Розробка технології нових видів загартованого морозива (стр. 2 из 18)

Хоча на наміри це впливає мало. До прикладу, «Рудь», за інформацією Української асоціації продавців морозива, направив близько 1,5 мільйона доларів США на збільшення виробничих потужностей. Це дало можливість збільшити потужності на 15  %. Компанія «Троянда» збільшила потужність на 33 % через вивід на ринок нової торгової марки. У 2009 році продукція виробників морозива подорожчала на 10-15 % через збільшення ціни на енергоносіїв та таких необхідних інгредієнтів як цукор і молоко. Хоча експерти не вважають, що це хоч якось вплине на реалізацію.

1.2 ТЕХНІКО–ЕКОНОМІЧНЕ ОБҐРУНТУВАННЯ БУДІВНИЦТВА ПІДПРИЄМСТВА

Для виробництва молочної продукції маємо можливість використати за зміну наступні ресурси: електроенергія, не більше 400 кВт година, вода, не більше 500м³, пара, не більше 100 т, холод, не більше 4000кДж, молоко, не більше 50 т.

Для визначення можливих видів випуску продукції та її об’ємів, при цих обмеженнях, виконуємо оптимізаційний розрахунок методом лінійного програмування.

При розробці планів будівництва підприємств по переробці молока найважливішим є питання про те, скільки і яких продуктів доцільно виготовляти і які у зв’язку з цим слід прийняти проектні рішення, щоб відповідним чином розподілити виробничі потужності. Як правило, дати однозначну відповідь на таке питання достатньо складно, оскільки при цьому необхідно вирішити оптимізаційну задачу безліччю обмежень економічного, соціального і технічного характеру.

Ефективним для вирішення завдання оптимального розподілу ресурсів є використання алгоритмів лінійного програмування, які застосовують, коли необхідно оптимізувати одну з характеристик системи, конструкції або процесу, яка описується лінійною функцією типу

А = С₁Х₁ + С₂Х₂ + … С_іХ_і + … С_пХ_п , (1.1)

де: А – цільова функція (наприклад, продуктивність, яку треба максимізувати, або об’єм закупівель молока, яку слід мінімізувати);

Х_і – параметр, який впливає на величину цільової функції;

С_і – ціна (числовий коефіцієнт, що описує ступінь впливу змінної на цільову функцію).

При цьому на параметри системи накладаються лінійні обмеження:

Р₁₁Х₁ + Р₁₂Х₂ + … + Р_1іХ_і + … + Р_1пХ_п = В₁;

Р₂₁Х₁ + Р₂₂Х₂ + … + Р_2іХ_і + … + Р_2пХ_п = В₂;

Р_j1Х₁ + Р_j2Х₂ + … + Р_jіХ_і + … + Р_jпХ_п = В_j;

Р_t1Х₁ + Р_t2Х₂ + … + Р_tіХ_і + … + Р_tпХ_п = В_t;

Х₁ ≥ 0,Х₂ ≥ 0,Х_і ≥ 0,…,Х_п ≥ 0, (1.2)

де: В_j – обмеження, переробки молока, що накладаються умовами, на проектованому підприємстві (наприклад, ресурси молока, чисельність тих, що працюють, допустимі витрати пари, холоди, електроенергії і тому подібне);

Р_jі – коефіцієнт впливу параметра системи на величину обмеження.

Такий запис обмежень, разом з умовою знайти мінімум цільової функції, називається канонічною формою завдання лінійного програмування.

Завдання лінійного програмування, в якому потрібно максимізувати цільову функцію, може тат зведена до канонічної форми мінімізацією зворотної функції А’ = -А, у якої знаки при цінах С_і змінені на протилежні:

А’’ = -С₁Х₁ + -С₂Х₂ + … -С_іХ_і + … -С_пХ_п (1.3)

Якщо в завданні обмеження дані як нерівності

Р_j1Х₁ + Р_j2Х₂ + … + Р_jіХ_і + … + Р_jпХ_п ≥ В_j, (1.4)

або

Р_j1Х₁ + Р_j2Х₂ + … + Р_jіХ_і + … + Р_jпХ_п ≤ В_j, (1.5)

То вона приводиться до канонічної форми, відповідно, відніманням або збільшенням додаткових змінних Х_n+k (з ціною С_n+k =0):

Р_j1Х₁ + Р_j2Х₂ + … + Р_jіХ_і + … + Р_jпХ_п+к = В_j;

Р_t1Х₁ + Р_t2Х₂ + … + Р_tіХ_і + … + Р_tпХ_t+m = В_t; (1.6)

При

А = С₁Х₁ + С₂Х₂ + … С_іХ_і + … С_пХ_п + 0*Х_п+к + 0*Х_t+m (1.7)

Після запису завдання в канонічній формі її вирішують симплекс-методом в наступній послідовності.

Складання початкової симплекс-таблиці.

