Анализ ассортимента, надежности и факторов, сохраняющих качество ковров и ковровых изделий (стр. 5 из 6)
е) судить о характере сплюснутости кривой распределения, по сравнению с кривой нормального распределения, позволяет эксцесс
(А6)В нашем случае Е = 0,27. Полученное значение Е > 0, следовательно, кривая исследуемого распределения более вытянута, по сравнению с формой кривой нормального распределения.
Функция распределения Fн(x) случайной величины, распределенной по нормальному закону, выглядит следующим образом:
(А7)Использование на практике выражения (А7) вызывает затруднения, поэтому преобразуем его – введем новую переменную t =
, откуда x= 
+ts, а dx = sdt. Изменяя соответствующим образом пределы интегрирования получим: 
(А8)Применяя свойство определенных интегралов о разбиении отрезка интегрирования, полученный интеграл преобразуем:
(А9) 
В выражении (А9) первое слагаемое
Второе слагаемое равно половине значения функции 
когда аргумент равен . Следовательно,
Производная функции распределения случайной величины является плотностью вероятности j(x) непрерывной случайной величины, т.е. j(x)=(x).
Плотность вероятности случайной величины определяется равенством
(А10)где
Так как исследуемое распределение является распределением с равными интервалами (значение (βi-αi) одинаково для всех интервалов и по условиям задания равно 15), то вероятность наступления отказа в интервале (αi; βi) можно вычислить по формуле(А11)
 |
Откуда
Определим теоретические частоты на основе полученного закона распределения. Результаты промежуточных расчетов представим в таблице А2.
Для определения значения функции f(t)при значении аргументов, приведенных в столбце 4 таблицы А2, воспользуемся таблицей A3.
Теоретические численности
(столбец 7) получим умножением соответствующих вероятностей Рi(столбец 6) на объем совокупности п(общее количество отказов, в рассматриваемом примере равное 100).Для того чтобы не было малочисленных групп, две последние группы теоретических частот объединим в самостоятельную группу.
Определим характер отклонения теоретических и фактических значений распределения случайной величины (отказа).
Для суждения о совпадении исследуемого распределения случайной величины с нормальным или с каким-либо другим распределением используются различные критерии согласия. Опираясь на установленный вид распределения случайной величины или на функцию отклонений теоретических и фактических значений случайной величины, путем расчета критерия согласия можно установить, когда полученное в действительности указанное отклонение следует признать не существенным, случайным, а когда существенным. Для этой цели широко используется критерий согласия Пирсона
Расчетный критерий Пирсонадля рассматриваемого примера равен 5.528 (столбец 11).
Определим число степеней свободы K=m-S, где т- число групп эмпирического распределения (в примере равное 7), S- число параметров теоретического закона распределения, найденных с помощью эмпирического распределения, равное 3 (математическое ожидание, дисперсия, теоретическая численность отказов).Следовательно, К=4.
Таблица А2 – Результаты расчетов надежности изделия
| Интер-валы време- ни | Середины интер-валовX, | Xi-  |  | f(t) |  |  |  |  |  )2 |  |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 500-530 | 515 | -102 | -2,38 | 0,0235 | 0,016 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1,000 |
| 530-560 | 545 | -72 | -1,68 | 0,0973 | 0,068 | 5 | 4 | -1 | 1 | 0,200 |
| 560-590 | 575 | -42 | -0,98 | 0,2468 | 0,174 | 10 | 7 | -3 | 9 | 0,900 |
| 590-620 | 605 | -12 | -0,28 | 0,3836 | 0,270 | 16 | 18 | 2 | 4 | 0,250 |
| 620-650 | 635 | 18 | 0,42 | 0,3653 | 0,257 | 15 | 19 | 4 | 16 | 1,067 |
| 650-680 | 665 | 48 | 1,12 | 0,2131 | 0,150 | 9 | 5 | -4 | 16 | 1,778 |
| 680-710 | 695 | 78 | 1,82 | 0,0761 | 0,053 | 3 | 4 | 1 | 1 | 0,333 |
| 710-740 | 725 | 108 | 2,52 | 0,0167 | 0,012 | 1 | 1 | |||
| Итого | 1 | 60 | 60 | 5,528 |
Из таблицы А4 (Значения вероятности Р для критерия χ2 (Пирсона)) по полученным значениям
и Кнайдем вероятность того, что случайная величина, имеющая χ2 - распределение, примет какое-нибудь значение, не меньше .: 
Для рассматриваемого случая = 0,558Полученная вероятность не мала (значительно больше 0,01), следовательно, имеющиеся расхождения между теоретическими и фактическими значениями случайной величины (отказами) случайны.
Таким образом, предположение о законе нормального распределения случайной величины является верным.
Определим с заданной вероятностью (для изделий текстильной и легкой промышленности 80%) время, в течении которого отказ не наступит.
Перепишем функцию распределения, подставив в нее конкретные значения
и s. В рассматриваемом примере FH (х)= 0,5 + 0,5 •Ф().0,5+0,5•Ф(
)=0,8Ф(
)=0,6x=609,6
x»610
Таким образом, в результате произведенных расчетов можно утверждать, что с вероятностью 80% в течении 610 дней эксплуатации (потребления) изделия отказ не наступит.
Раздел 5. Факторы, сохраняющие потребительские свойства товаров.
Маркировка ковров и ковровых изделий производится в соответствии с ГОСТ 28415-89.
Ковровые покрытия и изделия (ковры) должны быть скатаны в рулон ровно, без перекосов, лицевой стороной внутрь. Количество отрезов в рулоне ковровых покрытий должно быть не более двух. Отрезы должны быть от одного куска и длиной не менее 1,5 м каждый. Рулоны формируются из покрытий или изделий одного артикула, сорта, размера или одной ширины для покрытий. Количество изделий в рулоне должно соответствовать ГОСТу.
Рулон, состоящий из нескольких изделий, прошивают с торцевой стороны так, чтобы нитка проходила сквозь каждое изделие, и концы нитки пломбируют. Пломба должна быть прочно закреплена и иметь четкий оттиск наименования предприятия-изготовителя. Рулон, состоящий из одного штучного изделия, не пломбируют.
Рулон перевязывают в двух или трех местах на расстоянии около 15-20 см от краев и посередине рулона. Масса рулона должна быть не более 40 кг. Для перевязки рулонов и пачек применяют прочный шпагат, ленту из полипропиленовой пленки или тесьму из химических волокон, а также полипропиленовую пленочную нить, льняную или льно-джутолавсановую пряжу из отходов производства.
Маркируют ковровые изделия путем прикрепления к изделию товарного ярлыка с указанием наименования предприятия-изготовителя, товарного знака, наименования изделия, состава ворсовой нити, артикула, размера и площади, номера рисунка, сорта, устойчивости окраски, соответствия государственному стандарту или техническим условиям, даты выпуска и номера контролера и маркировщика. Для сохранения потребительских свойств и качества к каждому ковровому изделию должна быть прикреплена памятка по уходу, а к рулону ковровых покрытий приложена (не менее 3-4 шт.)