Особое внимание в сегодняшних условиях хозяйствования должно уделяться прогнозу товарооборота в кратчайшие промежутки времени, что возможно при использовании метода экстраполяции.
Необходимость применения скользящей средней вызвано множеством обстоятельств. Бывают случаи, когда имеющиеся данные динамического ряда не позволяют обнаружить какую-либо существенную закономерность развития того или иного процесса (из-за случайных и периодических колебаний исходных данных) [17, с. 107]. В такой ситуации для лучшего выявления тенденции применяют метод скользящей средней.
Данный метод заключается в замене фактических уровней динамического ряда расчетными. При этом средняя рассчитывается по группам данных за определенный период времени, при чем каждая последующая группа образуется со сдвигом на один год. В результате первоначальные колебания динамического ряда сглаживаются, основная тенденция развития товарооборота выражается в виде плавной линии.
Таким образом, при планировании исходят из того, что в следующем периоде показатель по своей величине будет равен средней, рассчитанной за последний интервал времени.
В данном случае расчетный объем товарооборота определяется по формуле (20) [ ]:
(X1+ X2+ X3+…+ Xi)/n, (20)
где X1,2,3…,i – объем товарооборота за i-й год ( месяц);
n=1…i – количество лет (месяцев).
Число значений n для подсчета скользящей средней выбирается в зависимости от того, насколько важны старые значения товарооборота в сравнении с новыми. При движении от наибольшего количества значений товарооборота к наименьшему вес старых данных по товарообороту уменьшается и скользящая средняя уже в большей степени зависит от текущих данных (принцип устаревания данных).
Следует отметить, что методы экстраполяции могут использоваться на основе одиночных и множественных временных рядов. Наиболее полно в освещен в литературе и чаще всего в практике планирования используется метод экстраполяции по одиночному временному ряду.
Для обеспечения надежности и достоверности результатов экстраполяции при построении временного ряда должна быть обеспечена сопоставимость отдельных его членов. Для этого все элементы должны характеризовать изучаемое явление за равные промежутки времени (для интервальных рядов) или фиксировать его состояние в строго определенные моменты времени (если рассматриваются моментные ряды). Кроме этого отдельные авторы отмечают важность сопоставления показателей по ценам, методике формирования и др.
При этом допускается построение рядов с исчислением исследуемого признака (товарооборота) в течение года или за более короткие промежутки времени, что в свою очередь позволяет исследовать вариациюпоказателей за короткие промежутки времени.
В качестве наиболее простого метода прогнозирования по одному ряду динамики является применение средних характеристик данного ряда: среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и среднего темпа прироста [3, с. 73 и 18, с. 28].
В первом случае расчетный уровень динамического ряда на любой момент времени Уt ср рассчитывается по формуле (21) [ ]:
Уt ср = У0 + Тпр ср * t , (21)
где У0 – начальный уровень ряда;
Тпр ср – средний абсолютный прирост;
t – порядковый номер даты.
Во втором случае расчетные показатели рассчитываются по формуле (22) [ ]:
Уt ср = У0 * Тр ср, (22)
где Тр ср - средний темп роста, определяемый как средняя геометрическая, средняя арифметическая или по методу суммарный величин.
О достоверности плановых показателей можно судить на основе расчетов средней ошибки, определяемой по формуле (23) [ ]:
µ=±(Ơ2 /n)1/2 , (23)
где Ơ – дисперсия, определяемая по формуле (24):
Ơ = Σ(x – xср)2/n, (24)
Определение объема товарооборота методом непосредственного экстраполирования с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста, по мнению практиков, обеспечивает наиболее полное использование товарных запасов, позволяет наиболее полно изучить и оценить перспективы роста товарных запасов на предприятии питания на ближайшую и длительную перспективу.
В основе метода экстраполяции по скользящей средней, рассмотренного Ефимовой О.П., лежит выравнивание цепных темпов прироста.
На основании выравненных показателей устанавливается среднегодовое изменение, определяемое по формуле (25) [ ]:
Dср = (Кпср – К1 ср)/(n – 1), (25)
где Кпср – последний показатель выравненного ряда;
К1 ср – первый показатель;
n- число выравненных показателей.
