так, что на ней останется минимум решений.
Другой вариант - это увеличение числа экспертов, решающих эту
задачу, т.е. переход к колективному творчеству от индивидуально-
го.
15.04.94.
Литература:
1. Пойа Д. Как решать задачи. - 1959.
2. Пойа Д. Математическое открытие. - 1976.
3. Глушков и др. Человек и вычислительная техника. - Киев, 1971.
10. Общие представления о задачах
Под задачейпринято понимать необходимость сознательного поис-
ка, соответствующего (адекватного) способа и средств для дости-
жения ясно видимой, но непосредственно недоступной цели.
Постановка задачи
Для того, чтобы реализовать понятие "ясно видимой цели", нуж-
но произвести конкретизацию задачи, которую принято определять
как постановка задачи.
Цель задачи
Первый шаг на пути к результату при определении задачи - оп-
ределение ее цели:
- Что требуется, что надо определить?
Но цель невозможно достичь, если не имеется исходной информации,
следовательно следующий вопрос:
- Какова исходная информация для достижения цели? (Что дано?)
- Определить условия, при которых может быть достигнута цель.
В них включаются возможные методы, способы, средства достижения
цели, а также, если это необходимо, начальные условия и сущест-
вующие ограничения. Перечисленные условия, связанные в единую
систему, являются постановкой задачи.
Вспомогательная задача
В тех случаях, когда поставленная задача непосредственно ("в
лоб") не решается, целесообразно обратиться к некоторой вспомо-
гательной задаче. Под вспомогательной задачей понимают аналогич-
ную, близкую к исходной, но более легкую задачу. Обычно берут
такую, которая уже имеет решение или ее решение более доступно,
опираясь на результат которой, можно решить основную задачу.
Пойа сказал: "Вспомогательная задача - это средство для дос-
тижения поставленной цели - решения основной задачи".
Эквивалентные задачи
Две задачи называются эквивалентными, если решение одной из
них вытекает из решения другой.
Прерход от одной задаче к другой, эквивалентной исходной, на-
зывается двусторонней редукцией.
Пример:
| x-y = 4 | -x+y =- 4
A | x+y+z= 5 B | 2(x+y)= 36
| x+y-z=31 | 2z=-26
переход от системы A к системе B осуществляется следующим об-
разом:
-1a=1b
2a+3a=2b
2a-3a=3b,
где 1a, 2a, 3a - уравнения системы A, а 1b, 2b, 3b - уравне-
ния системы B.
Классификация задач
Классификация задач необходима для того, чтобы идентифициро-
вать поставленную задачу.
.
. Рис. 3
.
Классификаци предполагает разбиение задач таким образом, что
выделенные класы (типы) предопределяют методы решения такой за-
дачи. Более широкая классификация проводит разбиение на 2 базо-
вых вида (Пойа):
1) задачи на нахождение;
2) задачи на доказательство.
1. Задачи на нахождение.
Цель - определение (отыскание, построение, получение проведе-
ние, отождествление) некоторого объекта или определение неизвес-
тного данной задачи, удовлетворяющего условию, связывающему не-
известные с данными этой задачи.
R=F:{(Z|C) --> (R|I)}.
2. Задачи на доказательство.
Конечной целью задач на доказательство является установление
правильности или ложности некоторого утверждения или его опро-
вержение.
Строго решаемые задачи
При реализации цели Z возможно строгое решение задачи. Под
строго решаемыми задачами понимают определение одного из подмно-
жеств в формальной записи.
.
. Рис 4.
.
Решаемая задача. Решаемой или задачей, имеющей решение назы-
вают такую задачу, для которой элементы системы кортежей (1) со-
вместимы.
Определенная задача - это решающая задача, в которой три эле-
мента кортежа (M, A, P) заданы точно.
Неопределенная задача - это задача, в которой M, A, P, и
может быть частично I, либо полностью неопределены, либо частич-
но.
В зависимости от возможных комбинаций элементов кортежей, не-
определенные задачи различают, как информационные.
Цель информационных задач - получить ответ на вопрос:
- Что истинно?
Организационные задачи. Целью организационных задач является
получение решения с ответом на вопрос - "Каким быть?".
Оперативные задачи. Решение оперативной задачи должно отве-
чать на вопрос: "Как действовать?".
Классификация задач по признаку связности
Задачи можно разбить на подзадачи:
1. Конгломерат.
2. Аддитивный.
3. Эмерджентный.
4. Монолит.
Для задач можно выделить:
1. Несвязанные задачи (конгломерат).
2. Слабосвязанные задачи.
3. Сильносвязанные задачи (монолит).
1. Сильносвязанные задачи.
Выход не связан со входом.
.
. Рис 5. Конгломерат: Несвязанные задачи.
.
2. Слабосвязанные задачи.
Разбиение исходной, целостной задачи на подзадачи осуществ-
ляется таким образом, что информационный обмен между подзадача-
ми имеет низкую интенсивность.
Pij --> N операций.
Iе --> Объем информации.
Количество операций на информационный обмен много меньше чем
количество операций, приводящих к решению данной задачи:
I << N
I = N - граница, где кончается этот класс задач.
Примером слабозвязанной задачи может служить сложение двух
матриц.
3. Сильносвязанные задачи.
В этом случае у нас имеются такие подзадачи, интенсивность
информационного обмена между которыми много больше количества
операций, затрачиваемых на вычисление результатов задачи.
Примером сильносвязанной задачи может служить умножение двух
матриц.
Задачная система
Предмет действия, преобразуемый в объект или совокупность
объекта вместе с требованием о предположительном состоянии этого
объекта, будем рассматривать, как некоторую систему, которую оп-
ределяют задачной системой. Следовательно задачная система - это
ситуация, определяющая действия некоторой решающей системы.
22.04.94.
Формализация модели.
.
.
.
Анализ интеллектуальной деятельности мозга, направленный на
раскрытие механизмов реализации этих функций, дает возможность
сформировать мысленную (ментальную) модель технологии живого
творчества.
Ментальное (мысленное) моделирование.
Гипотетическая модель технологии живого творчества.
┌────────────┐
│ Проблемная │
│ ситуация │
└──┬──┬──┬───┘
_ _ _
┌──────────────────────────┐
│ Восприятие и осознание │
┌_│ существования проблемной │_┐
│ │ ситуации │ │
│ └──┬───────────────────┬───┘ │
│ │ _ │ │
│ _ _ _ │
│ ┌─┴─┐ ┌─┴─┐ ┌─┴─┐ │
├─_┤ 1 ├_───_┤ 2 ├_───_┤ 3 ├_──┤
│ └─┬─┘ └───┘ └─┬─┘ │
│ │ _ │ │
│ _ _ _ │
│ ┌─┴─┐ ┌─┴─┐ ┌─┴─┐ │
├─_┤ 4 ├_───_┤ 5 ├_───_┤ 6 ├_──┤
│ └─┬─┘ └─┬─┘ └─┬─┘ │
│ _ _ _ │
│ _ _ _ │
│ ┌─┴─┐ ┌─┴─┐ ┌─┴─┐ │
├─_┤ 7 ├_───_┤ 8 ├_───_┤ 9 ├_──┤
│ └─┬─┘ └─┬─┘ └─┬─┘ │
│ │ │ │ │
│ │Zopt _ S*│ │
│ └────_┬───────┬_────┘ │
│ ┌┤ 10 ├┐ │
│ _└───────┘_ │
└───_─────┼────_────┘ │
└────_───────────_───┘
1 - Целевая мотивация, реализующая фынкции зарождения и созре-
вания идеи и одновременно определяет требования к результату
разрешения проблемной ситуации. По левому каналу реализуется фу-
нкция целевой мотивации, по правому - деятельностной. Централь-
ный канал - отвечает за описание и раскрытие постановки задачи.
2 - Осмысление проблемной ситуации.
3 - Деятельностная мотивация зарождения и созревания идеи, оп-
ределяющая, как можно достигнуть требуемого результата.
4 - Мысленное или ментальное генерирование идей по целям твор-
ческой задачи. Генерация ментальных моделей целей, направленная
на разрешение проблемных ситуаций.
5 - Мысленное генерирование ментальной модели творческой зада-
чи.
6 - Генерирование ментальной модели, способов и условий дости-
жения результата.
7 - Анализ, оценка, выбор предпочтительного варианта целей.
8 - Анализ, оценка, выбор предпочтительного варианта модели
творческой задачи.
9 - Анализ, оценка, выбор предпочтительного варианта идеи реа-
лизиции цели.
10 - Описание и постановка творческой задачи.
Задача левого канала - четкая формулировка цели. Развитие це-
ли идет от осознания необходимости проблемы. Фактическая поста-
новка задачи - конец работы.
1) Пяти-уровневая схема технологии живого творчества.
2) При создании проблемной ситуации процесс идет по трем кана-
лам.
Формализация модели технологии живого творчества
Схема. Модель решения технической задачи.
/ / / / Внешняя среда / / / / /
──────────┬───┬────────────────
_ _
┌─┴───┴──┐
│ Объект │
└─┬───┬──┘
_ _
┌───_┬─────┴───┴──────┬_───┐