– Это же компьютерный алгоритм, при чем тут живопись?
– В 1918 году Малевич сказал, что живопись кончилась, – осталась только геометрия. В том году он нарисовал белый квадрат на белом фоне. Но потом случилось “возвращение Малевича на Землю”, его живопись опредметилась. Наука не поглотила искусство, но в те исторические периоды, когда геометрия и искусство сближались, это давало импульс к развитию того и другого. Так было во времена Возрождения, когда Леонардо исследовал пропорции “золотого сечения”, и в начале ХХ века, когда Поль Сезанн сказал: “Трактуйте природу посредством цилиндра, шара, конуса”. Если импрессионисты рисовали нечто личное, изменчивое, то кубистов, наоборот, интересовал формообразующий элемент – каркас. Сейчас проходят конференции “Математика и искусство” и семинары, где встречаются ученые и художники, случаются настоящие открытия. Со времен Леонардо известен так называемый числовой ряд Фибоначчи: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34... Это “золотая” последовательность чисел, по этому закону располагаются листья цветка и семечки в подсолнухе. Я изобразил этот ряд на плоскости в виде треугольников. Получилась удивительная вещь. Члены ряда Фибоначчи очень быстро растут: треугольник превращался в стрелу, две стороны уходят в бесконечность, а один из катетов все время остается равным пяти! До этого я не понимал, что такое “конечная бесконечность”! Посмотрев на эту картину, профессор Александр Зенкин математически доказал: такая система треугольников – это ядро ряда Фибоначчи. Обнаружился новый математический объект!
– Треугольники Панкина?
– На одном семинаре были предложения так их и назвать, потому что эту математическую закономерность почему-то раньше никто не замечал.
– Может быть, вы исследуете гармонию Малевича не потому, что видите в его творчестве особый смысл, а потому, что другие картины сложнее под формулу подогнать?
– Почему же! Последнее время мне хочется так же исследовать “Незнакомку” Крамского. Я посмотрел: там тоже в основе лежит “золотое сечение”. Те же правила и закономерности, которые я нащупал в картинах Малевича, можно приложить и к другим картинам, очень интересные вещи получатся. Картины Малевича – это краеугольный камень формообразования, мимо него нельзя пройти. “Черный квадрат” – точка отсчета, космическая воронка, куда искусство попадает и выходит измененным. Появляются новые пространства. У передвижников или у натуралистов типа Шилова картина – это окно, за которым в обычной прямой перспективе располагаются трехмерные объекты. У Сезанна пространства лежат на холсте. В иконах одновременно присутствуют две точки зрения: смотришь со своего места и одновременно будто находишься внутри происходящего. Пространство опредмечивается, не зря иконам не нужны рамки. Мне кажется, в будущем пространство картины будет лежать не за холстом, а перед ним…
– Недавно в магазине я увидела плакат с “Черным квадратом”. Обрадовалась и купила, хотела повесить дома, а потом передумала. Неуютно спать, когда над кроватью “Черный квадрат” висит. А вы хотели бы у себя над кроватью повесить квадрат Малевича?
– Честно говоря, у меня над кроватью мои картины висят, они у меня всюду висят. А хотел бы… наверное, Иванова – “Явление Христа народу”. Удивительная композиция – фигура Христа в центре и от нее будто лучи расходятся. Раньше я почему-то этого не замечал…
Закономерности построения пространственной композиции парка
Соотношения парковых объемных форм
Соотношения объемных элементов парка - декоративной древесной и кустарниковой растительности, малых архитектурных форм, фонтанов, террас - образуют композицию объемных форм. Композиция формы может быть трех видов: фронтальной, объемной и глубинно-пространственной. Фронтальная композиция характеризуется преобладанием горизонтальных и вертикальных элементов над глубиной формы, при объемной - все три измерения имеют примерно одинаково значение, а при глубинно-пространственной - плоскости и объемы организуют так, чтобы все виды и панорамы раскрывались по принципу возрастающей эмоциональной нагрузки. Композиция парка должна иметь четкую внутреннюю пространственную ориентацию, позволяющую посетителю легко находить композиционные центры. Декоративная древесная и кустарниковая растительность, малые архитектурные формы и другие объемные элементы садово-парковой композиции находятся в определенных соотношениях, которые при рациональном их использовании усиливают художественную выразительность парковых пейзажей.
Огромное разнообразие соотношений форм парковых элементов, естественных и искусственных, обусловливается величиной, геометрическим строением, положением в пространстве, освещенностью, цветом, фактурой. К композиционным средствам, используемым при формировании больших парковых пространств, относятся линейная и воздушная перспективы, членение глубинного пространства, синтез искусств и другие. Соотношение форм по величине (высоте, ширине, длине). Величины "высота, ширина, длина" выражаются в метрической системе и записываются целыми или иррациональными числами. Совокупность пространственных соотношений величин, объединенных определенной композиционной зависимостью, называется пропорцией. Но понятие пропорции в садово-парковом искусстве нельзя отождествлять с понятием пропорция в математике. Пропорции теснейшим образом связаны с решение конкретных композиционных задач, обусловлены художественным вкусом и композиционным опытом автора.