Прогнозируемый темп прироста товарооборота на предстоящий период определяется по формуле (26) []:
Кпр = Кпср +2Dср , (26)
Соответственнопланируемый объем товарооборота находится по формуле (27) []:
Тплан =(Т отч *(100+ Кпр))/100, (27)
Кроме этого при планировании товарооборота можно использовать средние величины, в данном случае при определении объема товарооборота на следующий период используются расчеты, приведенные в формулах(28)-(30)[ ]:
Тплан = Т отч +Dср , (28)
где Dср – среднегодовой прирост товарооборота, млн. руб.:
Dср =(D1 +D2 +…+Dк )/n, (29)
Dк = (Тn – Т1)/(n-1), (30)
где Тn– товарооборот n-го года;
Т1 – товарооборот первого года;
n- номер товарооборота n-го года [18, с. 28].
Кроме экстраполяции по скользящей средней для сглаживания динамического ряда с учетом «устаревания» производится расчет экспоненциальных средних [17, с. 107]. В данном случае в целях планирования используется линейная комбинация прошлых и текущих наблюдений.
Расчет экспоненциальной средней производится по формуле (31) [ ]:
Qt =L *yt + (1- L)* Qt-1 , (31)
где Qt – экспоненциальная средняя на момент времени t;
L – коэффициент, характеризующий вес текущего наблюдения при расчете экспоненциальной средней (константа сглаживания), при этом 0< L <=1;
yt– фактическийобъем продаж на момент времени t.
Таким образом, средний уровень ряда на момент t равен линейной комбинации фактического уровня для этого же момента и среднего уровня, рассчитанного для предыдущего периода.
При построении прогнозов с помощью метода экспоненциального сглаживания одной из основных проблем является выбор оптимального значения параметра сглаживания L. Если L близок к единице, то это приводит к учету в прогнозе в основном влияния лишь последних наблюдений; если параметр L приближается к нулю, то веса, по которым взвешиваются объемы продаж вот временном ряду, убывают медленно, то есть при прогнозе учитываются все наблюдения. Таким образом при выборе L важно учитывать то, что для повышения скорости реакции на изменения процесса развития товарооборота во времени необходимо повысить значение L. В виду этого увеличивается значимость текущих наблюдений.
Несмотря на то, что коэффициент L может задаваться в пределах 0; 1, на практике диапазон значений L находится от 0,1 до 0,3 [17, с. 108].
Применение экспоненциальных и скользящей средней при планировании товарооборота приемлемо при относительно небольшой колеблемости уровней товарооборота.
При планировании на основе сезонных колебаний во внимание принимается непостоянство величины товарооборота во времени (сезонные колебания). При этом под сезонными колебаниями понимаются изменения уровня динамического ряда, вызываемые влияниями времени года. Для расчета сезонных колебаний необходимо уровни за каждый квартал (месяц, декаду).
Методика экономико-статистического планирования на основании сезонных колебаний основывается на предположении о сохранении параметров колебаний до планируемого периода.
Для измерения сезонных колебаний определяются индексы сезонности. В соответствии с формулой (32) данные показатели определяются отношением исходных уровней ряда динамики уi к расчетным (теоретическим) уровням yti, выступающем в качестве базы сравнения.
Isi =yi: yti , (32)
Так как измерение сезонных колебаний осуществляется на основе соответствующих теоретических уровней тренда, то в исчисляемых индивидуальных индексах сезонности влияние основной тенденции устраняется (ослабляется).
В виду того, что могут иметь место случайные отклонения в развитии товарооборота, для их устранения усредняются индивидуальные индексы соответствующих внутригодовых периодов (месяцев) рассматриваемого ряда динамики. Поэтому для соответствующего периода года определяются обобщенные показатели в виде средних индексов сезонности по формуле (33)[]:
Isi ср= Σ Isi / n, (33)
В зависимости от характера тренда формула средних индексов сезонности может видоизменяться [17, с. 111]:
- для рядов, характеризующих внутригодовую динамику, с ярко выраженной основной тенденцией расчет индексов производится по переменной средней, расчет которой производится по формуле (34) [ ]:
Isi ср= (Σ yi / yti )/n, (34)
В данном случае расчет теоретических уровней yti производится на основе метода наименьших квадратов;
- в случае отсутствия повышающегося (снижающегося) тренда в рамках рядов внутригодовой динамики или характер тренда незначителен формула средних индексов сезонности имеет вид []:
Isi ср = yi ср / уср , (35)
В данном случае базой сравнения является общий для анализируемого ряда динамики средний уровень уср. Так как для всех эмпирических уровней анализируемого ряда динамики этот общий средний уровень является постоянной величиной, то применение данного расчета при планировании товарооборота называют способом постоянной средней.