Условные умозаключения
Чисто условным умозаключением называется такое опосредствованное умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями. Условным называется суждение, имеющее структуру: «Если а, то bs>. Структура чисто условного умозаключения такая:
Схема:
Если а, то Ь. Если Ь. то С. Если а, то с.
a-*b, fe-c а-» с
Согласно определению логического следствия, сформулированному в рамках исчисления высказываний, если формула а -» с есть логическое следствие из данных посылок, то, соединив посылки знаком конъюнкции и присоединив к ним посредством знака импликации заключение, мы должны получить формулу, которая
является законом логики, т. е. тождественно-истинной формулой. В данном случае формула будет такова:
((а - Ь) л (Ь - с)) - (а - сД
Доказательство тождественной истинности этой формулы можно провести табличным методом. Этот вид умозаключения часто используется в обучении, в частности при изучении математики, физики, биологии. Приведем пример:
Если правильно внести удобрения, то урожай повысится.
Если урожай повысится, то себестоимость продукции станет ниже._____
Если правильно внести удобрения, то себестоимость продукции станет ниже.
В чисто условном умозаключении существуют его разновидности (модусы). К ним относится, например, такой:
Схема:
Если а, то Ь. Если не-а, то Ь. Ь
а -» * а -> Ь
Формула: ((а - *) л (а -» Ь)) - *.
Эта формула является законом логики. В умозаключении суждение Ь истинно и независимо от того, утверждается или отрицается а.
Примером такого умозаключения является следующее рассуждение:
Если бензин не подорожает, уберем урожай. Если бензин подорожает, уберем урожаи. Уберем урожай.
Приведем пример из художественной литературы. Один из героев Агаты Кристи, оказавшийся на острове, рассуждает: «Генерал Макартур пребывал в мрачной задумчивости. Черт побери, до чего все странно! Совсем не то, на что он рассчитывал... Будь хоть малейшая возможность, он бы под любым предлогом уехал... Ни минуты здесь не остался бы. Но моторка ушла. Так что хочешь не хочешь, а придется остаться».
Условно-категорическое умозаключение — это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна из 'посылок — условное суждение, а другая — простое категорическое суждение. Оно имеет два правильных модуса, дающих заключение, с необходимостью следующее из посылок.
I. Утверждающий модус (modus ponens).
Структура его:
Если а, то Ь.
____а___ Ь
Схема:
а- Ь.
Ь
Формула ((а -» Ь) л а) •* Ь (1) является законом логики. Можно строить достоверные умозаключения от утверждения основания к утверждению следствия. Приведем два примера:
Если ты хочешь наслаждаться искусством, то ты должен быть
художественно образованным человеком. Ты хочешь наслаждаться искусством.____________
Ты должен быть художественно образованным человеком.
Для построения другого примера воспользуемся интересным высказыванием великого русского педагога К. Д. Ушинского: «Если человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному, зверство овладевает им»'. Использовав это высказывание, построим условно-категорическое умозаключение:
Если человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному,
то им овладевает зверство.
Это человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному. Этим человеком овладевает зверство.
Любое использование правил в русском языке, математике, физике, химии и других школьных дисциплинах основано на утверждающем модусе, дающем достоверное заключение, поэтому в практике мышления он находит самое широкое применение.
Пример:
Если этот металл натрий, то он легче воды. Данный металл — натрий.__________
Данный металл легче воды.
II. Отрицающий модус {modus tollens).
Структура его:
Если а, то Ь. Не-Ь
Схема:
а -» Ь
Не-а
Ушчнский К. Д. Собр. соч. М. — Л„ 1948. Т. 2. С. 350.
Формула ((а -* Ь) л *) -» а (2) также является законом логики (это можно доказать с помощью таблицы).
Можно строить достоверные умозаключения от отрицания следствия к отрицанию основания.
Приведем два примера:
Если река выходит из берегов, то вода заливает прилежащие территории. Вода реки не залила прилежащие территории.________________
Вода не вышла из берегов.
Для построения второго условно-категорического умозаключения воспользуемся следующим высказыванием: «...Тот мерзок, кто ярится, если чужой он доблести свидетель» (Данте Алигьери).
Умозаключение построено так:
Если человек при виде чужой доблести ярится, то он мерзок. Этот человек не является мерзким.________________
Этот человек при виде чужой доблести не ярится.
Условно-категорическое умозаключение может давать не только достоверное заключение, но и вероятное.
Первый вероятностный модус
Рассмотрим первый модус, не дающий достоверного заключения.
Структура его:
Если а, то Ь.
__Ь.
Схема:
а -» Ь
Ъ,
Вероятно, а.
Вероятно, а.
Формула ((а - Ь) л Ь) -» а (3) не является законом логики. Она означает, что нельзя достоверно умозаключить от утверждения следствия к утверждению основания. Люди иногда неправильно умозаключают так:
Если бухта замерзла, то суда не могут входить в бухту. Суда не могут входить в бухту._______________
Бухта замерзла.
Заключение будет лишь вероятностным суждением, т. е. вероятно, что бухта замерзла, но возможно и то, что дует сильный ветер, или бухта заминирована, или существует другая причина, по которой суда не могут входить в бухту.
Вероятностное заключение получится и в таком умозаключении:
Если данное тело — графит, то оно электропроводно. Данное тело электропроводно.______________
Вероятно, данное тело — графит.
Второй вероятностный модус
Это второй модус, не дающий достоверного заключения.
Структура его:
Если а, то Ь. Не-а._____ Вероятно, не-Ь.
Схема:
а -» Ь ~а
Вероятно, Ъ
Формула ((а -» Ь) л a) -» b (4) не является законом логики. Она означает, что нельзя принимать заключение за достоверное, умозаключая от отрицания основания к отрицанию следствия.
Некоторые врачи ошибочно рассуждают так:
Если человек имеет повышенную температуру, то он болен. Данный человек не имеет повышенной температуры.____ Данный человек не болен.
Учащиеся в школе также допускают логические ошибки при построении умозаключений. Вот пример:
Если тело подвергнуть трению, то оно нагреется. Тело не подвергли трению. Тело не нагрелось.
Заключение здесь только вероятностное, но не достоверное, ибо тело могло нагреться по какой-либо другой причине (от солнца, в печи и т. д.).
Заметим, что приведение такого рода примеров вполне достаточно для того, чтобы показать, что формы умозаключений, выражаемые формулами (3) и (4), неправильны. Но никакое количество примеров применения форм, соответствующих формулам (1) и (2), не в состоянии — если мы оперируем только примерами — обосновать их логической правильности. Для такого обоснования требуется уже некоторая логическая теория. Такая теория, фактически отсутствующая в традиционной логике, содержится в алгебре логики. Если формула, в которой конъюнкция посылок и предполагаемое заключение соединены знаком импликации', не является тождественно-истинной, т. е. не выражает закона логики, то в умозаключении заключение не является • достоверным. С помощью табличного метода можно доказать, что колонки таблицы 1, соответствующие формулам (1) modus ponens и (2) modus tollens выражают законы логики, а это означает, что modus ponens и modus tollens представляют собой логически правильные формы умозаключений.
Таблица 1
| а | * | а | ь | а-*Ь | (a-*b)\ a | ((a-*b)f\a)-*b | (а-»Ь)ЛЬ | ((а-»Ь)ЛЬ)-»а |
| И | и | Л | л | И | И | И | Л | И |
| И | л | Л | и | л | Л | и | л | И |
| Л | и | И | л | и | л | и | л | и |
| л | л | И | и | и | л | и | и | и |
Таблицу для неправильных модусов предоставляем построить читателю самому. В ней наряду со знаками «И» («истина») мы увидим и знаки «Л» («ложь»), а это значит, что выражения:
((а -» Ь) л Ь) -» а и ((а -* Ь) л ~а) -» Ъ не являются тождественно-истинными высказываниями, т. е. законами логики.
Если умозаключают от утверждения следствия к утверждению основания, то можно прийти к ложному заключению вследствие множественности причин, из которых может вытекать одно и то же следствие. Например, выясняя причину заболевания человека, надо перебрать все возможные причины: простудился, переутомился, был в контакте в бациллоносителем и т. д.
§ 8. Разделительные умозаключения
Разделительным называется дедуктивное умозаключение, в котором одна или несколько посылок — разделительные (дизъюнктивные) суждения. Существуют чисто разделительные и разделительно-категорические умозаключения.
В чисто разделительном умозаключении обе (или все) посылки являются разделительными суждениями. В традиционной логике принята следующая его структура:
При этом конкретные (или, как иначе говорят, постоянные) высказывания в посылках -и заключении надо, как уже было отмечено, заменить переменными.
S есть А, или В, или С.
А есть или Л|. или А-^.___________•
S есть или Л|, или А^, или В, или С.
В первом разделительном суждении каждое из трех простых суждений «5 есть Л», «S есть В», «S есть С» называется альтернативой. Из суждения «5 есть Л» образуются еще две альтернативы, которые составляют два члена новой дизъюнкции. Например:
Предложения бывают простыми или сложными. Сложные предложения бывают сложносочиненными или
сложноподчиненными._________________________
Предложения бывают простыми, или сложносочиненными, или сложноподчиненными.
/
В разделительно-категорическом умозаключении одна посылка — разделительное суждение, другая — простое категорическое суждение. Этот вид умозаключения содержит два модуса.
Первый модус tollens). Пример его: