Спрос на продукцию и услуги общественного питания (стр. 6 из 6)
Yt = a + bt, где
Yt— спрос на продукцию общественного питания, млн. руб.;
a и b— параметры уравнения;
t — временной фактор (порядковый номер года).
Чтобы найти параметры aи b, надо решить следующую систему уравнений методом наименьших квадратов:
na + b∑t = ∑y,a∑t + b∑t2 = ∑yt.
Для решения этой системы уравнений составим вспомогательную таблицу для расчета уравнения регрессии:
| Год | Спрос на продукцию общественного питания, млрд. руб. (у) | t | t2 | yt |
| Первый | 5,42 | 1 | 1 | 5,42 |
| Второй | 5,53 | 2 | 4 | 11,06 |
| Третий | 5,65 | 3 | 9 | 16,95 |
| Четвертый | 5,80 | 4 | 16 | 23,20 |
| Пятый | 5,88 | 5 | 25 | 29,40 |
| Шестой | 6,12 | 6 | 36 | 36,72 |
| Седьмой | 6,30 | 7 | 49 | 44,10 |
| ∑y = 40,7 | ∑t = 28 | ∑t2=140 | ∑yt =166,85 |
Подставив данные таблицы в систему уравнений, получим
7a +28b = 40,7,28а + 140b = 166,85.
Разделив первое и второе уравнение на коэффициенты при параметре а, имеем
а + 4b= 5,814,а + 5b = 5,958.
Вычтем из второго уравнения первое и определим параметр b, который равен 0,144. Затем подставим числовое значение параметра bв первое уравнение и определим параметр а:
7а + 0,14428 = 40,7,
а = (40,7 - 4,0):7 = 5,243.
Тогда трендовое уравнение будет иметь вид
Yt = 5,243 + 0,144t
Подставляя в уравнение порядковый номер каждого года, получаем выровненные значения спроса. Чтобы получить прогноз спроса на планируемый (восьмой) год, необходимо в трендовое уравнение подставить порядковый номер планируемого года, то есть восемь. Значит, прогнозируемая величина спроса будет равна 6.4 млрд. руб. (У8 = 5,243 + 0,144 х 8).
При прогнозировании используется модель вида параболы, которая имеет вид
Yt = a + bt + ct2
Это уравнение решается через систему нормальных уравнений:
na + b∑t + c∑t2 = ∑y,a∑t + b∑t2 + c∑t3 = ∑yt,
a∑t2 + b∑t3c∑t4 = ∑t2y.
Для упрощения расчетов годы нумеруются таким образом, чтобы ∑t = 0, тогда ∑t3= 0, а система нормальных уравнений примет вид
na + c∑2 = ∑y,b∑t2 = ∑yt,
∑t2 + c∑t4 = ∑t2y.
Построим расчетную таблицу
| Год | Y | t | t2 | t3 | t4 | yt | yt2 |
| Первый | 762,4 | -4 | 16 | -64 | 256 | -3059,6 | 12198,4 |
| Второй | 801,1 | -3 | 9 | -27 | 81 | -2403,3 | 729,9 |
| Третий | 831,9 | -2 | 4 | -8 | 16 | -1663,8 | 3327,6 |
| Четвертый | 855,7 | -1 | 1 | -1 | 1 | -855,7 | 855,7 |
| Пятый | 897,8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Шестой | 937,6 | 1 | 1 | 1 | 1 | 937,6 | 937,6 |
| Седьмой | 985,5 | 2 | 4 | 8 | 16 | 1971,0 | 3942,0 |
| Восьмой | 1020,9 | 3 | 9 | 27 | 81 | 3062,7 | 9188,1 |
| Девятый | 1076,5 | 4 | 16 | 64 | 256 | 4306,0 | 17224,0 |
| Итого | 8169,4 | 0 | 60 | 0 | 708 | 2304,9 | 54883,3 |
Подставим значение из таблицы в систему уравнений. В результате получим
9а + 60с = 8169,4,
60b = 2304,9,
60а + 708c = 54883,3.
Найдем параметр b:
b = 2304,9 : 60 = 38,4.
Затем решим систему из двух уравнений:
9а +60с = 8169,4,60а + 708с = 54883,3.
Разделим каждое уравнение на коэффициент при а и вычтем из второго уравнения первое:
а + 6,7с = 907,7,
а + 11,8с = 914.7.
5,1с = 7
Отсюда
с = 7:5,1 = 1,4.
Определим коэффициент а:
9а + 60 х 1,4 = 8169,4,
а = (8169,4 - 84,0): 9 = 898,4.
Подставив в уравнение рассчитанные параметры, определим величину спроса на прогнозируемый период (десятый год). Временной фактор для этого периода равен 5:
У10 = 898,4 + 38,4 х 5 + 1,4 х 25 = 1125,4 млн. руб.
Для одиннадцатого года временной фактор равен 6. Значит,
У11= 898,4 + 38,4 х 6+1,4 х 36= 1179,2 млн. руб.
К трендовым (временным) моделям можно отнести авторегрессионные модели, в которых наряду с фактором "время" в качестве аргумента выступает спрос прошлого года. Возможность использования такого аргумента обусловливается тем, что спрос населения как в целом на товары народного потребления, так и на продукцию общественного питания характеризуется определенной инерционностью, то есть невозможностью за короткое время резко изменить свой объем или структуру. В связи с этим в общественном питании объем спроса каждого последующего года во многом определяется закономерностями, сложившимися в предыдущем году, что позволяет при построении экономико-математической модели спроса в общественном питании в качестве одного из факторов использовать спрос предшествующего года:
у = а + bх + сt, где
у— спрос на продукцию общественного питания;
х— спрос на продукцию общественного питания каждого предшествующего года;
t — временной тренд;
а, b, с— параметры уравнения.
Долгосрочный прогноз не рекомендуется проводить с помощью методов экстраполяции, так как экстраполяция основана на перенесении совокупности факторов и степени их воздействия на спрос из современных условий на перспективу. При этом не учитывается совокупность всех новых факторов, под воздействием которых может сформироваться спрос в перспективе. Это является недостатком данных методов расчета. Достоинства этих методов заключаются в том, что они позволяют достаточно точно и без привлечения дополнительной информации рассчитывать предполагаемый объем спроса на продукцию и услуги общественного питания и могут использоваться как при кратко- и среднесрочных прогнозах на уровне отрасли, так и в масштабах предприятия, когда не предвидится существенных изменений условий формирования покупательского спроса.
При прогнозировании спроса на продукцию общественного питания на уровне отрасли, региона применяется метод, основанный на принципах корреляционного и регрессионного анализа, когда спрос определяется путем построения многофакторных экономико-математических моделей. Разработка многофакторных экономико-математических моделей спроса на продукцию общественного питания состоит из нескольких этапов.
1. Отбор факторов, определяющих динамику спроса на продукцию общественного питания.
2. Графический анализ и выбор моделей прогнозирования.
3. Нахождение параметров экономико-математической модели.
4. Оценка надежности экономико-математической модели.
5. Экономическая интерпретация и оценка полученных расчетов.
Факторы для экономико-математической модели должны отбираться с учетом таких требований, как существенность, достоверность, отсутствие функциональной связи, возможность их количественного измерения. Следует также учесть, что количество факторов должно быть в 5—7 раз меньше числа наблюдений.
При выборе математической модели необходимо использовать следующие критерии: графическое изображение динамики изучаемого показателя, анализ темпов динамического ряда, оценку коэффициентов корреляции.
В настоящее время наиболее распространенными экономико-математическими моделями спроса являются модели на основе уравнения множественной регрессии. Для этого применяются следующие функции:
линейная
y = a0 + a1x1 + a2x2 + … + anxn,
степенная
y = a0x1, где
y— спрос на продукцию общественного питания;
x1,…, xn— факторы;
a0,…, an— параметры уравнения.
Следует отметить, что при прогнозировании спроса нельзя ограничиваться одной или двумя моделями. Необходимо применять многовариантные расчеты, каждый из которых будет отражать определенную сторону развития спроса в общественном питании.
Список используемой литературы
1. О.Г. Ефимова «Экономика общественного питания» 2000
2. А.И. Гребнева «Экономика торговых предприятий» 1996
3. А.М. Фридман «Экономика торговой деятельности потребительского общества» 1994
4. Л.А. Чикатуева, Н.В.Третьякова, А.В. Мурсалов «Сдаем маркетинг» 2004