13. Логические отношения между простыми категорическими суждениями по логическому квадрату.
Отношения между простыми суждениями обычно рассматриваются с помощью мнемонической схемы, называемой логическим квадратом. Его вершины символизируют простые категорическиесуждения — А, Е, I, 0; стороны и диагонали — отношения между суждениями.
Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые суждения.
Совместимыми являются суждения, которые одновременно могут быть истинными. Различают три вида совместимости: эквивалентность (полная совместимость), частичная совместимость (субконтрарность) и подчинение.
●Эквивалентными являются такие суждения, которые имеют одинаковые логические характеристики: одинаковые субъекты и предикаты, однотипную — утвердительную или отрицательную — связку, одну и туже выраженную квантором количественную характеристику. С помощью логического квадрата отношения между простыми эквивалентными суждениями не иллюстрируются.
●Частичная совместимость характерна для суждений I и О, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.
При ложности одного из них другое будет истинным: 11 -» О, 10 -»I. Например, при ложности суждения «Некоторые злаки ядовиты» будет истинным суждение «Некоторые злаки не являются ядовитыми». В то же время при истинности одного из частных суждений другое может быть как истинным, так я ложным: I -> (О v 1 О); 0"»(<lvll).
●Подчинение имеет место между суждениями А и I, Е и О. Для них характерны следующие две зависимости.
- При истинности общего суждения частное всегда будет истинным: А —> I, E -» О. Например, при истинности общего суждения «Всякое правоотношение регулируется нормами права» истинным будет и частное — «Некоторые правоотношения регулируются нормами права». При истинности суждения «Ни один кооператив не относится к государственным организациям» будет истинным и суждение «Некоторые кооперативы не относятся к государственным организациям».
- При ложности частного суждения общее суждение также будет ложным: 11 -> ] А; 10 ->] Е.
При подчинении остаются неопределенными следующие зависимости, при ложности общего суждения подчиненное частное может быть как истинным, так и ложным: ! А -> (Iv ] I); 1Е ~»(О v ] О); при истинности подчиненного частного общее может быть как истинным, так и ложным. I -> (Av 1 А); О -»(Е vIE).
Несовместимыми являются суждения А и Е, А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть истинными. Различают два вида несовместимости: противоположность и противоречие.
● Противоположными (контрарными) являются суждения А и Е, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.
Истинность одного из противоположных суждений определяет ложность другого: А —> 1 Е; Е -> I А. Например, истинность суждения «Все офицеры — военнослужащие» определяет ложность суждения «Ни один офицер не является военнослужащим». При ложности же одного из противоположных суждений другое остается неопределенным — оно может быть как истинным, так и ложным: ] А -> (Е v 1 Е); 1 Е -> (AvIA).
● Противоречащими (контрадикторными) являются суждения А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными.
Для противоречия характерна строгая, или альтернативная, несовместимость: при истинности одного из суждений другое всегда будет ложным; при ложности первого второе будет истинным. Отношения между такими суждениями регулируются законом исключенного третьего.
Если А признается истинным, то О будет ложным (А -> 10); при истинности Е будет ложным I: (Е -> 1 I). И наоборот: при ложности А будет истинным О (1А -> О); а при ложности Е будет истинным I (| Е -> I).
14. Отрицание суждений.
Это логическая операция, в результате которой образуется новое суждение, противоречащее исходному суждению. Обозначение («неверно, что…», «не ..», -А)
●Законы отрицания (образования противоречащих суждений):
1) Просты категорических суждений
-А =О
-Е= l
- l =Е
-О=А
2)Сложных суждений:
1) - (a ^ b) = -a или -b;
2) - (a ^ b) = - a ^ - b;
3) - (a илиb) = (а ^ b) или (a ^ b);
4) - (a->b) = a ^- b
5)-(а= b)=(-а^ b) или (а^ -b)
15. Умозаключение как форма мысли: определение, логическая структура и условия истинности. Классификация умозаключений.
