Теоретические основы управленческих решений. Методологические основы выбора поставщиков (стр. 3 из 7)
Рис.1. Иерархия целей для метода анализа иерархий.
Затем проводятся попарные сравнения на каждом уровне иерархии, числовые значения которых заносятся в матрицу попарных сравнений для определения вектора приоритетов. Рассмотрим подробнее процедуру расчета математических показателей для метода анализа иерархий.
3.3.1. Расчет показателей для метода анализа иерархий.
1) Попарные сравнения. В зависимости от количества критериев (n) определяется
количество необходимых суждений (d):
При сравнении критериев говорят об их важности, а при сравнении альтернатив об их предпочтительности.
Выбор оптимальных поставщиков из множества потенциальных (подавших заявку) для заключения контракта на основе числовой шкалы требует предварительного формирования рангов важности (Табл.№3).
Таблица №3.
Определение рангов важности поставщиков.
| Степень | Определение | Пояснение |
| 0 | Участники несравнимы | Сравнение двух предприятий бессмысленно |
| 1 | Участники имеют одинаковую значимость для проекта | Оба предприятия могут внести одинаковый вклад в достижение представленной цели в рамках проекта |
| 3 | Слабое превосходство одного участника над другим | Есть некоторые основания предпочесть одно предприятие другому, но их нельзя считать неопровержимыми |
| 5 | Один существенно выгоднее другого (сильное превосходство) | Одно из предприятий обладает значительными конкурентными преимуществами |
| 7 | Очевидная конкурентоспособность участника | Имеются неопровержимые основания, чтобы предпочесть одно предприятие другому |
| 9 | Абсолютная значимость участника | Превосходство одного из предприятий столь очевидно, что не может вызвать ни малейшего сомнения |
Значения 2, 4, 6, 8 соответствуют промежуточным суждениям и используются, когда выбор между двумя соседними нечетными числами вызывает затруднение.
При сравнении элемента с самим собой имеем равную значительность, поэтому главная диагональ матрицы должна состоять из единиц.
2) Нормализованная оценка вектора приоритетов. В математических терминах это вычисление главного собственного вектора, который после нормализации становится вектором приоритетов. Грубые оценки этого вектора могут быть получены следующими
четырьмя способами, которые представлены ниже в порядке увеличения точности оценок: 1. Суммировать элементы каждой строки и нормализовать делением каждой суммы на сумму всех элементов; сумма полученных результатов будет равна единице. Первый элемент результирующего вектора будет приоритетом первого объекта, второй – второго объекта и т. д.
2. Суммировать элементы каждого столбца и получить обратные величины этих сумм. Нормализовать их так, чтобы их сумма равнялась единице, разделить каждую обратную величину на сумму всех обратных величин.
3. Разделить элементы каждого столбца на сумму элементов этого столбца (нормализовать столбец), затем сложить элементы каждой полученной строки и разделить эту сумму на число элементов строки. Это – процесс усреднения по нормализованным столбцам.
4. Умножить n элементов каждой строки и извлечь корень n-й степени. Нормали-
зовать полученные числа.
В наших расчетах будем использовать 3-й способ.
Рассмотрим пример: посчитать вектор приоритетов для следующей матрицы попарных сравнений
| Критерии | Стоимость поставки | Наличие СМК | Оценка качества образцов | Время доставки | Обеспечение сохранности продукции | Широта ассортимента |
| Стоимость поставки | 1 | 1/4 | 1/5 | 1/3 | 2 | 6 |
| Наличие СМК | 4 | 1 | 1/3 | 3 | 4 | 8 |
| Оценка качества образцов | 5 | 3 | 1 | 4 | 5 | 9 |
| Время доставки | 3 | 1/3 | 1/4 | 1 | 3 | 7 |
| Обеспечение сохранности продукции | 1/2 | 1/2 | 1/5 | 1/3 | 1 | 6 |
| Широта ассортимента | 1/6 | 1/8 | 1/9 | 1/7 | 1/6 | 1 |
| Итого | 13,667 | 5,208 | 2,094 | 8,809 | 15,167 | 37 |
Разделив элементы каждого столбца на сумму элементов этого столбца, получим нормализованную матрицу:
| 0,0732 | 0,0480 | 0,0955 | 0,0378 | 0,1319 | 0,1622 |
| 0,2927 | 0,1920 | 0,1590 | 0,3406 | 0,2637 | 0,2162 |
| 0,3658 | 0,5760 | 0,4776 | 0,4541 | 0,3297 | 0,2432 |
| 0,2195 | 0,0639 | 0,1194 | 0,1135 | 0,1978 | 0,1892 |
| 0,0366 | 0,0960 | 0,0955 | 0,0378 | 0,0659 | 0,1622 |
| 0,0122 | 0,0240 | 0,0530 | 0,0162 | 0,0110 | 0,0270 |
Результаты усреднения по нормализованным столбцам:
| Сумма строк | Вектор приоритетов |
| 0,5485 | 0,0914 |
| 1,4642 | 0,2440 |
| 2,4464 | 0,4077 |
| 0,9033 | 0,1506 |
| 0,4940 | 0,0823 |
| 0,1435 | 0,0239 |
3) Максимальное собственное значение (λmax). Умножив матрицу попарных сравнений на полученный вектор приоритетов, получим новый вектор. Разделив первую компоненту этого вектора на первую компоненту оценки вектора решения, вторую компоненту нового вектора на вторую компоненту оценки вектора решения и т. д., определим еще один вектор. Разделив сумму компонент этого вектора на число компонент, найдем приближение к числу λmax, используемому для оценки согласованности, отражающей пропорциональность предпочтений. Чем ближе λmax к n, тем более согласован результат.
Для рассматриваемого примера имеем:
| Вектор приоритетов | Новый вектор 1 | Новый вектор 2 |
| 0,0914 | 0,5923 | 6,4787 |
| 0,244 | 1,7178 | 7,0392 |
| 0,4077 | 2,8261 | 6,9311 |
| 0,1506 | 1,0224 | 6,7910 |
| 0,0823 | 0,5252 | 6,3795 |
| 0,0239 | 0,1502 | 6,2812 |
Складываем числа в столбце Новый вектор 2 и получаем 39,9008. Таким образом, λmax = 39,9008/6 = 6,6501
4) Полученная матрица должна быть согласована. В общем случае, под согласованностью подразумевается то, что при наличии основного массива необработанных данных все другие данные логически могут быть получены из них.
Например, если объект А1 в 3 раза превосходит объект A2 и в 6 раз превосходит A3,
то A1=3A2 и A1=6A3. Следовательно, 3A2=6A3, или A2=2А3 и A3=1/2A2.
Известно, что согласованность положительной обратно-симметричной матрицы эквивалентна требованию равенства ее максимального собственного значения max λ с n . Можно также оценить отклонение от согласованности разностью max λ − n , разделенной на (n −1) . Заметим, что неравенство max λ ≥ n всегда верно.
Индекс согласованности – отклонение от согласованности, которое выражается формулой:
ИС = (λmax-n)/ (n-1)
В рассматриваемом примере ИС = (6,6501-6)/5 = 0,13.
5) Случайный индекс – индекс согласованности сгенерированной случайным образом по шкале от 1 до 9 обратно-симметричной матрицы с соответствующими обратными величинами элементов. Рассчитывается по формуле:
СИ = М(ИС)
Значения СИ для матриц порядка от 1 до 15 представлены в Табл.№4.
Таблица №4.
Значения случайного индекса для матрицы попарных сравнений.
| Порядок матрицы | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| Значение СИ | 0,00 | 0,00 | 0,58 | 0,90 | 1,12 | 1,24 | 1,32 | 1,41 | 1,45 | 1,49 | 1,51 | 1,48 | 1,56 | 1,57 | 1,59 |
6) Отношение согласованности - отношение ИС к среднему СИ для матрицы того же порядка. Рассчитывается по формуле: