Экономико статистический анализ инвестиций РФ (стр. 4 из 7)
Для проверки ряда на однородность разобьем ряд на две выборки:
| 143 | 943 |
| 1377 | 993 |
| 1127 | 1165 |
| 1071 | 1267 |
Для этих выборок находим дисперсию по формуле (6): σ = 226068,31; σ = 23590,56.
Затем проверяется однородность выборок по F-критерию Фишера, для чего рассматривается отношение:
σ 1
F = ----, (9)
σ 2
где σ1 и σ2 – дисперсии первой и второй выборок.
По формуле (9) получаем: F = 226068,31/23590,56 = 9,58.
Рассчитанное значение сравниваем с табличным при V = n – k – 1,V = n – k – 1, где к – число выборок.
F табл. (при V = 1) = 161.
Так как F табл. = 161 выше F расч. = 9,58, ряд однороден.
Простым формальным приемом обнаружения выбросов (аномальных наблюдений) является Т – критерий Грабсона.
х - х
Тм = -----------, (10)
τ
где х – подозреваемое наблюдение (минимальное или максимальное);
х – среднее значение рассматриваемого признака;
τ – среднеквадратичное отклонение.
х мин. = 143; х макс. = 1377.
т1 = (143-1010,75)/353,31 = 2,46;
т2 = (1377-1010,75)/353,31 = 1,04.
Расчетное значение сравниваем с пороговым, заданным соответствующим распределением по таблице Граббсона-Смирнова. Если Трасч. больше Ткрит., то в данном эмпирическом ряду есть выбросы, если Трасч. меньше Ткрит., то данные не сильно расходятся и большого искажающего эффекта не будет при включении подозреваемого наблюдения в дальнейшее исследование.
Для n = 8, Р = 95, Ткрит. = 2,273.
Трасч.= 2.46 больше Ткрит.= 2,273, следовательно, наблюдение аномальное и оно исключается. Для проверки берется х = 943.
Трасч.= 1,04 меньше Ткрит.= 2,273, следовательно, наблюдение не аномальное и остается для дальнейших расчетов.
т = (943-1010,75)/353,31 = 0,19. Трасч.= 0,19 меньше Ткрит. = 2,273, следовательно, наблюдение не аномальное и остается для дальнейших расчетов. Таким образом, ряд для исследования будет с 2003 года до 2009 года.
2) Анализ рядов динамики по показателям.
Если сравнение ведется каждого последующего уровня с каждым предыдущим, то получаем цепные показатели; если сравнение ведется каждого последующего уровня с одним уровнем, то получаем базисные показатели. Наиболее простым показателем анализа динамики является абсолютный прирост (Δу), характеризующий абсолютный размер увеличения (или уменьшения) уровня явления за определенный промежуток времени.
Цепная система Δуц = уi – уi-1, (11)
Базисная система Δуб = уi – у0, (12)
где Δу – абсолютный прирост;
уi – текущий уровень ряда;
уi-1 – предшествующий уровень;
у0 – базовый уровень;
i – номер уровня.
Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость роста. Относительная скорость изменения уровня явления, то есть интенсивность роста, выражается коэффициентами роста и прироста, а также темпами роста и прироста.
Коэффициент роста – это отношение двух уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше базисного или предшествующего.
Цепная система Кр = уi/уi-1, (13)
Базисная система Кр = уi /у0, (14)
где Кр – коэффициент роста.
Наряду с коэффициентом роста исчисляются и коэффициенты прироста. Они показывают относительное увеличение (уменьшение) прироста.
Цепная система Кпр = Δуi/уi-1, (15)
Базисная система Кпр = Δуi/ у0, (16)
Средний абсолютный прирост определяется:
Цепная система Δу = ΣΔу/n, (17)
Базисная система Δу = (уn – у0)/n, (18)
где Δу – средний абсолютный прирост;
уn – последний уровень временного ряда;
у0 – базисный (начальный) уровень ряда.
Одно из требований, предъявляемых к использованию абсолютных и относительных величин, заключается в том, что их необходимо брать вне отрыва друг от друга. Поэтому значение имеет расчет показателя абсолютного значения одного процента прироста. Этот показатель рассчитывается по данным величин цепной системы:
Абсолютное значение 1% прироста = Δу/(Кпр*100%), (19)
Средний коэффициент роста и прироста определяются на основе средней геометрической.
К = m√к1*к2…..кm, (20)
где К – средний коэффициент роста;
к1,к2,кь, - коэффициенты роста (по цепной системе);
m – число коэффициентов роста.
Если коэффициенты роста выражаются в процентах, то их называют темпами роста.
Рассчитанные показатели представим в виде таблицы. За базу примем 1995 г.=1377.
