7.Статистическое изучение вариации социально-экономических явлений (стр. 7 из 12)
Множественный коэффициент корреляции вычисляется при наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков. Множественный коэффициент корреляции для двух факторных признаков вычисляется по формуле:
(1.9.13)где
- парные коэффициенты корреляции между признаками.Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и по определению положителен:
.Приближение R к единице свидетельствует о сильной зависимости между признаками.
Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи между двумя признаками x 
и x 
при фиксированном значении других (k − 2) факторных признаков, то есть когда влияние x 
исключается, то есть оценивается связь между x и x в «чистом виде».
В случае зависимости y от двух факторных признаков x и x коэффициенты частной корреляции имеют вид:
(1.9.14)
где r - парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе переменными.
В первом случае исключено влияние факторного признака x , во втором - x . Эти показатели могут быть и отрицательными, так как они показывают, какая существует связь между признаками: прямая или обратная.
1.9.5 Принятие решений на основе уравнений регрессии
Интерпретация моделей регрессии осуществляется методами той отрасли знаний, к которой относится исследуемое явление. Но всякая интерпретация начинается со статистической оценки уравнения регрессии в целом и оценки значимости входящих в модель факторных признаков.
Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного признака на моделируемый.
Знаки коэффициентов регрессии говорят о характере влияния на результативный признак. Если факторный признак имеет знак плюс, то с увеличением данного фактора результативный признак возрастает; если факторный признак имеет знак минус, то с его увеличением результативный признак уменьшается.
Если экономическая теория подсказывает, что факторный признак должен иметь положительное значение, а он имеет знак минус, то необходимо проверить расчеты параметров уравнения регрессии. Такое явление чаще всего бывает в силу допущенных ошибок при решении. Однако следует иметь в виду, что когда рассматривается совокупное влияние факторов, то в силу наличия взаимосвязей между ними характер их влияния может меняться.
С целью расширения возможностей экономического анализа, используются частные коэффициенты эластичности, определяемые по формуле:
(1.9.15)
где
- среднее значение соответствующего факторного признака;
- среднее значение результативного признака;
- коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении соответствующего факторного признака на 1%, при исключении влияния других факторов, учтенных в модели.
Частный коэффициент детерминации:
(1.9.16)
где
- парный коэффициент корреляции между результативным и i-ым факторным признаком;
- соответствующий стандартизованный коэффициент уравнения множественной регрессии: 
(1.9.17)Частный коэффициент детерминации показывает на сколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией i-го признака, входящего в множественное уравнение регрессии.
Наиболее полная экономическая интерпретация моделей регрессии позволяет выявить резервы развития и повышения деловой активности субъектов экономики.
1.9.6 Методы изучения связи качественных признаков
При наличии соотношения между вариацией качественных признаков говорят об их ассоциации, взаимосвязанности. Для оценки связи в этом случае используют ряд показателей.
Коэффициент ассоциации и контингенции. Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции.
Для их вычисления строится таблица, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным, то есть состоящим из двух качественно отличных друг от друга значений признака (например, хороший, плохой).
Таблица 1.9.5
Таблица для вычисления коэффициентов
ассоциации и контингенции
| у х | 0 | 1 | Итого |
| 0 | a | b | a+b |
| 1 | c | d | c+d |
| Итого | a+c | b+d | N |
Коэффициенты вычисляются по формулам:
ассоциации: 
(1.9.18)
контингенции: 
(1.9.19)
Причем, всегда коэффициент контингенции меньше коэффициента ассоциации (
> 
).Связь считается подтвержденной, если
0,5 или 
0,3.Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Эти коэффициенты вычисляются по следующим формулам:
коэффициент Пирсона: 
(1.9.20);
коэффициент Чупрова: 
(1.9.21)
где 
- показатель взаимной сопряженности;
- определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот, соответствующего столбца и строки. Вычитая из этой суммы «1», получим величину : 
;
K - число значений (групп) первого признака;
K - число значений (групп) второго признака.
Чем ближе величина коэффициента Пирсона и коэффициента Чупрова к 1, тем теснее связь.
Таблица 1.9.7
Вспомогательная таблица для расчета коэффициента
взаимной сопряженности
| у х | I | II | III | Итого |
| I II III |
|
| | |
| Итого | | | | n |
