7.Статистическое изучение вариации социально-экономических явлений (стр. 3 из 12)

При отборе по таблицам случайных чисел каждая единица генеральной совокупности должна иметь порядковый номер. Таблицы случайных чисел получаются с помощью датчика случайных чисел на ПК и представляют собой абсолютно произвольные столбцы цифр. В соответствии с объектом генеральной совокупности выбирается любой столбец с числами необходимой значимости. Например, если генеральная совокупность включает 5000 единиц, потребуются четырехзначные столбцы, при этом числа больше 5000 не будут приниматься во внимание. В выборочную совокупность отбираются единицы с порядковыми номерами, соответствующими числам выбранного столбца.

Собственно-случайный отбор может быть как повторным, так и бесповторным. Для проведения бесповторного отбора в процессе жеребьевки выпавшие жребии обратно в исходную совокупность не возвращаются и в дальнейшем отборе не участвуют. При использовании таблиц случайных чисел бесповторность отбора достигается пропуском чисел в случае их повторения в выбранном столбце или столбцах. После проведения отбора для определения возможных границ генеральных характеристик рассчитываются средняя и предельная ошибки выборки. Формулы расчета ошибок выборки и основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупности представлены в таблице 1.8.1.

Как видно из формул (табл. 1.8.1), размер предельной ошибки зависит от вариации признака

, объема выборки n и ее доли в генеральной совокупности , а также принятого уровня вероятности (р), которому соответствует коэффициент кратности t. Так, t=1 для вероятности 0,683; t=2 для вероятности 0,954; t=3 для вероятности 0,997.

Расчет средней и предельной ошибок выборки позволяет определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности. Например, для генеральной средней такие пределы устанавливаются на основе следующих соотношений:

(1.8.1)

, (1.8.2)

где

и

- генеральная и выборочная средняя соответственно;

- предельная ошибка генеральной средней.

Доверительные интервалы для генеральной доли:

(1.8.3)

(1.8.4)

Таблица 1.8.1

Формулы расчета ошибок выборки и основные характеристики

параметров генеральной и выборочной совокупности

	Способ отбора единиц		Характеристики
	повторный	бесповторный	объем сово-куп-ности	доля еди- ниц	средний размер приз- нака
Средняя ошибка ( ): для средней для доли Преде-льная ошибка ( ): для средней для доли			Генеральная совокупность
			N
			Выборочная совокупность
			n

Механическая выборка применяется в случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т.е. имеется определенная последовательность в расположении единиц (табельные номера работников, списки избирателей, телефонные номера респондентов, номера домов и квартир и т.п.).

Отбор элементов осуществляется через одинаковые интервалы, шаг интервала зависит от доли выборки. Так, при

= 0,05 шаг интервала составляет

= 20. Ошибка механической выборки вычисляется по формуле бесповторной выборки. Для моментных наблюдений, фиксирующих состояние непрерывного процесса на определенные моменты времени, используют формулу ошибки повторной выборки.

При типическом отборе генеральная совокупность разбивается на несколько типических групп по существенному признаку. При обследовании населения такими группами могут быть, например, районы, социальные, возрастные или образовательные группы, при обследовании предприятий – отрасль или подотрасль, форма собственности и т.п. Затем из каждой группы путем собственно-случайного или механического отбора отбираются единицы в выборочную совокупность.

При вычислении ошибки типической выборки используют среднюю из групповых дисперсий:

для средней:

(1.8.5);

для доли:

(1.8.6)

Средняя ошибка типической выборки определяется следующим образом:

для средней:

(1.8.7);

для доли:

(1.8.8)

Как правило,

< , следовательно, ошибка типической выборки меньше, чем механической или простой случайной. Чаще всего используют отбор, пропорциональный численности составляющих совокупности, т. е. доля выборки для всех составляющих одинакова.

Серийный отбор удобен в тех случаях, когда единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии. В качестве таких серий могут рассматриваться районы, поселки, фирмы, акционерные общества, студенческие группы, бригады, а также упаковки с определенным количеством готовой продукции, партии товара и т.д. Сущность серийной выборки заключается в собственно-случайном или механическом отборе серий, внутри которых производится сплошное обследование единиц.

Поскольку внутри групп (серий) обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка серийной выборки (при отборе равновеликих серий) зависит от величины только межгрупповой (межсерийной) дисперсии и определяется по следующим формулам:

- повторный отбор (1.8.9);

- бесповторный отбор (1.8.10),

где r – число отобранных серий;

R – общее число серий.

Межгрупповую дисперсию вычисляют следующим образом:

(1.8.11),

где

- средняя i-й серии;

- общая средняя по всей выборочной совокупности.

При серийном отборе ошибка будет меньше, чем при механическом отборе.