Выбор оптимального порядка выполнения проектов в логистике на основе индексного метода Гиттинса (стр. 2 из 3)

Подобного рода вопросы являлись открытыми на протяжении длительного периода времени, как минимум с 1940х, пока Гиттинс и его соратники не внесли фундаментальный вклад в 1970х, что привело к реальному прорыву. Работая в Марковской рамке эволюции заданных независимых проектов, Гиттинс продемонстрировал, что это возможно приписать каждому проекту определенный индекс для его доходности, исчислимый только в рамках динамики проекта и вовлекать проект с максимальным индексом. Виттл предоставил элегантные глубокие и математически четкие демонстрации оптимальности правила Гиттинса; работа Виттла была позднее дополнена работой Цициклиса.

Эта работа была расширена до общей не Марковской рамки Варайей и Мандлбаумом, которые также предоставили формулировку вопроса как контрольные проблемы с временным параметром в многомерном частично упорядоченном наборе. Аргументы и доказательства в обеих работах, тем не менее, очень длинные и взыскательные.

Индексом Гиттинса для последовательности доходов называется число, рассчитываемое по формуле:

где,

- средний ожидаемый доход от реализации стадии проекта, когда n предшествующих ей стадий уже реализовано, β – коэффициент дисконтирования.

Экономическая интерпретация

Для последовательности доходов индекс Гиттинса показывает наибольший из возможных, средний переоцененный доход за одну единицу переоцененного времени, равную базовой стадии, для фрагментов последовательности, являющихся частью основной последовательности доходов и начинающихся с первой стадии.

Индексное правило заключается в том, что оптимальная стратегия на каждом шаге выбирает стадию и проект, который имеет наибольший индекс Гиттинса.

Условные моменты остановки

Если имеется проект с доходами {xi, i = 0,1,…} и инвестор намеревается инвестировать фрагмент {x0, xi ,…x

}этапов проекта на который приходится наибольшая возможная интенсивность потока доходов, то момент остановки инвестирования он бы выбрал из множества

Максимальный из элементов указанного выше множества То моментов остановки является максимальным моментом остановки.

Другими словами, при конечной последовательности доходов

момент определяет наибольшую длительность фрагмента вида на котором «генерируется» максимально возможная для всего проекта интенсивность потока доходов.

Максимальный момент остановки

для остатка исходной конечной последовательности после того, как она уже была «выбрана» n раз определяется равенством

Т.е. если начальный фрагмент

уже «выбран» из конечной последовательности доходов , то для остатка последовательности момент определяет наибольшую длительность фрагментов вида указанного остатка последовательности, на котором интенсивность потока переоцененных доходов будет максимально возможной.

Основные свойства

· Каждое отдельное выражение под знаком супремума в определении индекса Гиттинса Go,(выражение Ik вида

)

указывает интенсивность потока доходов на соответствующем начальном фрагменте длительности k, т.е. фрагменте

исходной последовательности. Такой фрагмент эквивалентен фрагменту платежей - констант такой же длительности.

· Для последовательностей – констант индексы Гиттинса равны соответствующей константе, причем для конечной такой последовательности максимальный момент ее остановки равен длине последовательности.

· Для невозрастающих последовательностей индексы Гиттинса Gn равны членам последовательности с соответствующими номерами Gn = Xn. Для максимальных моментов остановки выполняется:

· Для неубывающих конечных последовательностей индексы Гиттинса достигаются на последних выражениях под знаком супремума. При этом, максимальные моменты остановки равны числу членов последовательности, т.е. совпадают с ее длительностью.

Дополнительное упрощающее правило

Начальный фрагмент

исходной последовательности называют несущественным, если последний член Xk такого фрагмента оказывается меньше, чем значение.

Можно не рассматривать такие выражения

под знаком супремума в определении индекса Гиттинса числовой последовательности, которым соответствуют несущественные начальные фрагменты

этой последовательности.

Чистая приведенная стоимость(NPV)

Метод основан на сопоставлении величины исходной инвестиции с общей суммой дисконтированных чистых поступлений, генерируемых ею в течении прогнозируемого срока. Т.к. поступление денежных средств распределено во времени, то оно дисконтируется с помощью коэффициента r, который самостоятельно устанавливается инвестором исходя из процента возврата, который он хочет или может иметь на инвестируемый капитал.

Расчет значения NPV предполагает прогноз по каждому году функционирования проекта чистого денежного потока; обоснование ставки дисконтирования, которая обеспечит приведение будущих потоков по годам к текущему моменту. Ставка дисконтирования должна отражать временную стоимость денег, инфляционные ожидания и риск инвестирования в данный проект.

Очевидно, что если: NPV>0, то проект следует принять;

NPV<0, то проект отвергают;

NPV=0 - проект ни прибыльный, ни убыточный.

При прогнозировании доходов необходимо учитывать все виды поступлений, связанные с проектом. Например, если по окончании периода реализации проекта планируется поступление средств в виде ликвидационной стоимости оборудования или высвобождения части оборотных средств, они должны учитываться как доходы соответствующих периодов.

Правило метода NPV гласит, что из двух альтернативных проектов с равными инвестиционными затратами выбирается тот, который обеспечивает наибольшее значение NPV.

В практике анализа инвестиционных проектов находят применение два подхода к выбору проектов с неравными сроками: метод продолженного срока и метод эквивалентного ежегодного аннуитета.

Метод продолженного срока предполагает возможность повторного осуществления проектов и использование критерия выбора NPVпо самому большому значению для многоразового осуществления проектов.

Метод продолженного срока предполагает нахождение наименьшего общего кратного для числа лет функционирования двух или нескольких оцениваемых проектов; расчет NPV многоразового осуществления каждого проекта на продолженном сроке NPV( i, n), где i – срок функционирования проекта, n – число осуществлений проекта, продолженный срок равен произведению in; выбор проекта с наибольшим NPV.

Метод эквивалентного ежегодного аннуитета предполагает расчет NPVпо каждому проекту с индивидуальным сроком функционирования; нахождение денежного потока в виде аннуитета, который на индивидуальном сроке функционирования i обеспечивал бы то же значение NPV. Правило метода – проект с более высоким эквивалентным аннуитетом для любого срока функционирования обеспечит более высокое значение NPV и этот проект будет предпочтительнее. Анализ может быть продолжен расчетом NPV по каждому проекту для бесконечного аннуитета. Если Х – чистый денежный поток по аннуитету, то NPV бессрочного аннуитета равен Х/к, где к – стоимость капитала. Правило метода – наибольшее значение NPV для бессрочного аннуитета характеризует лучший проект.

Показатель NPV отражает прогнозную оценку изменения экономического потенциала предприятия в том случае, когда принимают рассматриваемый проект.

Этот показатель аддитивен во времени, т.е. NPV различных проектов можно суммировать. Это очень важное свойство, выделяющее этот критерий в качестве

основного при анализе оптимальности инвестиционного портфеля.

Область применения и трудности NPV-метода.

При помощи NPV-метода можно не только определить эффективность проекта, но и рассчитать ряд дополнительных показателей. Такая обширная сфера применения NPV-метода дала ему широкое распространение - в наши дни он является основным методом расчета эффективности инвестиций. Однако его применение возможно, только при соблюдении ряда условий: