Ух=ао + а1Х
Де, ух - теоретичні(обчислені за рівнянням регресії) значення результативної ознаки;
Ао - початок відліку, або значення ух при умові, що х = 0;
А1 - коефіцієнт регресії (коефіцієнт пропорційності), який показує, як змінюється ух при зміні х на одиницю;
X - значення факторної ознаки.
Спосіб найменших квадратів зводиться до складання і розв'язання системи рівнянь з двома невідомими:
Розв'язавши цю систему рівнянь у загальному вигляді, матимемо формулу для визначення параметрів ао і а1;
Підставивши в дане рівняння значення х (внесено мінеральних і органічних добрив на 1 га ріллі) отримаємо теоретичні значення урожайності за кожен рік.
Кореляція, за допомогою якої вивчається вплив на величину результативної ознаки двох і більше факторних ознак, називається множинною. При вивченні множинної кореляції можна застосовувати як прямолінійні, так і криволінійні рівняння регресії.
Багатофакторні регресійні моделі дають змогу оцінювати вплив на досліджувану результативну ознаку кожного із факторів рівняння при фіксованому значенні (на середньому рівні) інших факторів. При цьому важливою умовою множинної кореляції с відсутність між факторами функціонального зв'язку.
Найбільш складним питанням при множинній кореляції є вибір форми зв'язку і відповідного математичного рівняння множинної регресії. Вибір типу функції повинен ґрунтуватися на теоретичному аналізі досліджуваного явища або на досвіді попередніх аналогічних досліджень. Враховуючи, що будь-яку функцію багатьох змінних логарифмуванням можна звести до лінійного виду, рівняння множинної регресії частіше будують у лінійній формі.
У загальному вигляді формула лінійного рівняння множинної регресії така:
Yх =а0 + аіХ1+ а2х2+ ... +аnхn
де Ух — теоретичні значення результативної ознаки;
а0, а1, а2...аn—параметри рівняння;
х1 , х2...хn—факторні ознаки.
Окремі коефіцієнти регресії цього рівняння характеризують ступінь впливу відповідного фактора на результативний показник при фіксованому значенні інших факторів. Вони показують, наскільки зміниться результативний показник при зміні відповідного фактора на одиницю. Вільний член рівняння (а0) не має економічного змісту і не інтерпретується.
III. Аналіз валових зборів соняшника та факторів які зумовлюють їх зміну
При аналізі валового збору і врожайності важлива роль належить середнім величинам. Вони мають не тільки самостійне значення як узагальнюючі характеристики розмірів валового збору і рівнів урожайності по однорідних групах культур, що обчислюються в різноманітних розрізах, але й широко використовується при інших статистичних методах аналізу валового збору і врожайності сільськогосподарських культур, зокрема при побудові аналітичних групувань, розрахунках середніх показників рядів динаміки тощо.
В економіко-статистичному аналізі валового збору і врожайності сільськогосподарських культур метод статистичних групувань посідає особливе місце. Він має не тільки важливе самостійне значення, але й є вихідним пунктом, основою для застосування інших статистичних методів, зокрема такого досконалого методу, як дисперсійний аналіз.
При аналізі валового збору і врожайності сільськогосподарських культур використовуються всі типи і види статистичних групувань.
Розглянемо аналіз валових зборів та факторів, які зумовлюють їх зміну на прикладі індексного методу.
Індексний метод широко використовується для оцінки зміни рівня валового збору і врожайності порівняно з планом, у динаміці і по території, тобто з рівнемінших підприємств, районів і навіть різних країн, а також кількісної оцінки факторів, що визначають ці зміни.
Зміна врожайності окремої культури характеризується індивідуальним індексом врожайності, тобто
І=У1/У0
а зміна валового збору окремої культури індивідуальним індексом валового збору, тобто
І=У1П1/У0П0
У1У0 - врожайність окремої культури відповідно у звітному і базисному (минулому) періодах;
П1По- посівна площа цієї культури відповідно у звітному і базисному (минулому) періодах.
Загальний індекс валового збору розкладається на індивідуальні індекси розміру посівної площі і врожайності: І= СуммаУ1П/СуммаУ0П0
Взаємозв'язок цих індексів дозволяє виявити причину зміни валового збору по окремій культурі. Наприклад, урожайність соняшника у господарствах Дергачівського району Харківської області у 2008 році становила 14,3ц/га, а в 2009 році - 17,3ц/га.
