необязательно и количество штырей можно выбирать исходя из требования к полосе частот.

Влияние погрешностей изготовления преобразователей и нестабильности характеристик материалов на уменьшение выходного сопротивления. Все вышеуказанные зависимости справедливы при определенных допущениях, а именно в предположении, что все размеры фильтра выполнены с высокой точностью и согласованы со скоростью распространения поверхностной волны. При конструировании требуется, чтобы обязательно учитывалось влияние этих отклонений на работу фильтра.

Предположим, что имеются отклонения, которые приводят к нарушению согласования волн, создаваемыми разными парами штырей на время ∆η_j. Это равнозначно рассогласованию между фазами волн на ∆φ_j:

∆θ_j=∆η_j ω₀=2π(∆η_j/Т₀); ∆η_j/Т₀=(1/2π) ∆θ_j,

где Т₀=1/ f₀ — период колебаний.

Тогда суммарная волна будет иметь значение, которое удобно выразить через напряжение на выходе выходного преобразователя u_∑(∆θ) при наличии рассогласования по фазе парциальных волн, т. е. волн, возбуждаемых отдельными парами штырей:

u_∑(∆θ) =

,

где U_j— амплитуда выходного сигнала при действии одной парциальной волны; j — номер пары штырей; ∆θ_j — рассогласование по фазе в j-й паре штырей; N ― число пар штырей.

После преобразования выражения u_∑(∆θ) =

, получим

u_∑(∆θ) ≈

При малых значениях ∆θ_j второй член в данном уравнении много меньше

106 первого. Тогда

u_∑(∆θ) ≈

t.

При одинаковой интенсивности излучения каждой пары имеет место равенство U_j= U₁.

Рассматривая только амплитуду U_∑(∆θ), получаем

U∑(∆θ) ≈ .

Разложим cos

в ряд, пренебрегая первыми двумя членами ввиду малости ∆θ_j, и получим

U_∑(∆θ) ≈ ≈ U₁N 1 ,

где U₁N= U_н — амплитуда отклика при точном согласовании всех парциальных волн (номинальное напряжение на выходе). Из U_∑(∆θ) ≈

U₁N

, видно, что амплитуда U_∑(∆θ) зависит от того, как связаны между

собой отклонения по фазе в разных номерах пар штырей. Рассмотрим два наиболее характерных случая.

1. Отклонения в каждой паре одинаковые, т. е. ∆θ_j =∆θ₁, и зависимые. Это будет иметь место при отклонении скорости распространения в звукопроводе от номинала за счет технологических отклонений при изготовлении звукопровода или при изменении скорости распространения под влиянием температуры за счет температурного коэффициента задержки (ТКЗ).

2. Отклонения в каждой паре случайны, одинаковы и независимы. Это будет наблюдаться при технологических отклонениях в положении и размерах штырей и промежутков между ними.

При одинаковых и зависимых отклонениях сдвиг по фазе с увеличением j

нарастает. Тогда ∆θ_j = j ∆θ₁,

j ,

Сумма квадратов натурального ряда чисел приближенно выражается через N³/3. Тогда

107

,