Прогнозирование затрат на рекламу (стр. 13 из 16)
Отклонения, или ошибки, еще иногда называют остатками. Логично, что надо проводить таким образом, чтобы сумма квадратов ошибок была минимальной. На этом и основывается критерий наименьших квадратов: неизвестные параметры
и 
определяются таким образом, чтобы минимизировать 
Итак, согласно критерию имеем
(3.3)Определим значения
и 
, которые минимизируют выражение (3.3). Минимум функции (3.3) достигается при необходимых условиях, когда первые данные приравнивают к нулю, т.е.: 
(3.4) 
Рисунок 3.1 – Отклонения теоретических значений от фактических
(3.5)откуда получаем систему линейных уравнений:
(3.6)которая называется нормальной.
Решение (3.6) относительно наклона прямой (неизвестная
) дает 
(3.7)Для того, чтобы упростить выражение для
числитель и знаменатель выражения (3.7) умножим на 
.Получим:
(3.8)где
Выражение (3.8) можно записать еще и таким образом:
(3.9)Таким образом,
(3.10) 
(3.11)Числитель (3.9) есть не что иное, как коэффициент ковариации между x и у. Согласно определению, коэффициент ковариации между двумя переменными х и у определяется по формуле:
(3.12)Знаменатель (3.9) есть дисперсия величины x, т.е.
(3.13)Итак, угол наклона прямой регрессии можно определить как по формуле (3.7), так и по формуле (3.8) и (3.9).
Для определения параметра
вернемся к (3.5). Имеем: 
(3.14)Выражение (3.14) дает нам, во-первых, подтверждение того, что сумма ошибок равна нулю. Таким образом,
(3.15)во-вторых, разделив (3.14) на
, имеем выражение для определения : 
(3.16)Таким образом, мы нашли формулы для определения неизвестных параметров
и 
, и можем записать в наглядном виде регрессию у от x, в которой параметры выведены с помощью метода наименьших квадратов. Ее иногда называют регрессией наименьших квадратов у от x. Имеем: 
(3.17)или
(3.18)3.2 Прогнозирование затрат на рекламу АО «НКМЗ» в 2007 г. с помощью метода наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов можно использовать для прогнозирования затрат на рекламу акционерного общества НКМЗ на 2007 г.
Итак, найдем линейную регрессию затрат на рекламу по годам, используя данные 1997-2006 гг. Исходные данные запишем в таблицу 3.1.
Таблица 3.1 – Исходные данные
I |  | |  |  |
| 1997 г. | 57 | 1 | 1 | 57 |
| 1998 г. | 65 | 2 | 4 | 130 |
| 1999 г. | 73 | 3 | 9 | 219 |
| 2004 г. | 61 | 4 | 16 | 244 |
| 2006 г. | 123 | 5 | 25 | 615 |
 | 379 | 15 | 55 | 1265 |
Зная параметры b0 и b1, полученную прямую запишем в виде:
Из полученного уравнения прямой, построим график.
На основе полученной прямой можно сделать прогноз о затратах на рекламу в 2007 году, которые будут приблизительно равны 110 тысячам грн.
3.3 Прогнозирование с помощью Excel
Чтобы проверить правильность расчетов используем прикладной пакет Excel.
1 – 1997 год
2 – 1998 год
3 – 1999 год
4 – 2004 год
5 – 2006 год
Мы видим, что прогноз произведенный с помощью метода наименьших квадратов правильный, т.к. уравнение прогноза, найденное таким образом, совпадает с уравнением найденным на компьютере с помощью Excel.
Используем Excel для прогноза затрат на рекламу в 2007 году.
1 – 1997 год
2 – 1998 год
3 – 1999 год
4 – 2004 год
5 – 2006 год
6 – прогноз на 2007 год
Прогноз с помощью Excel, показал на графике, что затраты на рекламу в 2007 году будут составлять около 115 тысяч грн.
Сравнив полученные двумя разными способами результаты, можно сделать вывод, что прогнозирование с помощью прикладного пакета Excel наименее трудоемкое, и наиболее точное.
Поэтому используем Excel для того, чтобы проследить взаимосвязь между объемом производства НКМЗ и затратами на рекламу.
1 – 0,057 млн. грн.
2 – 0,065 млн. грн
3 – 0,073 млн. грн.
4 – 0,061 млн. грн.
5 – 0,123 млн. грн.
3.4 Расчет уровня конкурентоспособности экскаватора ЭКГ – 10Н
Уровень конкурентоспособности экскаватора ЭКГ - 10Н определяется в отношении рынков стран дальнего и ближнего зарубежья, а именно: в отношении, России, США, Франции.
Определяем номенклатуру технико-экономических показателей.
Технические показатели.
1. Показатели назначения или классификационные показатели.
1.1. Длина стрелы (м);
1.2. Емкость ковша (куб3.);
2. Показатели надежности
2.1. Установленная безотказная наработка (ч);