Статистична інформація про внутрішні змінні організації та її аналіз (стр. 8 из 11)
Тепер шукаємо середнє арифметичне значення, середнє квадратичне відхилення, медіану, дисперсію.
Дисперсія :d2=S(Х-Хсер)2*f/Sf=26,759/50=0,53
Медіана: Ме=Х0+h* 
Отже, хсер=5072,3/50=101,45
d =0,73
Обчислюємо медіану, де медіанним інтервалом вважається той ,в якого нагромаджена частота( S) більша, чи рівна півсуми частот ,тобто це інтервал: 101,29-102,72
Ме = 101,29+0, 43*(25-20)/12=101,46 (мм)
Для проведення контролю технічного процесу нам треба підтвердити гіпотезу про нормальний розподіл вибірки суцільного контролю. Перевіряємо гіпотезу про нормальний розподіл сукупності, застосовуючи числа Вестергарда (0,3;0,7;1,1;3).
Так як в інтервалі Хсер-0,3*d; Хсер+0,3*d (101,23;101,67) розміщено 25% (10-20%) елементів сукупності;
Хсер-0,7*d; Хсер+0,7*d (101,6;102,6) – 50% (46%);
Хсер-1,1*d; Хсер+1,1*d (100,65;102,25) – 75% (71%)
та в інтервалі Хсер-3*d; Хсер+3*d (99,3;103,6) розміщено 99% (100%) елементів сукупності.
Отже, такий розподіл слід вважати близьким до нормального.
Тепер встановлюємо так звані "контрольні межі" для медіани і крайніх значень.
Для медіани контрольні межі визначаються за формулою:
t 
,де
= 
;с-середина поля допуску, d- середнє квадратичне відхилення;
t - значення від 2,9 до 3,9; n-обсяг вибірки контрольної проби
Верхня - 101,45+3,9*0,73/5=102,02 (мм.) ; нижня - 101,45-2,9*0,73/5=101,03 (мм.)
Встановимо контрольні межі для крайніх значень за формулою 
t 
,де t- значення від 2 до 3.
Верхня - 101,45+3*0,54=103,07 (мм.); нижня - 101,45-2*,53=100,4(мм.)
Проведемо групування для контрольної проби.
Знайдемо середню арифметичну, медіану, дисперсію та середнє квадратичне відхилення для 25 деталей :
Таблиця 3.4-Результати групування даних
| Групи за результатами | Кіль-ть fі | (хсер* fі) | Середнє значення хі | Нагр. частота; S | (x- xсер)2 * f |
| 100-100,43 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 100,43-100,86 | 2 | 201,28 | 100,64 | 2 | 2,2472 |
| 100,86-101,29 | 4 | 404,4 | 101,1 | 6 | 1,44 |
| 101,29-101,72 | 8 | 812 | 101,5 | 14 | 0,32 |
| 101,72-102,15 | 4 | 407,76 | 101,94 | 18 | 0,2304 |
| 102,15-102,58 | 5 | 511,8 | 102,36 | 23 | 2,178 |
| 102,58-103,01 | 2 | 205,6 | 102,8 | 25 | 2,42 |
| Сума | 25 | 2542,84 | 610,34 | 8,8356 |
Отже, хсер=101,7
d2=8,84/25=0,35; d =0,6
Обчислюємо медіану: медіанний інтервал -101,29-101,72
Ме = 101,29+0, 43*(12,5-6)/8=101,4 (мм)
"Контрольні межі" для медіани і крайніх значень. Для медіани : верхня 101,7+3,9*0,6/5=102,2 (мм.) ; нижня 101,7-2,9*0,6/5=101,35(мм.)
Встановимо контрольні межі для крайніх значень : верхня -103,22(мм.), нижня - 101,2(мм.)
На основі отриманих результатів будуємо карту технічного процесу.
Рисунок 3.1- Карта контролю технічного процесу
Помітно незначне відхилення показників за межі критичних значень,, що свідчить про розлад технологічного процесу.
Зобразимо на одному графіку результати групування даних суцільного контролю і контрольних проб.
Рисунок 3.2 - Вплив заміщення положення центру групування та розсіювання на ймовірність одержання браку.
Δ= xcеp(50)-xcеp(25)=101,45-101,7=-0,25
Отже помічаємо деяке зміщення центру розподілу на величину D. Наявний деякий розлад технологічного процесу, проте він є незначний.
Даний технологічний процес не є сильно розбалансований. Треба відмітити, що попереджувальний статичний контроль якості дозволяє тримати під контролем хід виробничого процесу з метою попередження можливих порушень, що створюють загрозу одержання необхідної якості продукції. Необхідний попереджувальний статистичний контроль якості продукції, треба проводити систематично.
4. Статистичні методи прогнозування результатів господарської діяльності
Прогнозування являє собою ряд методів, що дозволяють визначити майбутній очікуваний рівень показника, і на основі одержаних даних приймати ефективні управлінські рішення.
4.1 Метод проектування тренду
Трендові криві використовують при вивченні закономірностей розвитку окремих явищ і представляють собою математичні функції, за допомогою яких описується основна тенденція , тобто певний напрям розвитку ,тривала еволюція, що набула більш-менш плавної траєкторії.
Темп трендових функцій залежить від специфіки процесу, що вивчається і характерної йому динаміки, а саме рівномірної , прискореної чи уповільненої.
Зазвичай перевага надається функціям, параметри яких мають чіткий економічний зміст, означають абсолютну чи відносну швидкість.
Трендові криві знайшли застосування в менеджменті. Їх використовують для оцінки попиту на товари та послуги, для оцінки потреби в запасах, прогнозувати структуру збуту, які характеризуються сезонними коливаннями, для прогнозування потреби в кадрах .Вивчення поступального розвитку і змін суспільних явищ - одне з основних завдань статистики. Вирішується воно на основі аналізу динамічних рядів.
При вивченні закономірностей соціально-економічного розвитку статистика вирішує такі завдання: визначає інтенсивність розвитку, виявляє і описує його тенденції, оцінює структурні зрушення, сталість і коливання рядів, виявляє фактори економічного зростання.
Згідно непарного варіанту побудуємо динамічний ряд обсягу продукції і вивчимо тенденцію загального обсягу продаж.
Таблиця 4.1- Спосіб аналітичного вирівнювання
| Рік | Розрахування величин | |||||
| у і | t | t2 | t*y | t3 *у | t2*y | |
| 2002 | 5766 | -1 | 1 | -5766 | -5766 | 5766 |
| 2003 | 6314 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2004 | 5355 | 1 | 1 | 5355 | 5355 | 5355 |
| Разом | 17435 | 0 | 2 | -411 | -411 | 11121 |
Оскільки рівні динамічного ряду змінюються в арифметичній прогресії, то здійснюємо аналітичне вирівнювання за функцією параболи другого порядку. При вирівнюванні за параболою другого порядку рівняння тренду знаходиться: