Организация работы промышленного предприятия (стр. 6 из 10)
В некоторых случаях издержки хранения продукции являются гораздо более высокими, чем любые издержки, связанные с отсутствием запаса в течение небольшого промежутка времени. Можно построить модель управления запасами, в которой предусматриваются регулярные периоды, в течение которых запас отсутствует.
Возможны два случая. В первом из них спрос на продукцию, возникающий в период отсутствия запаса, остается неудовлетворенным. Руководство может принять решение о снижении уровня запасов крупногабаритной продукции, которая хранится на складах. Это решение приведет к тому, что в каждом цикле в течение нескольких дней запасов данной продукции не будет. Из-за снижения объемов продаж и в некотором смысле потери доверия клиентов появятся определенные издержки. Руководство предприятия вынуждено будет сопоставить эти издержки и величину экономии, полученной вследствие отсутствия запасов продукции. Во втором же варианте возможен факт принятия заказа продукции, отсутствующей на складе и предоставление его покупателю по мере поступления заказанной продукции на склад. В данном случае предприятие понесет некоторые затраты, связанные с поддержанием системы заказов, но их следует сопоставить с величиной экономии стоимости хранения запасов. Основное различие между двумя описанными случаями состоит в том, что в первом из них после получения новых поставок заказы покупателей не выполняются, следовательно, максимальный уровень запасов совпадает с размером получаемого заказа. Во втором случае часть продукции из новой поставки идет на удовлетворение заказов клиентов, поэтому максимальный уровень запасов представляет собой разницу между размером заказа и максимальным спросом, возникающим при отсутствии запасов.
Рассмотрим сначала второй случай, предусматривающий выполнение заказов покупателей (Рисунок 6). Максимальный уровень запаса представляет собой размер заказа q за вычетом максимального значения спроса в течение периода отсутствия заказа S. Следовательно, максимальный уровень запаса равен (q - S).
 |
Рисунок 6. Модель планирования дефицита при выполнении заказов покупателей.
Для расчета среднего размера запасов рассмотрим один цикл запаса продолжительностью в Т лет (формула 4). Пусть имеющийся запас потребляется в течение t1 лет, а в течение t2 лет запас отсутствует:
| Т = t1 + t2 ФОРМУЛА 4 |
В период существования запаса t1 средний уровень запаса равен (q - S)/2. Следовательно, на складах хранится (q - S)/2 единиц продукции в среднем в течение периода t1. В итоге получаем (q - S)t/2 единиц продукции. Для оставшейся части цикла, т.е. для времени t2 на складах хранится 0 единиц продукции; в итоге получаем 0 × t2 единиц продукции (формула 5). Требуется найти среднее число единиц продукции, которое хранится в запасе в течение всего цикла Т. Следовательно, среднее число единиц продукции, которое хранится в запасе в течение цикла запаса, составит.
 формула 5 |
Теперь мы можем выразить темп использования запасов D (единиц продукции в год) следующим образом: D = (q - S)/t1 или D = q/T. Следовательно, t1 = (q-S)/D и T = q/D.
Подставив найденные соотношения для t1 и Т в формулу среднего уровня запасов в течение одного цикла, получим формулу 6 :
 формула 6. |
Таким образом, средний размер дефицита по формуле 7 равен:
 формула 7 |
Исходя из этого, можно найти оптимальный размер заказа и максимальный размер дефицита ( формулы 8 и 9) :
 формула 8. |
 формула 9. |
Eсли рассматривать первый случай, в котором заказы клиентов не выполняются (рисунок 10), то процедура анализа будет аналогична приведенному выше алгоритму, за исключением того, что максимальный размер запасов окажется равным q. Поэтому можно просто произвести замену (q - S) на q, a q — на (q+S), подставив указанные значения в формулы расчета среднего уровня запасов и среднего размера дефицита (формула 10). В этом случае уравнение общей переменной стоимости примет вид:
 формула 10. |
Как и в предыдущем случае, применив операцию дифференцирования по частям, можно показать ( формула 11) , что оптимальный размер заказа определяется по следующей формуле:
 формула 11. |
Рисунок 7. Модель планирования дефицита.
2) Многопродуктовая статическая модель (Рисунок 7) с ограничениями складских помещений. Эта модель предназначена для систем управления запасами, включающие несколько видов продукции, которая хранится на одном складе ограниченной площади. Данное условие определяет взаимосвязь между различными видами продукции и может быть включено в модель как ограничение.
Пусть А – максимально допустимая площадь складского помещения для nвидов продукции; предположим, что а - площадь, необходимая для хранения единицы продукции i-го вида, то ограничение на потребность в складском помещении принимают вид (формула 12):
 формула 12. |
Допустим, что запас продукции каждого вида пополняется мгновенно и скидки цен отсутствуют. Предположим далее, что дефицит не допускается. Пусть Di, COi и Chi – интенсивность спроса, затраты на оформление заказа и затраты на хранение единицы продукции в единицу времени для i-го вида продукции соответственно. Общие затраты по продукции каждого вида, по существу, будут теми же, что и в случае эквивалентной однопродуктовой модели (формула 13). Таким образом, рассматриваемая задача имеет вид минимизировать
 при   для всех i. формула 13. |
Общее решение этой задачи находится методом множителей Лагранжа. Однако прежде чем применять этот метод, необходимо установить, действуют ли указанное ограничение, проверив выполнимость ограничений на площадь склада для решения
неограниченной задачи. Если ограничение выполняется, то оно избыточно, и им можно пренебречь.Ограничение действует, если оно не выполняется для значений
. В таком случае нужно найти новое оптимальное значение qi, удовлетворяющее ограничению на площадь склада в виде равенства (формула 14). Этот результат достигается построением функции Лагранжа вида: