Математическая основа учёта объёма древесины (стр. 2 из 2)
V = γL.
Эта формула – основная в лесной таксацией. Она называется формулой срединного сечения или формулой объёмов цилиндров.
В рассмотренной формуле были использованы два члена подынтегрального выражения, для более точного результата можно взять три члена подынтегрального выражения. Проведя аналогичные вычисления, получим формулу
Эта формула пригодна для определения объёмов всех тел вращения: цилиндра, параболоида, конуса и нейлоида. И называется она формулой Ньютона. Располагая поперечные сечения в иных точках можно вывести другие формулы, а если ствол разделить на n отрезков длиной l, то получим формулу
Это сложная формула средних сечений. При пользовании рассмотренными выше простыми формулами для определения объёма древесный ствол уподобляют правильному геометрическому телу, в данном случае параболоиду, так как для образующей древесного ствола взято уравнение кубической параболы. Для определения объёма вершинной части применяют формулу объёма конуса V=1/3gh, где g – площадь основания, h – высота.
Из всех полученных формул наиболее удобна формула срединного сечения.
V = γL,
где γ – площадь срединного сечения, а L – расстояние от основания ствола. Эта формула имеет более высокую точность и применяется на практике.
Погрешность измерений
Форма круглого делового леса близка к усечённому конусу. Пусть R– радиус большего, r – радиус меньшего конца бревна. Тогда его почти точный объем (объём усечённого конуса) можно, как известно, найти по формуле
Пусть V1 – значение объёма, вычисленное по упрощённой формуле. Тогда
;ΔV = V – V1 =
>0, т.е. V>V1. Значит, упрощённая формула даёт занижение величины объема. Так как ΔV/V= ¼ (r2+R2-2Rr)/(r2+R2+rR) < ¼, то допускаемая относительная погрешность не превзойдёт 25%. Положим теперь R/r = x. Тогда ΔV/V= ¼(1+x2-2x)/(1+x2+x) = ¼ f(x), 1<x<2.Отсюда видно, что относительная погрешность не зависит от длины бревна, а определяется отношением R/r. Поскольку f ‘(x) = 3 (x2-1)/(1+x2+x)2>0 при x>1, то функция f возрастает на промежутке [1; 2]. Значит ΔV/V = ¼ f(x)<1/4 f(2)=1/28 при 1<x<2, и относительная погрешность не превосходит 3,6%.
В лесной практике такая погрешность считается вполне допустимой. С большей точностью практически невозможно измерить ни диаметр торцов (ведь они несколько отличаются от кругов), ни длину бревна, поскольку измеряют не высоту, а образующую конуса (длина бревна в десятки раз больше диаметра, и это не приводит к большим погрешностям). Таким образом, на первый взгляд неправильная, но более простая формула для объёма усечённого конуса в реальной ситуации оказывается вполне правомерной. Многократно проводившиеся с помощью специальных методов проверки показали, что при массовом учёте делового леса относительная погрешность при использовании рассматриваемой формулы не превосходит 4%.
Таблицы объёмов древесных стволов
Для определения объёма брёвен, кряжей и др. деловых круглых сортиментов могут быть использованы рассмотренные выше формулы определения объёмов стволов и их частей. Более точно, но с большей затратой труда объём круглого леса можно определить по сложным формулам.
Наиболее широко при вычислении объёмов круглого леса применяется простая формула срединного сечения. Для упрощения работы заранее вычисляют объём брёвен различной длины в зависимости от диаметра, обуславливающего величину поперечного сечения. Полученные данные сводят в таблицу.
Объём круглых лесоматериалов, вычисленный по формуле срединного сечения
| Длина сортимента, м | Объём сортиментов, пл. м3, при диаметре в верхнем отрезе, см | ||||||
| 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | |
| 4 | 0,126 | 0,138 | 0,152 | 0,166 | 0,181 | 0,196 | 0,212 |
| 5 | 0,157 | 0,173 | 0,190 | 0,208 | 0,226 | 0,245 | 0,265 |
| 6 | 0,188 | 0,208 | 0,228 | 0,249 | 0,271 | 0,294 | 0,319 |
| 7 | 0,220 | 0,242 | 0,266 | 0,291 | 0,317 | 0,344 | 0,372 |
| 8 | 0,251 | 0,277 | 0,304 | 0,332 | 0,362 | 0,393 | 0,425 |
Таблицы такого рода часто называют таблицами объёмов цилиндра.
