Чтобы понять коренные смыслы этих понятий, пошевелим и потрогаем ряды, связанные с этими корнями, то есть мы имеем такие пары как дружба-вражда, друг-враг, дружить-враждовать, друзья-враги. Дорожить, близкое по смыслу, не находит себе пары, но дает нам дополнительные сведения о значениях слова. Есть еще близкое понятие - другой, так же связанное по смыслу с дружбой.
Дальше вспоминаем старую разновидность звучания слова "враг" - "ворог". Подсунем сюда по созвучию слово по-рог, предполагая, что корень "рог" соотносится с каким-то глаголом, производящим все эти слова. Однако это может быть лишь разновидностью его исходного звучания, потому поищем еще, чтобы обнаружить исходную единицу ощущения, производящую с помощью приставок и окончаний весть куст понятий. Рядом стоит слово "разить", то есть врага нужно разить, а дружбой дорожить.