Ряды распределения, их виды и графическое изображение (стр. 3 из 4)
(млн.кВт),
затем за 3 года, но начиная с 2001 года:
(млн.кВт).
Теперь полученные данные отобразим в таблице 5:
Таблица 5. Расчет скользящей средней
| Годы | Мощность ГЭС, млн. кВт | Трехлетняя сумма уровней для скользящего периода, млн.кВт | Трехлетняя скользящая средняя, млн.кВт |
| 1997 | 22,2 | — | — |
| 1998 | 31,4 | 94,5 | 31,5 |
| 1999 | 40,9 | 124,6 | 41,53 |
| 2000 | 52,3 | 154,9 | 51,63 |
| 2001 | 61,7 | 177,8 | 59,27 |
| 2002 | 63,8 | 189,8 | 63,27 |
| 2003 | 64,3 | — | — |
Рисунок 4. Сглаживание ряда динамики мощности ГЭС скользящей средней: линия черным цветом - фактические данные, серым цветом - сглаженные.
5. Выровняем ряд по прямой.
При выравнивании по прямой линии закономерно изменяющиеся уровни динамического ряда рассчитываются как функция времени, выражающаяся уравнением: 
Параметры аналитического уравнения выбранной линии находят, используя способ наименьших квадратов. В этом случае предполагается, что сумма квадратов отклонений фактических уровней (y) от выровненных ( ), т.е. расположенных на искомой линии, должна быть минимальной: 
Рассмотрим технику выравнивания ряда динамики по уравнению тренда прямой:
 |
,
где t – условное обозначение времени; a0 и a1 – параметры искомой прямой.
Параметры a0 и a1, удовлетворяющие методу наименьших квадратов, находятся путем решения следующей системы нормальных уравнений: 
; ;,
где y - фактические уровни ряда динамики; n – число уровней ряда; t – нумерация фактора времени.
Эта система уравнений значительно упрощается, если значения t подобрать так, чтобы их сумма равнялась нулю. Тогда получается следующая система уравнений:;
,
решая которую, получаем:
 |  |
; ..
Так как у нас уровней в ряду динамики нечетное число, от отсчет ведется от середины, принятой за ноль (таблица 6.):
Таблица 6. Условные обозначения времени
| Годы | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 |
| t | -3 | -2 | -1 | 0 | +1 | +2 | +3 |
Таблица 7. Расчет параметров уравнения тренда прямой и теоретических значений ряда динамики мощности ГЭС
| Год | Фактическая мощность ГЭС, млн.кВт (y) | t | t2 | yt | |
| 1997 | 22,2 | -3 | 9 | -66,6 | 25,382 |
| 1998 | 31,4 | -2 | 4 | -62,8 | 32,95 |
| 1999 | 40,9 | -1 | 1 | -40,9 | 40,518 |
| 2000 | 52,3 | 0 | 0 | 0 | 48,086 |
| 2001 | 61,7 | +1 | 1 | 61,7 | 55,654 |
| 2002 | 63,8 | +2 | 4 | 127,6 | 63,222 |
| 2003 | 64,3 | +3 | 9 | 192,9 | 70,79 |
| Итого | 336,6 | 0 | 28 | 211,9 | 336,6 |
По данным таблицы находим:  |
Искомое уравнение прямой будет иметь вид:
Подставляем в это уравнение соответствующие значения t, находим выровненные (теоретические) уровни . 
Для 1997 г. (t = - 3) получим: 
Для 1998 г. .(t = - 2) получим: 
Для 1999 г. (t = - 1) получим: 
Для 2000 г. (t = 0) получим:Для 2001 г. (t = +1) получим:
 |
Для 2002 г. (t = +2) получим:
 |
Для 2003 г. (t = +3) получим:7. На основе найденного уравнения тренда определим предполагаемую среднюю мощность ГЭС в 2006 г. (t =+6):
Выводы.Задача № 3
Бригада токарей была занята обточкой одинаковых деталей в течение восьмичасового дня. Первый токарь затрачивал на одну деталь 12 мин., второй – 15, третий – 11, четвертый – 16 и пятый – 14. Требуется определить среднее время, необходимое для изготовления одной детали.
РЕШЕНИЕ:
Так как по условию неравные промежутки времени
Задача № 4
Динамика себестоимости и объема производства продукции заводов характеризуется следующими данными:
Таблица 8
| Продукция | Выработано продукции, тыс. ед. | Себестоимость единицы продук-ции, млн. руб. | ||
| базисный период | отчетный период | базисный период | отчетный период | |
| Завод № 1 ОМ – 95 КС - 73 | 16 6 | 16 7 | 3,0 4,3 | 3,3 4,5 |
| Завод № 2 ОМ – 95 | 20 | 24 | 4,0 | 4,2 |
На основании имеющихся данных вычислить:
1. для завода № 1 (по двум видам продукции в целом):
· общий индекс затрат на производство продукции;
· общий индекс себестоимости продукции;
· общий индекс физического объема производства продукции.
Определить в отчетном периоде по сравнению с базисным абсолютное изменение суммы затрат на производство продукции и разложить его по факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукции). Показать взаимосвязь между исчисленными индексами.
2. для двух заводов в целом (по продукции ОМ – 95):
· индекс себестоимости переменного состава;
· индекс себестоимости постоянного состава;
индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости. Объяснить различие между полученными индексами. Определить общее абсолютное изменение средней себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложить его по факторам: за счет непосредственного изменения себестоимости единицы продукции и изменения структуры производства. Сформулируйте выводы.