Умозаключение — это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.
Любое умозаключение состоит из посылок, заключения и вывода. Посылками умозаключения называют исходные суждения, из которых выводится новое суждение. Заключением называется новое суждение, полученное логическим путем из посылок. Логический переход от посылок к заключению называется выводом.
Например: «Судья не может участвовать в рассмотрении дела, если он является потерпевшим (1). Судья Н. — потерпевший (2). Значит, он не может участвовать в рассмотрении дела (3)».
В этом умозаключении 1-е и 2-е суждения являются посылками, 3-е суждение — заключением.
При анализе умозаключения посылки и заключение принято записывать отдельно, располагая их друг под другом. Заключение записывают под горизонтальной чертой, отделяющей его от посылок и обозначающей логическое следование. Слова «следовательно» и близкие ему по смыслу («значит», «поэтому» и т.п.) под чертой обычно не пишутся. В соответствии с этим приведенный пример примет следующий вид:
Судья не может участвовать в рассмотрении дела, если он является потерпевшим.
Судья Н. — потерпевший.
Судья Н. не может участвовать в рассмотрении дела.●Отношения логического следования между посылками и заключением предполагает связь между посылками по содержанию. Если суждения не связаны по содержанию, то вывод из них невозможен. При наличии содержательной связи между посылками мы можем получить в процессе рассуждения новое истинное знание при соблюдении двух условий: во-первых, исходные суждения — посылки умозаключения должны быть истинными; во-вторых, в процессе рассуждения следует соблюдать правила вывода, которые обусловливают логическую правильность умозаключения.
●Умозаключения делятся на следующие виды.
1. В зависимости от строгости правил вывода различают демонстративные (необходимые) и недемонстративные (правдоподобные) умозаключения. Демонстративные умозаключения характеризуются тем, что заключение в них с необходимостью следует из посылок, т. е. логическое следование в такого рода выводах представляет собой логический закон. В недемонстративных умозаключениях правила вывода обеспечивают лишь вероятностное следование заключения из посылок.
2. По характеру связи между знанием различной степени общности, выраженному в посылках и заключении, различают три вида умозаключений: дедуктивные (от общего знания к частному), индуктивные (от частного знания к общему), умозаключения по аналогии (от частного знания к частному).
16. Общая характеристика дедуктивных умозаключений: понятие, особенности логической природы и основные разновидности.
Дедуктивными (от лат. — выведение) называются умозаключения, в которых переход от общего знания к частному является логически необходимым.
Дедуктивные умозаключения в зависимости от количества посылок делятся на непосредственные и опосредованные. Непосредственными умозаключения называются такие, в которых заключение выводится из одной посылки, а опосредствованными те, в которых заключение выводится из двух посылок.
Непосредственные умозаключения включают: превращение, обращение, противопоставление предикату, умозаключения по логическому квадрату.
Выводы в каждом из этих умозаключений получаются в соответствии с логическими правилами, которые обусловлены видом суждения — его количественными и качественными характеристиками.
17. Непосредственные умозаключения: превращение, обращение, противопоставление предикату.
Непосредственные умозаключения - это такие, в которых вывод осуществляется из одной посылки путем ее преобразований: превращения, обращения, противопоставления предикату и по "логическому квадрату". Выводы в каждом из этих умозаключений получаются в соответствии с определенными логическими правилами, которые обусловлены количественной и качественной характеристиками исходного суждения.
● Превращение - разновидность непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества. Оно осуществляется двумя способами:
а) Путем двойного отрицания, которое ставится перед связкой и перед предикатом: S есть Р → S не есть не-Р
Например : "Все студенты - учащиеся"; "Ни один студент не является не учащимся". Двойное отрицание равносильно утверждению.
б) Путем перевода отрицания из предиката в связку: S есть не-Р → S не есть Р
Например : "Некоторые философы признают возможность недиалектического мышления" → "Некоторые философы не признают возможность диалектического мышления".