Таблица 5 – Анализ рядов по показателям
Как видно из таблицы 5 уровень инвестиций уровень 2009 года ниже 2003 года (на 110 млрд.руб. или на 8%). Падение инвестиций связано с кризисом 2006 года. По данным таблицы видно, что после 2006 года уровень инвестиций возрос (в 2007г. по сравнению с 2006г.на 50 млрд. руб. или 5,3%, в 2008г. по сравнению с 2007г. на 172 млрд. руб. или на 17,3%, в 2009г. по сравнению с 2008г. на 102 млрд.руб. или 8,76%) , но не превысил значение 2003г.
3) Выравнивание на основе скользящих средних.
Чтобы найти тенденцию в исследуемом динамическом ряду, необходимо найти закономерность в этом ряду (тренд). Выявить можно по методу скользящей средней и аналитического выравнивания.
Метод скользящей средней основан на вычислении средних величин, для чего первоначально устанавливается период скольжения. Он зависит от информации и от целей и задач исследования. Принимаем период сглаживания 3 года.
Таблица 6 – Расчет средней скользящей
Полученных средних для сглаживания недостаточно. Поэтому определяют центрированные средние:
2004г. 1191,67 (1191,67+1047)/2 = 1119,34
2005г. 1047,00 (1047,00+1002,33)/2 = 1024,67
2006г. 1002,33 ( 1002,33+1033,67)/2 = 1018
2007г. 1033,67 (1033,67+1141,67)/2 = 1087,67
2008г. 1141,67
Преимущества этого метода – простота. Недостаток – неясна тенденция на концах временного ряда.
4)Аналитическое выравнивание.
Аналитическое выравнивание основано на том, что рассматриваемый показатель развивается как функция у = f(t) и поэтому время t является фактором. При этом анализе времени t присваиваются порядковые номера, и одномерный ряд значений признака превращается в двухмерный.
Рассмотрев различные формы связи, остановимся на прямой и уже рассчитанной параболе (пункт 1) у = 979,67 – 11,86t + 38,76t2;.
Система уравнений для выравнивания по прямой: y = a0 + a 1t.
Σ y = na0 +a1Σ t;Σyt = a 0Σt + a 1Σt2,
Но так как , Σt = 0,система упрощаются:
Σy = na0;Σyt = a 1Σt2.
Подставляя из таблицы 4 итоговые суммы, получим:
Прямая:7943 = 7а0;
-332 = 28а1;
Решение приведенной системы уравнений дает следующие значения параметров:
Прямая: у = 1134,71 – 11,86t.
Подставляя значения t в уравнения, получаем объем инвестиций по прямой.
Таблица 7 – Выравнивание по прямой
| Год | y | Y |
| 2003 | 1377 | 1170,29 |
| 2004 | 1127 | 1158,43 |
| 2005 | 1071 | 1146,57 |
| 2006 | 943 | 1134,71 |
| 2007 | 993 | 1122,85 |
| 2008 | 1165 | 1110,99 |
| 2009 | 1267 | 1099,13 |
Используя полученные данные по прямой (таблица7) и по параболе (таблица4) изобразим графически.
5) Выбор аппроксимирующего уравнения. По каждому уравнению находится ошибка аппроксимации:
1 (у-у)
Еа = --- ∑ ------- * 100%, (21)
n у
где у – расчетные значения, полученные по модели.
Для расчета составим таблицу.
Таблица 8 – Расчет ошибки апроскимации
Еа по = 1/7*0,1947*100% = 2,78%;
Еа по = 1/7*0,7616*100% = 10,88%.
Для практических целей используется то уравнение, где Еа минимальна. В данном случае выбираем уравнение параболы. Это уравнение также подходит для практических целей, так как ошибка не более 5%.
6) Проверка параметра на типичность.
Параметры полученного уравнения проверяются на типичность, с целью достоверности отображения фактических данных для чего определяется ошибка по параметрам.
S
mа1 = mа2= -----------, (22)
Σ(t-t)
Σ(y-y)
S = ----------
n-2
tа0=а0/mа0, tа1=а1/mа1, tа2=а2/mа2, ma0=S/ √n.
где S – уточненная дисперсия (остаточная);
mа0, mа1, ma2 – ошибки по параметрам;
tа0, tа1, ta2 - t- критерии расчетные по параметрам.
Расчет оформим в виде таблицы.
Таблица 9 – Проверка параметров на типичность
Отсюда S = 215/5 = 43; mа1 = mа2 = 43/28 = 1,54. ma0=√43/√7 = 2,48. Следовательно ta0 = 979,67/2,48 = 395,28; ta1 = 11,86/1,54 = 7,70; ta2 = 38,76/1,54 = 25,17. Значения сравниваются по таблицам Стьюдента при n-2, α=0,05. tкрит.= 2,571. Если tрасч. больше tкрит., то параметры типичны и их можно использовать для практических целей. В данном случае параметры типичны.