Статистична інформація про внутрішні змінні організації та її аналіз (стр. 10 из 11)

Розраховуємо показники, які узагальнюють характеристику сезонних коливань; амплітуда коливань (R_t), середнє лінійне і квадратичне відхилення (l_t та δ_t відповідно).

Амплітуда сезонних коливань:

R_t=I_{сез max} - I_{cез min}

Cереднє лінійне відхилення:

ĺ_t=(1/4)*Σ│I_сез - 100│

Середнє квадратичне відхилення:

δ_t=[(1/4)*Σ(I_сез – 100)²]^1/2

Необхідну для цього інформацію подаємо у формі таблиці:

Таблиця 4.6- Визначення показників.

Період(місяць або квартал року)	Ісез.	[Ісез.-100]	(Ісез.-100)2
І	36,7	-63,3	4006,89
ІІ	29,6	-70,4	4956,16
ІІІ	33,4	-66,6	4435,56
ІV	33,5	-66,5	4422,25
Разом	133,2	-266,8	17820,86

Амплітуда сезонних коливань:

R_t=I_{сез max} - I_{cез min} =36,7-29,6=7,1%

Cереднє лінійне відхилення:

ĺ_t=(1/4)*Σ│I_сез - 100│=266,8/4=66,7%

Середнє квадратичне відхилення:

δ_t=[(1/4)*Σ(I_сез – 100)²]^1/2=(17820,86/4)^(1/2)=66,75%

Амплітуда сезонних коливань є невисокою , що свідчить про незначне відхилення збуту продукції по кварталах. Високий показник середнього квадратичного відхилення свідчить про інтенсивність сезонних коливань обсягу збуту.

4.3 Каузальне моделювання

Існує два методи кількісного прогнозування: аналіз часових рядів і каузальне моделювання.

Керівник повинен знати, як використовувати кількісну модель і повинен пам’ятати, що користь від прийняття рішення повинна покрити витрати на створення моделі.

Каузальний метод застосовують в ситуаціях з більш ніж однією змінною. Це спроба прогнозувати те, що відбудеться в подібних ситуаціях, шляхом дослідження статистичної залежності між факторами.

Залежність між факторами називається кореляцією. Чим вища кореляція (чим сильніший зв’язок між факторами ) тим вища придатність моделі для прогнозування. Повна кореляція буває, коли залежність в минулому була завжди правдивою. Спробуємо дослідити статистичну залежність між оптовими цінами на сировину, матеріали або комплектуючі вироби, що є факторними ознаками та оптовими цінами на продукцію, на виробництво якої ця сировина використовується і які виступають як результативні ознаки.

Подамо вихідну інформацію у вигляді таблиці:

Таблиця 4.7- Вихідні дані для проведення каузального моделювання

Рік	Темпи зростання середніх цін на матеріал витрачений на одиницю виробу, (базисні), %x	Темпи зростання оптових цін за одиницю продукції виду ... (базисні), %y
2002	100	100
2003	105	108
2004	114	116

Роки	хі	хі+1	х2і	х 2і+1	хі* хі+1
2002	100	105	10000	11025	10500
2003	105	114	11025	12996	11970
2004	114	123,5	12996	15252,25	14079
Разом	319	342,5	34021	39273,25	36549

Визначаємо коефіцієнт автокореляції в ряді х, тобто темпів зростання середніх цін на матеріал.

Таблиця 4.8- Автокореляція х.

Обчислюємо екстраполяцію:

₁=5

₂=14

=(5+14)/2=9,5

Знайдемо коефіцієнт автокореляції для х за формулою:

r _{хі хі+1}=(

х_і* х_і+1 – ( х_і * х_і+1 )/n)/ ( х²_і –( х_і )² /n)*( х ²_і+1 –( х_і+1)² /n )))

Зробивши обрахунки r _{хі хі+1} =0,99;

Обчислюємо коефіцієнт автокореляції для результативної ознаки у, тобто темпів зростання оптових цін за формулою:

r _{уі уі+1}=(

у_і * у_і+1– ( у_і * у _і+1 )/n)/ ( у²_і–( у_і )² *( у²_і+1 –( у_і+1)² /n )))

Таблиця 4.9- Автокореляція У.

Роки	уі	уі+1	у2і	у2і+1	уі*уі+1
2002	100	108	10000	11664	10800
2003	108	116	11664	13456	12528
2004	116	128	13456	16384	14848
Разом	324	352	35120	41504	38176

Обчислюємо екстраполяцію:

₁=8

₂=16

=(8+16)/2=12

Отже r _{уі уі+1} =0,99;

Перевіряємо одержані дані r _{уі уі+1} =0,99; r _{хі хі+1} =0,99 і порівнюємо їх з критичними значеннями ( для ймовірності 0,99- 0,253), котрі беремо з статистичних таблиць, оскільки розрахункові значення більші за критичні, то робимо висновок про наявність автокореляції.

Спробуємо усунути автокореляцію ввівши в рівняння регресії додаткову змінну t.

Таблиця 4.10- Знаходження параметрів та рівняння множинної кореляції

Роки	х	у	t	x*y	x2	t2	х* t	у* t	у t
2002	100	100	-1	10000	10000	1	-100	-100	100
2003	105	108	0	11340	11025	0	0	0	108
2004	114	116	1	13224	12996	1	114	116	116
Разом	319	324	0	34564	34021	2	14	16	324

З системи рівнянь: