Рис. 6. Подоходная функция потребления
Графически функция сбережений строится путем вертикального вычитания графика функции потребления из графика дохода, образующего угол в 45° с линией абсцисс (рис. 7). При у < у0 потребление превышает доход и поэтому сбережение - величина отрицательная. При у = у0 доход целиком расходуется на текущее потребление и сбережение равно нулю. Если у > у0, часть располагаемого дохода сберегается.Рис. 7. Графики функций потребления и сбережения от дохода
2.5 Неоклассический вариант
При построении всех рассмотренных до сих пор разновидностей функции потребления использовались две общие предпосылки:
1) доход домашних хозяйств является экзогенной величиной;
2) доля потребления в доходе определяется на основе привычек, традиций, психологических склонностей экономических субъектов.
Экономисты классической школы и современные неоклассики используют принципиально иной методологический подход при построении функции потребления. В концепции классической школы доход является для домашних хозяйств эндогенным параметром. Экономический субъект сам определяет, какова будет величина его дохода, путем распределения календарного времени на рабочее и свободное, исходя из критерия максимизации полезности.[5]
Пусть функция полезности субъекта задается уравнением:
, (6)при F = T - N и y = wN + П, где T, F, N- соответственно календарное, свободное и рабочее время; w - реальная ставка заработной платы; П - реальный доход от имущества.
Составим функцию Лагранжа:
.Она достигает максимума при:
1) ¶L/¶y = 0.5 U/y - l = 0;
2) ¶L/¶F = 0.5 U/F - lw = 0;
3) ¶L/¶l = w(T - F) + П - y = 0.
Из 1) и 2) следует, что y = Fw; подставим это значение y в 3):
wT – wF + П – Fw = 0 Þ 2wN = Tw - П; N* = T/2 - П/2w.
Столько времени домашнее хозяйство посвятит труду; это при сложившейся оплате труда и заданной доходности имущества определяет его доход.
Графическое решение задачи максимизации полезности иллюстрирует рис.8, на котором функция полезности представлена семейством кривых безразличия U1 - U3. Они имеют положительный наклон и выпуклы к оси абсцисс, так как для сохранения достигнутого уровня полезности каждый дополнительный час труда должен компенсироваться все возрастающим доходом. Индивидуум стремится достичь более высокой кривой безразличия, но его возможности ограничены бюджетным уравнением y = wN + П, которое графически представлено лучом ПЕ. Точка его касания с одной из кривых безразличия определит как величину дохода индивидуума, так и объем предлагаемого им труда.
Рис. 8. Определение дохода и рабочего времени индивидуума на основе максимизации его функции полезности
Распределение дохода между текущим потреблением и сбережением осуществляется субъектом на основе учета, с одной стороны, степени предпочтения им текущего потребления будущему, с другой - сложившейся ставки процента. Рассмотрим бюджетные уравнения домашнего хозяйства в двух смежных периодах:
y1 + b0(1 + i) = C1 + b1,y2 + b1(1 + i) = C2 + b2,
где bt - реальная ценность облигаций, представляющих в данном случае все имущество субъекта на начало t-го периода; i-ставка процента. Определив из первого уравнения значение b1 и подставив его во второе, получим двухпериодное бюджетное уравнение субъекта:
С1 + С2/(i + 1) = y1 + y2/(1 + i) +b0(1 + i) - b2/(1 + i) (8)
В левой его части представлена дисконтированная сумма потребления за оба периода, а в правой - дисконтированная сумма имеющихся для потребления средств. В последнюю кроме доходов, получаемых за оба периода, включается также изменения объема имущества (фонда облигаций). Если правую часть данного уравнения обозначить буквой А, то его можно записать в виде уравнения бюджетной линии:
С2/1 + i = A - C1. (9)
На рис.9,а представлен график бюджетной линии. Каждая точка этой линии показывает возможные варианты распределения имеющихся средств между потреблением в первом и во втором периодах. Чтобы определить, какую точку на бюджетной линии выберет индивидуум, нужно знать меру его предпочтения нынешних благ будущим при различных уровнях дохода.
Рис. 9. Бюджетная линия (а), карта безразличия (б) и оптимальные объёмы потребления при максимизации двухпериодной функции полезности индивидуума (в)
Предпочтения индивидуума относительно различных комбинаций С1 и С2 представлены на рис.9,б картой безразличия, кривые, которой выпуклы к началу координат в связи с тем, что различные сочетания С1 и С2 имеют одинаковую полезность лишь в том случае, если отказ от каждой дополнительной порции текущего потребления будет компенсироваться все возрастающей порцией будущего потребления.
Решение индивидуума о распределении общей суммы имеющихся для потребления средств между первым и вторым периодами можно представить как наложение графика бюджетной линии (рис.9,а) на карту безразличия (рис.9,б). Точка касания бюджетной линии с одной из кривых безразличия определит объемы потребления в каждом из периодов: С*1 и C*2 на рис.9,в.
В случае повышения ставки процента угол наклона бюджетной линии уменьшится и тот же уровень полезности будет обеспечен меньшим текущим и большим будущим потреблением.
Таким образом, в концепции неоклассической школы объем потребления домашних хозяйств является убывающей функцией от ставки процента. В целях упрощения примем, что она линейна:
С(i) = -C0 + уv - ai, (10)
где С0 - независимый от ставки процента объем потребления; уv- располагаемый доход; a - параметр, показывающий на сколько единиц сократится потребление (возрастет сбережение), если ставка процента увеличится на один пункт.
Соответственно неоклассическая функция сбережений есть возрастающая функция от ставки процента:
S(i) = -C0 + ai. (11)
Графическое отображение неоклассических функции потребления и сбережения представлено на рис. 10.
Рис. 10. Графики неоклассических функций потребления (а) и сбережения (б).
ГЛАВА 3. Влияние цены на спрос
Экономическая теория открыла законы, выражающие количественную взаимосвязь между ценой и спросом, а также между ценой и предложением. Овладев этими законами, можно пытаться регулировать цены и доходы, возможности приобретать товары потребителями, что и делают сейчас многие государства. Рассмотрим закон, связывающий между собой цену и спрос.
Спрос — это платежеспособная потребность. Закон спроса выражает следующую функцию (математическую зависимость) спроса: чем выше цена товара (причина), тем меньше спрос на него со стороны покупателей (следствие).[6]
Количественная зависимость между ценой и спросом может быть выражена в виде графика (рис. 11). На рис. 11 отображен условный пример о продаже муки на каком-то местном рынке. По оси ординат отложена цена на муку. По оси абсцисс указано количество муки, на которую предъявлен спрос. Кривая С1 – С2 на графике показывает: при повышении цены платежеспособная потребность людей сокращается, и наоборот, когда цена снижается, спрос на продукт увеличивается. Соответственно больше или меньше потребителей может приобрести этот товар.