Викладав «Трактаті про світло» теорія будівлі Вселеної (космологія) нерозривно зв'язана з механістично-матеріалістичну теорією її розвитку (космогонією). Природу матеріальних речей «набагато легше пізнати, бачачи їхнє поступове виникнення, чим розглядаючи їх як зовсім готові». Космогонічний процес для Декарта — природний процес, у до-ром сама природа здатна розплутати складність хаосу за законами, вкладеним нею в цей хаос. Подібно Дж. Бруно (див.), Декарт визнавав множинність світів і затверджував фізичну однорідність Всесвіту, на противагу середньовічному представленню про «небесну» і «підмісячній» матерії. Утворення планет, у т.ч. і Землі, Декарт пояснював властивостями вихрів і рухом часток. Найбільш великі частки під дією відцентрової сили віддаляються до периферії вихрячи, даючи початок кометам, а біля його центра відбувається скупчення дрібних часток, що дає початок Сонцю і нерухомим зіркам. У «Діоптриці» (1637) Декарт вивів закон переломлення світлового променя на границі двох середовищ і дав численні застосування своєї математичної теорії до практики оптичних інструментів. У «Метеорах» (1637) Декарт дав пояснення першої і другої веселки, звівши першу до дворазового переломлення й однократного відображення лучачи в дощовій краплі, а другу — до дворазового переломлення і дворазового відображення. Це пояснення він перевірив на досвіді переломлення променів у скляних кулях.
Декарт уважно стежив за експериментальною роботою натуралістів свого часу. Він порадив Б. Паскалю (див.) досліджувати різницю барометричного тиску на вершині й у підніжжя гори. Головна увага Декарт був спрямований на конструювання механічних моделей фізичних явищ, які часом суперечили один одному. При всіх її неминучих слабостях і протиріччях механістична фізика Декарта мав серйозне позитивне значення і сприяла прогресові природно-наукової думки свого часу. Вона зберегла своє значення і в 2-й половині 17 в. як основний плин, що протистояв фізиці Ньютона.декарт філософ математик фізик
Механіко-математичні принципи були послідовно застосовані Декартом до пояснення явищ не тільки мертвої, але і живої природи. У цьому складалася і сила філософії Декарта у боротьбі зі схоластикою, і її слабість, механіцизм, історична обмеженість. Фізіологія Декарта безпосередньо входив у його матеріалістичної фізикові, складала невід'ємну частину його навчання про тілесну субстанцію. Декарт усвідомлював недостатність анатомічних і фізіологічних зведень своїх попередників і проводив самостійні експерименти. Він докладно досліджував будівлю різних органів, а також будівля зародків на різних стадіях розвитку. Декарт підкреслював необхідність вивчення ембриогенеза тварин. Физиологич. роботи Декарта засновані на навчанні У. Гарвея (див.) про кровообіг, дорій він
відразу ж оцінив. Першим в історії науки Декарта зробив спробу проникнути в сутність «мимовільних» і «довільних» рухів і описав схему рефлекторних реакцій. Відкинувши схоластично-теологічні вимисли про рослинній і душу, що почуває, Декарт висунув положення, що різні тіла навколишнього світу діють на ті або інші ділянки організму; вивільнювані при цьому «тваринні парфуми» (розуміються Декарт як найтонша матерія) пересуваються по нервах до мозку, а відтіля по інших нервах передаються різним м'язам. Це приводить до роздування м'язів, зміні їхньої форми, що супроводжується руховими актами.
Матеріалістичні принципи своєї фізіології і психофізіології Декарта поширював і на людину. Значна частка життєдіяльності людини порозумівалася їм, на противагу пануючої теолого-схоластичним представленням, механіко-матеріалістичними принципами. Психофізіологічні погляди Декарта, засновані на понятті рефлексу, містять ряд матеріалістичних положень. Таке навчання Декарта про пристрасті, які він прагнув вивчати не як мораліст, а як фізик. Головна дія афектів або пристрастей — розташовувати душеві до бажання тих речей, до до-рим підготовлений тіло. Однак з позицій механіцизму Декарта не міг, звичайно, пояснити життєдіяльність людини. Ні механістична фізіологія, ні ідеалістична метафізика не дозволяли Декарту поширити свою теорію на область «довільних» актів, характерних для людського поводження. Декарт затверджував, що довільні рухи зобов'язані «вищому розумові», що є проявом духовної субстанції і незалежному від матерії. «Вищий розум», у явному протиріччі з дуалізмом Декарта, нібито упорядковує напрямок руху «тваринних парфумів» і забезпечує доцільний характер поводження людини. Декарт вилучив людину з тваринного світу, доглянувши принципове розходження між людьми і тваринами в наявності в людини «розумної душі» як особливого, нематеріального початку. Математичні дослідження Декарта тісно зв’язані з його філософськими і фізичними роботами. У «Геометрії» (1637) Декарт вперше в науці ввів поняття змінної величини і функції (див.), що склало його основну заслугу в області математики. «Поворотним пунктом у математику,— писав Ф. Энгельс,— була декартова змінна величина. Завдяки цьому в математикові ввійшли і діалектика і завдяки цьому ж стало негайно необхідним д и ф е р е н ц и а л ь н о е й інтегральне вирахування, що негайно і виникає і яке було в загальному і цілому довершено, а не винайдене, Ньютоном і Лейбніцем». Змінна величина виступила в Декарта у подвійній формі; як відрізок перемінної довжини і постійного напрямку — поточна координата крапки, що описує своїм рухом криву, і як безперервна числова перемінна, що пробігає сукупність чисел, що виражають цей координатний відрізок. Двоякий образ перемінної обумовив взаємопроникнення геометрії й алгебри, до котрого прагнув Декарта.
Алгебра Декарта, на відміну від видової алгебри Ф. Виєта, мала один основний елемент — лінійний відрізок, операції над до-рим завжди приводять знов-таки до деякому відрізка. Ці відрізки по властивостях були рівносильні дійсним числам, що виражають їхні відносини до обраного одиничного відрізка. Таким чином, «лінійна» алгебра Декарта будувався як числова, і фактично вже в Декарта дійсне число виступало як відношення будь-якого відрізка до одиничного, хоча сформулював таке визначення числа лише И. Ньютон; негативні числа одержали в Декарта реальне тлумачення у виді спрямованих ординат. Декарт значно поліпшив систему алгебраїчне позначень, увівши загальноприйняті тепер знаки для перемінних і шуканих величин (х, у, м,...) і для загальних буквених коефіцієнтів (а, б, з,...), а також позначення ступенів (х, а,...). Запису формул алгебри в Декарта майже нічим не відрізняються від сучасних. Велике значення для формулювань загальних теорем алгебри мала запис Декарта рівнянь, при до-рій на одній зі сторін коштує нуль.
Декарт поклав початок рядові досліджень властивостей рівнянь; сформулював положення про те, що число дійсних і мнимих коренів рівняння дорівнює його ступеня (ця теорема, строго доведена тільки наприкінці 18 в., була висловлена до Декарта А. Жираром, див.); привів т.зв. правило знаків для визначення числа позитивних і негативних коренів, порушив питання про границі дійсних коренів і висунув проблему приводимости, тобто представлення цілої раціональної функції з раціональними коефіцієнтами у виді добутку двох функцій такого жіночого роду: Декарт указав, напр., що рівняння 3-й ступеня розв'язно в квадратних радикалах і вирішується за допомогою лінійки і циркуля, коли воно приводимо. В аналітичній геометрії, яку одночасно з Декартом розробляла П.Ферма (див.), основним досягненням Декарта з'явився створений їм метод прямолінійних координат. В область вивчення геометрії Декарт уключив «геометричні» лінії (названі пізніше Г. Лейбніцем алгебраїчними), які можна описати одним або декількома безперервними рухами шарнірних механізмів, причому наступні рухи цілком визначаються їм попередніми. Трансцендентні («механічні») криві Декарт виключив зі своєї геометрії, тому що для їхнього вивчення його алгебраїчного метод був недостатній. Декарт дав кінематичну характеристику цих двох основних класів плоских ліній, указавши при цьому, що «геометричні» криві виражаються в прямолінійній системі координат алгебраїчного рівняннями; ця теорема про шарнірні механізми була доведена тільки наприкінці 19 в. Декарт відзначив той факт, що ступінь рівняння кривій не залежить від вибору прямолінійної системи координат. У «Геометрії» Декарт виклав у зв'язку з дослідженнями форми лінз алгебраїчних спосіб побудови нормалей і дотичних до плоского (алгебраїчним) кривим і застосував його, зокрема, до кривим четвертого порядку, т.зв. овалам Декарта.
Заклавши основи аналітична геометрії, сам Декарт просунувся в цій області недалеко. Недосконалої була його система координат, у дорій не розглядалися негативні абсциси. Майже не порушеними залишилися питання аналітична геометрії тривимірного простору. Проте «Геометрія» Декарт уплинув на розвиток математики, і протягом 150 років алгебра й аналітична геометрія розвивалися переважно в напрямках.
У переписці Декарта утримуються й інші його відкриття, серед яких заслуговують згадування коштовні результати в області вирахування нескінченно малих: обчислення площі циклоїди по методу неподільних, проведення дотичних до циклоїди і її різновидів, засноване на ідеї про миттєвий центр обертання; визначення властивостей логарифмічних спирали, наближене рішення т.зв. зворотної задачі на дотичні — задачі про визначення кривої по даній властивості дотичної (фактично Декарт приблизно проінтегрував одне лінійне диференціальне рівняння 1-го порядку). З рукописів Декарта видно, що він знав знову відкрите пізніше Л.Ейлером (див.) відношення між числами граней, вершин і ребер опуклих багатогранників, основне в теорії цих фігур.