Вплив факторів на валовий збір соняшнику
| 2008 | 2009 | Відхилення валового збору 2009 від 2008, ц | В т.ч. за рахунок | |||||
| посівна площа, га | урожайність, ц/га | валовий збір, ц | посівна площа, га | урожай-ність, ц/га | валовий збір, ц | посівних площ | урожайності | |
| По | Уо | Уо По | П1 | У1 | У1П1 | У1П1-УоПо | (П1-По)*Уо | (У1-Уо)*П1 |
| 4 406 | 14,3 | 63 000 | 4 451 | 17,3 | 77 001 | 14 000 | 648 | 13 353 |
Загальний індекс валового збору показує відносну його зміну, а абсолютна зміна валового збору по досліджуваній групі культур або господарств визначається як різниця між його чисельником і знаменником.
Індекс середньої урожайності, як індекс середніх величин, залежить не лише від рівня усередненого показника, але й від питомої ваги окремих його значень у загальному обсязі одиниць досліджуваної сукупності. У даному випадку середня врожайність залежить не лише від зміни рівня врожайності окремих культур, але і від зміни частки кожної культури в посівах, тобто від зміни структури посівних площ. Щоб врахувати вплив цих чинників на зміну валового збору, індекс середньої урожайності розкладається на індекс структури посівних площ і середній індекс урожайності
Якщо при визначенні цих індексів замість абсолютних величин посівних площ використовувати відносні величини структури, тобто питому вагу в частках одиниці посівних площ окремих культур або підприємств в їх загальній посівній площі, то схема розкладання індексу середньої урожайності набуває такого вигляду:
Ісередньої урожайності = У1/У0
Зазначимо, що індекс середньої врожайності в статистиці прийнято називати індексом змінного складу, а середній індекс урожайності індексом постійного (фіксованого) складу.
Середній індекс урожайності можна визначити і за формулою агрегатного індексу. Дійсно:
І середньої урожайності = СуммаУ1П1/СуммаУ0П1
Агрегатна форма середнього індексу врожайності дозволяє визначати не тільки відносну зміну середньої врожайності, але також абсолютну зміну валового збору за рахунок зміни врожайності окремих сільськогосподарських культур як різницю між чисельником і знаменником агрегатного індексу врожайності, а також на основі відносних величин структури.
Індекс структури посівних площ можна визначити шляхом ділення індексу розміру і структури посівів на індекс загального розміру посівних площ.
Виявити роль і кількісно оцінити вплив кожного фактора, що визначає зміни валового збору по групі однорідних культур або окремої культури по групі господарств, можна також шляхом побудови системи взаємопов'язаних індексів. Підхід до побудови такої системи ґрунтується на врахуванні об'єктивно існуючих причинно-наслІдкових зв'язків між результативним показником і факторами, що зумовлюють його зміну. При побудові системи взаємопов'язаних індексів зв'язок між результативним показником і визначальними його рівень факторами виражається у вигляді добутку факторів. При цьому фактори-співмножники у розрахунковій формули індексної системи повинні бути розташовані таким чином, щоб вони були взаємопов'язані і складали певну цілісну систему, в якої кожний з факторів, взятий окремо або в сукупності з розташованими поряд, мав би реальний економічний зміст. Крім того, побудова системи взаємопов'язаних індексів повинна базуватися на принципах індексного методу, а саме зважування і фіксування факторів-співмножників на екстенсивні (об'ємні) і інтенсивні (якісні). Таке розмежування факторів-співмножників потрібно здійснювати при побудові кожної конкретної системи взаємопов'язаних індексів, виходячи з економічної суті і значення кожного з факторів-співмножників.
При вивченні впливу інтенсивного фактора на показник-результат усі інші фактори-співмножники фіксуються па рівні поточного періоду і при вивченні впливу кожного наступного фактора попередні чинники фіксуються на рівні базисного періоду, а решта факторів-співмножників, які включені до розрахункової формули системи взаємопов'язаних індексів, — на рівні поточного періоду. При цьому знаменник попереднього індексу-співмножника є чисельником наступного індексу-співмножника.
При вивченні впливу екстенсивного фактора на показник-результат усі інші ; фактори-співмножники фіксуються на рівні базисного періоду і при вивченні і впливу кожного наступного фактора попередні фактори фіксуються на рівні поточного періоду, а решта факторів-співмножників, які включені до розрахункової .формули системи взаємопов'язаних індексів, — на різні базисного періоду. При цьому чисельник попереднього індексу-співмножника є знаменником наступного індексу-співмножника.
Величина кожного індексу у системі взаємопов'язаних індексів характеризує ступінь впливу відповідного фактора на результативний показник у відносному виразі, а абсолютний вплив на результативний показник визначається як різниця чисельника і знаменника відповідного індексу.