Задачи выбора торговых посредников (стр. 7 из 10)
Пример задачи JA– класса. Рассмотрим задачу выбора наилучшей структуры объема закупок оптовой компанией продукции для реализации по торговым предприятиям.
Для выбора продукции относящейся к алкогольной, были сформулированы несколько целевых критериев: - оптовая цена, (руб.), (А1); - срок хранения, (кол-во дней) , (А2); - ассортимент торговой марки (шт), (А3).
Выбор производится из следующих видов продукции, предлагаемых предприятиями-поставщиками: Долина (Y1); Фанагория (Y2); Славянский (Y3).
Исходные данные по задаче приведены в табл.9.
Таблица 9
Обобщенная постановка задачи
| Альтернативы | Критерии (цели) | ||
| А1 | А2 | А3 | |
| Y1 | 1 | 8 | 4 |
| Y2 | 4 | 2 | 5 |
| Y3 | 6 | 5 | 3 |
1. Принцип максимина (гарантированного результата)
Принцип максимина заключается в выборе в качестве наиболее эффективной той альтернативы (стратегии), которая имеет наибольшее среди наименьших по всем альтернативам значение функции полезности или фактора. Данная стратегия ориентирована на получение гарантированного минимума желательности (не хуже чем "лучший из худших").
Рассмотрим действие принципа максимина на задаче. В соответствии с решающим правилом, оптимальной (u(y*)) считается альтернатива, для которой выполняется соотношение
Методика выбора включает в себя два этапа.
На первом - для каждой альтернативы выбираем по соответствующей строке минимальное значение функции полезности. Для альтернативы Y1 минимальное из значений {1, 8, 4} является значение функции полезности f1 = 1 соответствующее критерию А1; для альтернативы Y2 минимальное из значений {4, 2 ,5} является значение функции полезности U2 = 2 соответствующее критерию А2; для альтернативы Y3 минимальное из значений {6, 7, 3} является значение функции полезности U3 = 3 соответствующее критерию А3. Тогда имеем следующие минимальные значения полезности по каждой альтернативе, соответственно:
На втором этапе из полученных минимальных значений проводится выбор максимального:
Максимальной из существующих минимальных является значение = 3, которое соответствует третьей альтернативе. Таким образом, оптимальной (по критерию максимина) является альтернатива Y3.
2. Принцип оптимизма.
При решении задач, относящихся к простым задачам и имеющим четкую структуризацию, обычно применяют некоторый спектр методов, одним из которых является принцип оптимизма. Структуризация проблемной ситуации состоит в исследовании и анализе структуры элементов проблемы, установлении взаимосвязи между ними, решаемой проблемой и другими проблемами, предшествующими данной, т.е. исходная проблема разбивается на составные части и упорядочивается.
Принцип оптимизма заключается в выборе в качестве наиболее эффективной той альтернативы (стратегии), которая имеет наибольшее из наибольших по всем альтернативам значение функции полезности или фактора, т.е. принцип оптимизма (по правилу «лучший из лучших») учитывает возможность получения максимального уровня желательности. Эта стратегия реализуется решающим правилом вида:
u(y*) = maxmaxUij.
ij
Проведем решение исходной задачи (табл.9 ) с использованием данной методики.
Решение задачи по принципу оптимизма.
На первом этапе для каждой альтернативы выбираем максимальное значение по соответствующей строке.
Для альтернативы Y1 минимальное из значений {1, 8, 4} является значение 8 соответствующее критерию А2; для альтернативы Y2 минимальное из значений {4, 2, 5} является значение 5 соответствующее критерию А3; для альтернативы Y3 минимальное из значений {6, 5 ,3} является значение 7 соответствующее критерию А1.
На втором этапе из уже полученных максимальных значений выбирается максимальное:
Оптимальной (по критерию оптимизма) является альтернатива Y1.
3. Принцип Гурвица.
Для принципа выбора Гурвица характерно использование взвешенных значений принципа гарантированного результата (пессимизма) и принципа оптимизма. Здесь каждая стратегия характеризуется своим коэффициентом важности стратегии α,β = [0,1]. Функция выбора, описывающая принцип Гурвица, может быть записана в виде:
u(y*)= α·u1(y)+(1-α)·u2(y),
где u1(y) - стратегия выбора, характеризующая принцип гарантированного результата;
u2(y) - стратегия выбора, характеризующая принцип оптимизма.
