7.Статистическое изучение вариации социально-экономических явлений (стр. 8 из 12)

(1.9.22)

Ранговые коэффициенты связи

Исследуя экономику, необходимо считаться с взаимосвязью наблюдаемых показателей и величин. При этом полнота описания, так или иначе, определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенной из них, а также воздействия одних факторов на другие является одной из основных задач статистики. Формы проявления взаимосвязей разнообразны. Одна из основных форм корреляционная (неполная, статистическая) связь.

Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Ранжирование - упорядочение единиц совокупности по значению признака.

При ранжировании каждой единице совокупности присваивается ранг.

Ранг - это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин. Если значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической из соответствующих номеров мест, которые определяют. Данные ранги называются связными.

Среди непараметрических методов оценки тесноты связи наибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена (

) и Кендалла (τ). Эти коэффициенты могут быть использованы для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками.

Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) рассчитывается по формуле:

(1.9.23)

d – разность рангов признаков Х и Y;

n – число наблюдаемых единиц.

В случае отсутствия связи

=0. При прямой связи коэффициент

- положительная дробь, при обратной – отрицательная.

Коэффициент Спирмена принимает любые значения в интервале [−1; 1] .

Сущность метода Спирмена состоит в следующем:

1) располагают варианты факторного признака по возрастанию - ранжируют единицы по значению признака y;

2) для каждой единицы совокупности указывают ранг с точки зрения результативного признака y .

Если связь между признаками прямая, то с увеличением ранга признака x ранг признака y также будет возрастать; при тесной связи ранги признаков x и y в основном совпадут. При обратной связи возрастанию рангов признака x будет, как правило, соответствовать убывание рангов признака y. В случае отсутствия связи последовательность рангов признака y не будет обнаруживать никакого порядка возрастания или убывания.

Ранговый коэффициент корреляции Кендалла (τ) также может использоваться для измерения взаимосвязи между качественными и количественными признаками, характеризующими однородные объекты и ранжированные по одному принципу. Расчет рангового коэффициента Кендалла осуществляется по формуле:

(1.9.24)

где n - число наблюдений;

S - сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.

Расчет данного коэффициента выполняется в следующей последовательности:

1. Значения x ранжируются в порядке возрастания или убывания;

2. Значения y располагаются в порядке, соответствующем значениям x;

3. Для каждого ранга y определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Суммируя, таким образом, числа определяется величина P, как мера соответствия последовательностей рангов по x и y и учитывается со знаком (+);

4. Для каждого ранга y определяется число следующих за ним значений рангов, меньших его величины. Суммарная величина обозначается через Q и фиксируется со знаком (-);

5. Определяется сумма баллов по всем членам ряда.

Как правило, коэффициент Кендалла меньше коэффициента Спирмена. При достаточно большом объеме совокупности значения данных коэффициентов имеют следующую зависимость:

Связь между признаками признается статистически значимой, если значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла больше 0,5.

Статистическое изучение динамики социально-

экономических явлений

1.10. 1 Понятие рядов динамики и их классификация

Среди основных задач статистики важное место занимает описание изменений показателей во времени, изучение процесса развития, динамики социально-экономических явлений. Для отображения динамики строят ряды динамики (хронологические, временные).

Ряд динамики (или динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологическом порядке числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда - «y» и показатели времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени - «t».

Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно длительной динамике. На основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом, является одной из главных задач анализа рядов динамики.

Классификация рядов динамики:

1) В зависимости от характера временного параметра ряды делятся на:

- моментные характеризуют значения показателя по состоянию на определенные моменты времени (см. табл. 1.10.1);

- интервальные ряды динамики характеризуют значение показателя за определенные интервалы (периоды) времени (см. табл. 1.10.2).

Таблица 1.10.1

Число общеобразовательных учреждений в Белгородской области

(на начало учебного года)

Год	2000/ 2001	2001/ 2002	2002/ 2003	2003/ 2004	2004/ 2005
Число общеобразовательных учреждений	823	817	813	807	802

// Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005, с. 77

Таблица 1.10.2

Инвестиции в основной капитал, направленные на охрану и рациональное использование земель

Год	1999	2001	2002	2003	2004
Инвестиции в основной капитал, млн. руб.	10,8	6,3	3,9	8,7	9,0

// Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005, с. 32

Из различного характера интервальных и моментных рядов динамики вытекают некоторые особенности уровней соответствующих рядов.

Уровни интервального ряда динамики абсолютных величин характеризуют собой суммарный итог какого-либо явления за определенный отрезок времени. Они зависят от продолжительности этого периода времени и поэтому их можно суммировать, как не содержащие повторного счета.

Отдельные же уровни моментного ряда динамики абсолютных величин содержат элементы повторного счета и это делает бессмысленным суммирование уровней рядов динамики.

2) В зависимости от содержания уровней ряды динамики подразделяются на:

- динамические ряды абсолютных показателей;

- динамические ряды относительных показателей;

- динамические ряды средних показателей.

Так, в рассмотренных рядах динамики (табл. 1.10.1 и 1.10.2) уровни выражены абсолютными показателями. Средними показателями могут выражаться уровни, характеризующие динамику средней заработной платы работников предприятия, динамику урожайности винограда и т.д. Относительными показателями характеризуются, например, динамика доли городского и сельского населения (%) и уровня безработицы.