Величина в строке Множественный R равна квадратному корню величины R2. Она выражает абсолютную величину корреляции между зависимой переменной и предиктором.
Величина в строке Нормированный R-квадрат используется для анализа регрессии с несколькими предикторами и корректируется с учетом числа независимых переменных, поскольку добавление дополнительных объясняющих переменных в многофакторную модель увеличивает значение коэффициента детерминации.
Величина в строке Стандартная ошибка описывает размер типичного отклонения наблюдаемого значения (х,у) от линии регрессии. Стандартную ошибку можно представить себе как усредненную меру отклонений от линии регрессии.
Величина в строке Наблюдения указывает размер выборки, т.е. в данном случае регрессия основана на количестве наблюдаемых изменений расходов на рекламу.
Вторая таблица - область с результатами анализа изменчивости, в которой приведены параметры изменчивости уровня реализации. Изменчивость определяется двумя составляющими: изменениями линии регрессии и хаотичными изменениями.
В столбце df приводятся данные о количестве степеней свободы, т.е. сколько имеется независимых значений. Общее количество степеней свободы указано в строке Итого. Из них одна степень свободы связана с изменениями линии регрессии. Она указана в строке Регрессия. В строке Остаток указаны степени свободы, которые связаны с хаотичными изменениями.
В столбце ss приводятся значения суммы квадратов. Общая сумма квадратов в ячейке на пересечении со строкой Итого содержит сумму квадратов отклонений объема продаж от среднего. Общая сумма квадратов складывается из двух частей: одна определяется изменениями линии регрессии, а другая связана с хаотичными изменениями и указана в ячейке на пересечении со строкой Остаток. Первая часть указана в ячейке на пересечении со строкой Регрессияи является суммой квадратичных отклонений от среднего. Вторая часть указана в ячейке на пересечении со строкой Остаток и является суммой квадратичных отклонений от линии регрессии. Последнее из двух значений должно принимать минимальное значение в уравнении регрессии. Если сумма квадратичных отклонений равна 3 396,84, причем одно ее слагаемое 2 599,53 определяется изменениями линии регрессии, то другое (796,91) — ошибкой.
Доля общей суммы квадратичных отклонений равна R2, т.е. процентной доле изменчивости, определяемой изменениями линии регрессии.
В столбце MS отображаются результаты деления суммы квадратичных отклонений на количество степеней свободы. Среднеквадратическое значение для остатков равно квадрату стандартной ошибки, указанной в области регрессионной статистики – первой таблице итогов регрессии. Таким образом, среднеквадратическое значение можно использовать для определения стандартной ошибки, являющейся мерой точности оценки.
В столбце F отображаются результаты отношения среднеквадратического значения для регрессии и среднеквадратического значения для остатков. Большая величина F-отношения означает большую статистическую значимость регрессии. В следующем столбце, значимость F, отображается р-значение. Под р-значением понимают вероятность того, что некое значение так же экстремально, как и наблюдаемое заданное значение.
Далее - в третьей по счету таблице приводятся оценочные параметры.В столбце коэффициенты указаны значения пересечения и наклона. В столбце стандартная ошибка приводятся величины стандартной ошибки для пересечения и наклона. В двух последних столбцах данной области приводятся 95%-ные доверительные интервалы для пересечения и наклона.
В целом, на основании статистических параметров регрессии можно установить, существует ли линейная зависимость между исследуемыми величинами. На основании доверительного интервала для наклона можно с вероятностью 95% утверждать, что при увеличении расходов на рекламу на 1 рубль уровень реализации возрастает на величину, попадающую в диапазон доверительного интервала.
Последняя часть результатов выполнения команды Регрессия включает остатки и предсказываемые значения. Как известно, остатки — это разность между наблюдаемыми значениями и линией регрессии (предсказываемыми значениями). Остатки играют очень важную роль при проверке модели регрессии на линейность.
Таким образом, данный инструмент позволяет построить не только аналитическую модель, реализующую зависимость какого либо показателя от других, но и динамическую модель, использующую фактор времени, предоставляя пользователю наиболее подробную и обширную информацию об аппроксимирующей функции, чем способы, описанные выше. Однако, как было отмечено ранее, он может быть применим только для линейной зависимости. Для анализа любой нелинейной зависимости потребуются дополнительные расчеты.