Учитывая, что
u1(y) = max min U i j
i j
u2(y) = max max U i j
ij
можно представить общее выражение для принципа Гурвица в виде
u (y*)= αmax min U i j + (1-α)· max max U i j (3)
i j i j
или
u (y*)= max [αmin U i j + (1-α)· max U i j ]. (4)
ijj
Следовательно, наиболее предпочтительна стратегия Y*, для которой выполняется условие (4). При этом в зависимости от значения весового коэффициента α можно получить различные стратегии выбора при изменении его в диапазоне 0 ≤ α ≤ 1:
если α = 1, то получим принцип гарантированного результата;
если α = 0, получим принцип оптимизма.
Проведем решение исходной задачи (табл.9)с использованием данной методики.
Решение задачи по принципу Гурвица.
1. Задаём коэффициент a, который характеризует ориентацию на принцип максимина или принцип оптимизма и 0£a£1. Пусть a = 0,6.
2. Решаем задачу по формуле Y*Þmaxi(aminUij+ (1 - a) maxjUij) в два этапа:
2.1. Для каждой альтернативы находим a*minjUij+(1-a)* maxjUij, для чего используем уже вычисленные значения по предыдущим задачам (значения Min Uij, Max Uijв табл.10). Расчет этих значений формируется так.
Исходными данными для выбора по методу Гурвица будут данные, полученные по стратегиям:
- для стратегии гарантированного результата:
- для стратегии оптимизма:
Принцип Гурвица Таблица 10
| Альтернати-вы Yi | Критерии (цели) | Знач. предпочт. по Гурвицу | Весовойкоэф-т | ||||
| A1 | A2 | A3 | Min Uij | Max Uij | |||
| Y1 | 1 | 8 | 4 | 1 | 8 | 3,8 | 0,6 |
| Y2 | 4 | 2 | 5 | 2 | 5 | 3,2 | 0,6 |
| Y3 | 6 | 5 | 3 | 3 | 6 | 4,2 | 0,6 |
| min | 1 | 2 | 3 | 5 | |||
| max | 6 | 8 | 5 | 3 | 4,2 | ||
Пусть весовой коэффициент характеризует степень важности соответствующей первой стратегии и его значение примем a = 0,6. Тогда получим для первого этапа
Подставляя соответствующие значения в систему получим:
Подставим их в графу «Значение предпочтений по Гурвицу» табл.10.
2.2. На втором этапе производим выбор в соответствии с правилом :
Оптимальной (по комбинированному принципу Гурвица) будет альтернатива Y3, значение функции полезности которой равно 4,2.
Для оценки влияния коэффициента a на уровень предпочтений по Гурвицу, проведем анализ значений для различных коэффициентов (табл.11).
Таблица 11
Значения предпочтений по Гурвицу для различных коэффициентов a
| a | возможные значения весового коэффициента а | |||||||||
| 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | ||
| Y1 | 7,3 | 6,6 | 5,9 | 5,2 | 4,5 | 3,8 | 3,1 | 2,4 | 1,7 | |
| Y2 | 4,7 | 4,4 | 4,1 | 3,8 | 3,5 | 3,2 | 2,9 | 2,6 | 2,3 | |
| Y3 | 5,7 | 5,4 | 5,1 | 4,8 | 4,5 | 4,2 | 3,9 | 3,6 | 3,3 | |
| Y* | 7,3 | 6,6 | 5,9 | 5,2 | 4,5 | 4,2 | 3,9 | 3,6 | 3,3 | 7,3 |
На основании данных значений можно сказать, что общим правилом выбора по всем значениям a будет метрика с a = 0,1, при этом, эффективной альтернативой является вариант 1 (Y1) с функцией предпочтения = 7,3.
Решение данной задачи в интегрированной системе Excelпредполагает процедуру расчета показателей приведенных в табл.10-11, по алгоритму и формулам, приведенным в табл.12 и табл.13. Экранная форма указанных таблиц приведена на рис.10, 11.
Алгоритм расчета показателей по принципу Гурвица, в виде экранной формы приведен на рис.12.
4. Принцип Сэвиджа (принцип минимаксного сожаления ).
Стратегия выбора основанная на использовании стратегии Сэвиджа характеризуется теми потенциальными потерями, которые ЛПР может иметь, если выберет неоптимальное решение. Процедура выбора обычно происходит в три этапа и строится на вычислении промежуточного показателя функции потерь (w) на базе имеющихся для каждой альтернативы функции полезности (.Uij).
На первом этапе для каждого критерия Ajпо конкретной альтернативе yiопределяется максимальное значение функции полезности .
max Uij = max Ui │ Aj ,