Таблицы объёмов цилиндра в развёрнутом виде, предусматривающие различные сочетания длины и толщины сортиментов, имеются в лесных справочниках.
Первые объёмные таблицы были опубликованы в Германии в 1804 г.
Определение запаса насаждений
Очень сложное и затруднительное дело. Сначала устанавливают состав, возраст, бонитет (показатель, характеризующий условия произрастания леса) и полноту насаждений, переходят к определению общего количества древесины на единице площади (1 га) или к установлению общего запаса насаждения. Запас насаждений можно определить разными способами:
1. по модельным деревьям. Модельными деревьями называются деревья, срубленные в качестве типичных образцов, характеризующих все остальные оставшиеся на корню деревья данного насаждения. У срубленных модельных деревьев измеряют диаметра ствола через каждые два метра. По ним находят объём по одной из формул, выведенных ранее. Найденные объёмы умножают на соответствующее число деревьев, оказавшихся при перечёте. Сумма произведений составит общий запас насаждений.
2. с помощью пересчёта на пробной площади с использованием объёмных таблиц. Умножив объём на число деревьев на одном га, получим объём насаждений на одном гектаре, Умножив на общую площадь, найдём объём насаждений на данной площади.
Техника перечёта
Вся территория, занятая лесом, разбита на кварталы, все кварталы пронумерованы (рис. 3,4). При перечёте отводится полоса, например 20 метров. Техник, двигаясь по середине этой полосы, производит подсчёт деревьев. При измерении диаметра деревьев мерные вилки (рис. 5). Во время перечёта нужно следить, чтобы обмер диаметра производился на высоте 1,3 метра (примерно на уровне груди) от шейки корня. Результат обмера записываются в пересчетную ведомость. Число обмеряемых деревьев записывают условными обозначениями
.После перечёта деревьев и занесения данных в таблицу, замеряют их высоту. Высоту можно измерить и с помощью мерной вилки. Мною выполненная модель высотомера представляет собой прямоугольную пластинку размером 10х10 см., с отвесом, шкалой на стороне BC и визирами в точках A и D. Наведя с помощью визиров сторону AD на вершину дерева E и заметив деления шкалы, которое показывает отвес AF, лесник с помощью несложной формулы находит высоту дерева. Пусть, например, BF=3 см. докажем, что
H=h+0,3d,
где H – высота дерева, h – высота человека на уровне глаз, d – расстояние от дерева до человека (все размеры в метрах) (рис. 6).
Доказательство. Так как
GEA = AFB, то прямоугольные треугольники EGAи FBA подобны. Поэтому: 
или
30d=100H – 100h,
H=h+0,3d.
При перечёте ни одно дерево не должно быть пропущено или подсчитано дважды. Для этого при обмере на деревьях делают отметку мелом. При перечете сразу выделяют деловую древесину, полуделовую и дрова. Перечет проводят несколько человек.
Ясно, что это очень трудоёмкая работа, требующая длительного времени и массы измерений и их обработки.
Кроме описанных способов учёта запаса насаждений в мировой практике существует немало других способов, применяемых с большей или меньшей точностью.
Заключение
В 2002 году лесоустроительным республиканским унитарным предприятием «Белгослес» (г. Витебск) была выполнена таксация лесонасаждений Прибайкальского сельского лесхоза.
По данным лесоустроительного предприятия установлено, что на общей площади 54082 га запас лесонасаждений составляет 14720,9 тыс. куб. м. из них сосна – 5098,5 тыс. куб. м. Ель – 155,5 тыс. куб. м.
Это огромное богатство, требующее бережного отношения к себе, постоянного учёта и контроля за лесонасаждениями. На своей территории лесхоз производит не только рубку деревьев, отводя для этого зрелые и перестойные леса, но и для восстановления лесных массивов ежегодно проводится посадка саженцев сосны, кедра, лиственницы.
В своей работе я рассмотрела малую часть интересной и многогранной темы – учёт лесонахождений с применением формул стереометрии и математического анализа. Я на практике убедилась, насколько сложна работа в лесу, но очень интересна и необходима.