С помощью художественных пропорций может быть выражена монументальность, торжественность, или, наоборот, скромность, простота. Пропорции в садово-парковой композиции - это как бы ее внутренняя красота. Она невидима непосредственно, но всегда ощутима, подобно духовной красоте человека. В настоящее время художники чаще всего пользуются двумя пропорциональными соотношениями: модульной системой пропорций и "золотымсечением". Основой модульной системы проектирования является некоторая исходная величина, которая служит мерой всех частей композиции и называется модулем. Модуль - это не мера длины, а размер какой-либо части сооружения. Например, ширину парковой дорожки часто определяют по количеству бетонных плит, укладываемых на нее, а высоту дерева - шириной его кроны. Универсальным модулем парковых пространств является человек.
Интересное усовершенствование модульной системы пропорций для архитектуры (модулор) предложил великий француз Ле Корбюзье. Метр - это цифры без реального содержания; сантиметр, дециметр, метр - это только обозначения десятичной системы. Цифры модулора - это действительные размеры. Они - факты. Они являются результатом выбора между бесконечным количеством величин. Модулор - это такая измерительная система, в основу которой положен человеческий рост и математика. (Рис. Стр. 122). Исходные единицы измерения в модулоре связаны с условным членением роста человека. Понятно, что такая измерительная система имеет особое значение при создании садов и парков, то есть специально оборудованных мест для отдыха людей. Модулор-гамма, это еще не музыка, но правильно используя эту систему модульных пропорций, можно творить музыку садов и парков, музыку природы.
Модулор
В модулоре Ле Корбюзье каждое последующее членение связано с предыдущим "золотым сечением". Понятие "золотого сечения" восходит из глубокой древности. В геометрии Эвклида оно определено как деление отрезка в крайнем и среднем отношениях, то есть деление отрезка, при котором величина большей его части является средней пропорциональной всего отрезка и его меньшей части. Введем обозначения: целое - С, большая часть - а, меньшая - b. Правило "золотого сечения" выступит как соотношение С/а=а/b. Это соотношение является иррациональным. Распространенным и достаточно точным выражением его являются такие величины: a = 0,618; b = 0,382.
Приближенные целочисленные значения "золотого сечения" можно получить при помощи чисел ряда Фибоначчи, в котором каждое последующее число равно сумме двух предыдущих: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… . Из этих числе составляется ряд целочисленных отношений: 1: 2; 2 : 3; 3 : 5; 5 : 8; 8 : 13; 13 : 21;… В ряду, начиная с отношения 5 : 8, все последующие выражает "золотое сечение". Любое тело, предмет, вещь, геометрическая фигура, соотношение которых соответствует "золотому сечению", отличаются строгой пропорциональностью и производят наиболее приятное зрительное впечатление. В садово-парковом искусстве применение правил пропорциональных соотношений затруднено в связи с тем, что растительность, развиваясь, увеличивается. Но, тем не менее, соотношения высоты растительной группировки и площади экспозиции, а также растений внутри группировки, растительности и архитектурных сооружений, ширин дорожек и цветников, мельчайших деталей композиции должны строиться в соответствии с правилами применяемых систем пропорций.
"Золотое сечение"
Соотношения форм по геометрическому строению. Этот тип соотношений возникает при сопоставлении прямолинейных (геометрических) и криволинейных (живописных) форм, то есть природных и искусственных форм. Соотношения по геометрическому строению характеризуются понятием пластичности, или, другими словами, гармоничным соотношением форм и линий. Примером пластического решения в садово-парковом искусстве является умелая вертикальная планировка, или геопластика, с помощью которой достигается гармоническое сочетание особенностей рельефа, дорог, малых архитектурных форм и растительности. Соотношения форм по их положению в пространстве парка. Они имеют решающее значение в создании глубинно-пространственной композиции, ибо садово-парковое строительство - это искусство больших пространств. Соотношения этого типа регулируются чередованием открытых и закрытых пространств, глубинным построением пейзажей, линейной и воздушной перспективами. Открытие и закрытие пространства следует чередовать. При этом необходимо учитывать, что открытые пространства действуют возбуждающе, а закрытые - успокаивающе. Полноценное восприятие пространства в движении обеспечивается при условии, что его протяженность равна 150-200 м. Глубинная многоплановая композиция, воспринимаемая с видовой точки, называется пейзажем парка. Наиболее эффектен пейзаж, который укладывается в поле нормального видения, то есть в пределы конуса, образованного треугольником, угол которого равен 15-18,5 .