Статистическое изучение модификационной изменчивости. Построение вариационных рядов (стр. 3 из 3)

Например.m_x– ошибка средней арифметической,

m_S – ошибка среднего квадратического отклонения,

m_{cv –} ошибка коэффициента изменчивости.

Все ошибки измеряются в тех же единицах, что и сами показатели. Ошибки статистических показателей вычисляются по формулам:

где m_x– ошибка средней арифметической,

S – среднее квадратическое отклонение,

n – объем выборки

где m_S – ошибка среднего квадратического отклонения,

S – среднее квадратическое отклонение,

n – объем выборки.

где m_cv – ошибка коэффициента изменчивости,

С_cv – коэффициент измечивости,

n – объем выборки.

Ошибки статистических показателей позволяют уточнить границы, в которых находится фактическое значение данных показателей. Такими границами считается интервал, равный промежутку: показатель ±2 ошибки.

В нашем примере

2m_x = ± 1,3 X = 53,5 ± 1,3 кг.

Вычислить m_ср ,m_S, m_cvдля изучаемых Вами признаков.

Критерий достоверности

и достоверность разности между средними

Критерий достоверности позволяет определить, насколько велика допущенная в опыте ошибка. Его обозначают буквой tи вычисляют по формуле:

Если критерий достоверности больше 3 (t>3), то данные опыта достоверны, ошибка составляет около 5%. Если критерий достоверности меньше 3 (t<3),то полученным данным верить нельзя.

Критерий достоверности зависит от размаха изменчивости и от числа наблюдений. Если t<3, то нужно увеличить выборку, взять для наблюдений больше особей, проверить, нет ли случайных значений вариант. В нашем примере

Полученное число больше 3, значит данные достоверны.

При сопоставлении данных двух изучаемых групп можно вычислить достоверность разницы данного показателя между ними. Для этого вычисляют критерий достоверности различий. Этот показатель предложил В.С.Госсет, публиковавший свои работы под псевдонимом Стьюдент, отсюда и название – критерий Стьюдента. Критерий Стьюдента td вычисляют по формуле:

где td– показатель достоверности разности,

X_ср1 – X_{ср2 –} разность между средними арифметическими двух сравниваемых групп (от большего значения Х_ср вычисляется меньшее),

Разность притнято считать достоверной, если td факт >td табл.

Табличное значение td(t) выбирается по таблице, которая помещается в каждом учебнике по биометрии. Под числом степеней свободы Y(ню) понимается число наблюдений, уменьшенное на число ограничений.

Например:n₁= 50, n₂= 50, Y = (n₁ –1)+ (n₂ – 1)= (50–1) + (50 – 1) = 98.

В таблице даются достоверные величины td при трех порогах вероятности (Р): 0,95; 0,99; 0,999 с учетом числа степеней свободы. Оптимально будет выбрать уровень Р 0,95. В месте пересечения строки значения Yи графы уровня вероятности и находится табличное значение td. Так, при значении Y=99 и Р 0,95 td табличное равно 1,98.

Если td_факт.<td_табл., то разность принято считать недостоверной, т.к. при этом нельзя сказать, какая из двух сравниваемых генеральных средних имеет лучшие показатели и сохранится ли подобная зависимость в других исследованиях или опытах.

Например, сравнивая по весу 2 группы детей, имеем:

Х₁ = 23 кг (23,0) m_хср1 = 3,1 кг,

Х₂ = 24 кг (24,0) m_хср2 = 2,0 кг,

Таким образом, td_факт = 0,27<td_табл. Значит, вес детей в 2-х группах различается недостоверно, т.е. нельзя сказать, какая группа имеет лучшие показатели.

Построение вариантной кривой

Графическое выражение изменчивости признака, отражающее как размах вариации, так и частоту встречаемости отдельных вариант выполняются в виде вариационной кривой. Вариационная кривая (привести рисунок) строится при изучении количественных признаков, значение которых может быть выражено целым и дробным числом. На графике откладываются значения Х_ср, а также интервала Х ±S; Х ± 2S; Х ± 3S, а также Mo и Ме.

Мода (Мо) и медиана (Ме) являются дополнительными характеристиками среднего значения варьирующего признака в совокупности.

Мода показывает, какая величина варианта (Х_мо)данного признака чаще всего встречается в совокупности.

Медиана указывает на то, какой вариант расположен в середине (центре) вариационного ряда, он делит совокупность на две равные части: с уменьшающимися и увеличивающимися значениями Х от медианы.

Использование Мо и МЕ особенно удобно для сопоставления совокупностей по качественным признакам. Например, модальный цвет кожи у европеоидной расы – белый, модальное число пальцев на руке – 5 и т.д.

В нормальном распределении величины Х_ср, Мо и Ме совпадают.

При изучении же дискретных количественных признаков (количество детенышей в помете, число индивидуумов с доминантным признаком, количество зубов и т.д.) и качественных признаков – строится гистограмма. Следует помнить, что при изучении изменчивости качественных признаков (цвет глаз, волос, окраска венчика и др.) устанавливается частота в абсолютных значениях и в % в каждом классе изменчивости и вычерчивается гистограмма, а другие показатели изменчивости не вычисляются.

Задание:

Вычислить показатели изменчивости качественного и количественного признака по заданию преподавателя. Оформить работу в виде индивидуального задания. Объяснить значение всех вычисленных показателей изменчивости.