– Визначається початковий план, в який включаються вільні члени В_j з обмежень - рівності, що має один з коефіцієнтів Р_ji, рівний +1, за умови, що в решті обмежень - рівності коефіцієнт Р_ji = 0. Наприклад, для завдання

А = С₁Х₁ + С₂Х₂ + С₃Х₃;

Р₁₁Х₁ + Р₁₂Х₂ + Р₁₃Х₃ = В₁;

Р₂₁Х₁ + Р₂₂Х₂ + Р₂₃Х₃ = В₂;

Р₃₁Х₁ + Р₃₂Х₂ + Р₃₃Х₃ = В₃; (1.8)

Значення В₁ включається в опорний план, якщо Р₁₁ = 1, Р₂₁ = 0, Р₃₁ =0 або якщо Р₁₂=1, Р₂₂ = 0, Р₃₂ = 0 або Р₁₃ = 1, Р₂₃ = 0, Р₃₃ = 0.

Значення В₂ включається в план, якщо Р₁₁ = 0, Р₂₁ = 1, Р₃₁ = 0 або Р₁₂ = 0, Р₂₂ = 1, Р₃₂=0 або Р₁₃ = 0, Р₂₃ = 1, Р₃₃ = 0.

Значення В₃ включається в план, якщо Р₁₁ = 0, Р₂₁ = 0, Р₃₁ = 1 або Р₁₂ = 0, Р₂₂ = 0, Р₃₂=1 або Р₁₃ = 0, Р₂₃ = 0, Р₃₃ = 1.

Якщо при складанні початкового плану є обмеження-рівність, в яких більше одного коефіцієнта Р_ji = +1, або він один, але в інших обмеженнях-рівності є значення Р_ji відмінні від нуля, то включають штучну змінну Х_n+k+r з ціною С_n+k+r =М (М = ∞ - скільки завгодно велике позитивне число), тобто

Р_j1Х₁ + Р_j2Х₂ + … + Р_jіХ_і + … + Р_jп + Х_п + Х_п+к + Х_n+k+r = В_j;

Α = С₁Х₁ + С₂Х₂ + … С_іХ_і + … С_пХ_п + 0*Х_п+к + МХ_n+k+r (1.9)

– початковий план записують в стовпець «В» початковою симплекс-таблиці (таблиця 1)

– заповнюють решту кліток початкової симплекс-таблиці:

а) у стовпець «V» – записують умовні позначення параметрів Х_і, по яких формувався початковий план;

б) у стовпець «С» – записують ціну, що стоїть в цільовій функції перед параметрами, по яких формувався початковий план;

в) у вільні клітки верхнього рядка послідовно записують умову позначення параметрів Х_і і відповідні ним значення ціни С_і з рівняння цільової функції;

г) у рядки з номерами від 1 до t послідовно записують значення коефіцієнтів Р_jі;

д) у рядку з номером t +1 першу і другу клітки не заповнюють, в третю записують значення А, якщо воно визначалося, або 0, а в решту кліток послідовно записують значення С_і з рівняння цільової функції, узяті з протилежним знаком;

е) якщо в початковий план включалися змінні з ціною М = ∞ то заповнюють рядок з номером t +2, елементи якої визначають як постійну суму відповідних елементів що стоять в цьому ж стовпці. При складанні враховують тільки ті рядки, у яких в стовпці «С» коштує нескінченно велике число М, тобто

,

де j – номер рядка, у якого в стовпці «С» стоїть число «М»;

При вирішенні завдань, що не вимагають включення штучних змінних з ціною М, рядок з номером t +2 не будується, а елементи рядка з номером t +1 визначаються оскільки описано вищим.

Таблиця 1.1 - Початкова симплекс-таблиця

N

V

C

B

С1

С2

--

Сj

--

Сn

Сn+1

--

Сn+k

Сn+k+1

--

Сn+k+r

Х1

Х2

Хj

Хn

Хn+1

Хn+k

Хn+k+1

Хn+k+r

1

Х1

С1

B1

P11

P12

-

P1i

-

P1n

P1n+1

-

P1n+k

P1n+k+1

-

P1n+k+r

2

Х2

С2

B2

P21

P22

-

P2i

-

P2n

P2n+1

-

P2n+k

P2n+k+1

-

P2n+k+r

j

Хj

Сj

Bj

Pj1

Pj2

-

Pji

-

Pjn

Pjn+1

-

Pjn+k

Pjn+k+1

-

Pjn+k+r

t

Хt

Сt

Bt

Pt1

Pt2

-

Pti

-

Ptn

Ptn+1

-

Ptn+k

Ptn+k+1

-

Ptn+k+r

t+1

--

--

α

-C1

-C2

-

-Ci

-

-Cn

-Cn+1

-

-Cn+k

-Cn+k+1

-

-Cn+k+r

t+2

--

--

W0

W1

W2

-

Wi

-

Wn

0

-

0

0

-

0

Оптимізація початкової симплекс-таблиці

Оптимізація здійснюється у декілька етапів (интерацій) шляхом перебудови початкового плану і знаходження нового опорного плану із значенням цільової функції не більшим, ніж у попереднього.

При переході від плану до плану необхідно:

– вибрати стовпець, що дозволяє, по найбільшому позитивному елементу (t+2) -о рядка. При вирішенні завдань, що не вимагають включення в цільову функцію штучних змінних з ціною М = Ѕ, стовпець, що дозволяє визначається відразу по рядку з номером t+1. Стовпцю, що дозволяє привласнити номер q=1;