Статистические методы изучения потребления населением товаров и услуг 2 (стр. 5 из 9)
Вывод. В рассматриваемой совокупности домохозяйств половина банков имеют в среднем валовой доход не более 170,16 тыс. руб., а другая половина – не менее 170,16 тыс. руб.
Для расчета характеристик ряда распределения
, σ,σ2, Vσ на основе таблицы 8 строится вспомогательная таблица 9 ( 
– середина j-го интервала). | Таблица 9 | ||||||
| Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения | ||||||
| Группы банков по объему кредитных вложений, млн руб. | Середина интервала,  | Число банков,fj |  |  |  |  |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 22,1 – 76,1 | 49,1 | 4 | 196,4 | -124,73 | 15557,57 | 62230,29 |
| 76,2 – 130,1 | 103,15 | 16 | 1650,4 | -70,68 | 4995,662 | 79930,6 |
| 130,2 – 184,1 | 157,15 | 33 | 5185,95 | -16,68 | 278,2224 | 9181,339 |
| 184,2 – 238,1 | 211,15 | 20 | 4223 | 37,32 | 1392,782 | 27855,65 |
| 238,2 – 292,1 | 265,15 | 16 | 4242,4 | 91,32 | 8339,342 | 133429,5 |
| Итого | 89 | 15498,15 | 312627,4 | |||
Расчет средней арифметической взвешенной:
(5)Расчет среднего квадратического отклонения:
(6)
Расчет дисперсии:
σ2 =59,2672=3165,97 тыс. руб.
Расчет коэффициента вариации:
(7)Вывод. Анализ полученных значений показателей
и σ говорит о том, что средний валовой доход домохозяйств составляет 173,83 тыс. руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 59,26 тыс. руб. (или 34%), наиболее характерные значения валового дохода находятся в пределах от 233,09 тыс. руб. до 114,57 тыс. руб. (диапазон 
).Значение Vσ = 34% не чуть превышает 33%, следовательно, вариация валового дохода в исследуемой совокупности домохозяйств незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями
, Мо и Ме незначительно ( =173,83 тыс. руб., Мо=160,44 тыс. руб., Ме=170,16 тыс. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности банков. Таким образом, найденное среднее значение валового дохода домохозяйств (173,83 тыс. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности домохозяйств.Для расчета средней арифметической применяется формула средней арифметической простой:
, (8)Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 89-ти домохозяйств, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).
По исходным данным необходимо выполнить следующее:
1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками валовой доход и расходы на продукты питания, образовав по каждому признаку четыре группы с равными интервалами, используя методы:
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
2. Оценить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Сделать выводы по результатам выполнения Задания.
Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.
Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая сущность явления и определены факторный и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа данных.
По условию Задания 2 факторным является признак Валовой доход (X), результативным – признак Расходы на продукты питания (Y).
1а. Применение метода аналитической группировки
При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение 
результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.
Используя разработочную таблицу 6, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Валовой доход и результативным признаком Y – Расходы на продукты питания. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (таблица 10):
| Таблица 10 | ||||
| Зависимость расходов на продукты питания от валового дохода | ||||
| Номер группы | Группы домохозяйств по валовому доходу, тыс. руб. | Число домохозяйств | Расходы на продукты питания,тыс. руб. | |
| всего | в среднем на одно домохозяйство | |||
| 1 | ||||
| 2 | ||||
| 3 | ||||
| 4 | ||||
| 5 | ||||
| Итого | ||||
Групповые средние значения 
получаем из таблицы 6 (графа 4), основываясь на итоговых строках «всего». Построенную аналитическую группировку представляет таблица 11.
| Таблица 11 | ||||
| Зависимость расходов на продукты питания от валового дохода | ||||
| Номер группы | Группы домохозяйств по валовому доходу, тыс. руб., х | Число домохозяйств,fj | Расходы на продукты питания, тыс. руб. | |
| всего | в среднем на одно домохозяйство,  | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5=4:3 |
| 1 | 22,1 – 76,1 | 4 | 149,30 | 37,32 |
| 2 | 76,2 – 130,1 | 16 | 619,70 | 38,73 |
| 3 | 130,2 – 184,1 | 33 | 1664,30 | 50,43 |
| 4 | 184,2 – 238,1 | 20 | 1046,80 | 52,34 |
| 5 | 238,2 – 292,1 | 16 | 815,90 | 50,99 |
| Итого | 89 | 4296 | 229,81 | |
Вывод. Анализ данных таблицы 11 показывает, что с увеличением валового дохода от группы к группе систематически возрастает и средний расход по каждой группе домохозяйств, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
1б. Применение метода корреляционной таблицы.
Корреляционная таблица представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, а графы – группировке единиц по результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему. Расположение частот по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему говорит об обратной связи.
Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов для факторного признака Х – валовой доход известны из таблице 11. Для результативного признака Y – расходы на продукты питания величина интервала определяется по формуле (1) при k= 5, уmax= 110,2 тыс. руб., уmin= 10,2 тыс. руб.:
Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют следующий вид (табл. 12):
| Таблица 12 | ||
| Номер группы | Нижняя граница, тыс. руб. | Верхняя граница, тыс. руб. |
| 1 | 10,2 | 30,2 |
| 2 | 30,3 | 50,2 |
| 3 | 50,3 | 70,2 |
| 4 | 70,3 | 90,2 |
| 5 | 90,3 | 110,2 |
Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого интервала[ ) число банков, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 13).