Тема 4. Методы оптимизации экономических моделей
Вопрос 1. Понятие оптимизации модели.
Вопрос 2. Использование средства Ехсе1 «Подбор параметра» и «Таблицы подстановки» для улучшения характеристик модели.
Вопрос 3. Оптимизация модели процедурой Поиск решения.
Вопрос 1. Понятие оптимизации модели.
С различными моделями и модельными представлениями люди встречаются постоянно. По существу, моделями являются карты дорог, фотографии, рисунки, различные описания, списки и многие другие знаковые представления информации.
Модели играют огромную роль в различных науках как средство для отражения структуры и свойств различных объектов. Выбор модельных представлений часто определяет успех научных исследований, поскольку от этого выбора зависит точность и достоверность получаемых выводов, прогнозов и рекомендаций.
Модель (в широком понимании) — образ (в том числе схема, чертеж, график, план, карта) или прообраз какого-либо объекта или системы объектов (оригинала данной модели), используемый при определенных условиях в качестве их «заместителя». Так, например, моделью Земли служит глобус.
Модели по своей сути — чисто информационное понятие. Модели — это отражение наиболее существенных признаков, свойств и отношений явлений, объектов или процессов предметного мира. Например, фотографии и рисунки — это представления внешнего вида предметов, а чертежи и схемы раскрывают их структуру (внутреннюю организацию).
В то же время для одних и тех же явлений, процессов и объектов можно построить различные модели. Многообразие модельных представлений, связываемых с одними и теми же объектами, отражает различие точек зрения, интересов и потребностей людей в изучении этих объектов, а значит, в решении возникающих у них задач.
Различия между моделями определяются, с одной стороны, степенью их детальности, с другой — разницей выраженных в них внутренних связей отражаемых моделями процессов и явлений. Выбор степени детальности в подбираемых моделях зависит от целей исследования.
Модели можно классифицировать по ряду признаков. По способу построения (форме) модели можно разделить на:
а)материальные модели, которые иначе можно назвать предметными. Они воспринимают геометрические и физические свойства оригинала и всегда имеют реальное воплощение;
б)информационные модели, которые нельзя потрогать или увидеть. Они строятся только на информации. Информационная модель — совокупность информации, характеризующая свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также взаимосвязь с внешним миром. Базовый критерий целостности информационной модели — это адекватность модели оригиналу.
Исторически сложилось так, что первые работы по компьютерному моделированию, или, как говорили раньше, моделированию на ЭВМ, были связаны с физикой, где с помощью моделирования решался целый ряд задач гидравлики, фильтрации, теплопереноса и теплообмена, механики твердого тела и т. д. Моделирование, в основном, представляло собой решение сложных нелинейных задач математической физики с помощью итерационных схем, и по существу было оно моделированием математическим. Успехи математического моделирования в физике способствовали распространению его на задачи химии, электроэнергетики, биологии и некоторые другие дисциплины, причем схемы моделирования не слишком отличались друг от друга. Сложность решаемых на основе моделирования задач всегда ограничивалась лишь мощностью имеющихся ЭВМ.
В настоящее время под компьютерной модельючаще всего понимают:
- условный образ объекта или некоторой системы объектов (или процессов), описанный с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, блоков-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т. д. и отображающий структуру и взаимосвязи между элементами объекта. Компьютерные модели такого вида мы будем называть структурно-функциональными;
- отдельную программу, совокупность программ, программный комплекс, позволяющий с помощью последовательности вычислений и графического отображения их результатов воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта, системы объектов при условии воздействия на объект различных, как правило, случайных факторов. Такие модели принято называть имитационными моделями.
Многие проблемы производства, проектирования, прогнозирования сводятся к широкому классу задач оптимизации, для решения которых применяются математические методы. Типовыми задачами такого плана являются, например, следующие:
· ассортимент продукции — максимизация выпуска товаров при ограничениях на сырье для производства этих товаров;
· штатное расписание — составление штатного расписания для достижения наилучших результатов при наименьших расходах;