Статистические методы изучения потребления населением товаров и услуг 2 (стр. 6 из 9)
| Таблица 13 | |
| Распределение домохозяйств по расходам на продукты питания | |
| Группы домохозяйств по расходам на продукты питания, тыс. руб., х | Число домохозяйств, fj |
| 1 | 2 |
| 10,2 – 30,2 | 4 |
| 1 | 2 |
| 30,3 – 50,2 | 19 |
| 50,3 – 70,2 | 33 |
| 70,3 – 90,2 | 22 |
| 90,3 – 110,2 | 11 |
| Итого | 89 |
Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 14).
| Таблица 14 | ||||||
| Корреляционная таблица зависимости расходов на продукты питания от валового дохода домохозяйств | ||||||
| Группы домохозяйств по валовому доходу, тыс. руб. | Группы домохозяйств по расходам на продукты питания, тыс. руб. | |||||
| 10,2 – 30,2 | 30,3 – 50,2 | 50,3 – 70,2 | 70,3 – 90,2 | 90,3 – 110,2 | Итого | |
| 22,1 – 76,1 | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4 |
| 76,2 – 130,1 | 0 | 13 | 3 | 0 | 0 | 16 |
| 130,2 – 184,1 | 0 | 6 | 27 | 0 | 0 | 33 |
| 184,2 – 238,1 | 0 | 0 | 3 | 17 | 0 | 20 |
| 238,2 – 292,1 | 0 | 0 | 0 | 5 | 11 | 16 |
| Итого | 4 | 19 | 33 | 22 | 11 | 89 |
Вывод. Анализ данных табл. 14 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между валовым доходом и расходом на продукты питания.
Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации
и эмпирическое корреляционное отношение 
.Эмпирический коэффициент детерминации
оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле 
, (9)где
– общая дисперсия признака Y, 
– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.Значения показателя
изменяются в пределах 
. При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.Общая дисперсия
характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле 
, (10)где yi – индивидуальные значения результативного признака;
– общая средняя значений результативного признака;n – число единиц совокупности.
Общая средняя
вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности: 
(11)или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:
(12)Для вычисления
удобно использовать формулу (12), т.к. в таблицы 11 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.Расчет
по формуле (12): 
Для расчета общей дисперсии
применяется вспомогательная таблица 15. | Таблица 15 | ||||
| Номер домохозяйства | Расходы на продукты питания, тыс. руб. |  |  |  |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 10,2 | -38,06 | 1448,5636 | 104,04 |
| 2 | 12,4 | -35,86 | 1285,9396 | 153,76 |
| 3 | 14,9 | -33,36 | 1112,8896 | 222,01 |
| 4 | 22,2 | -26,06 | 679,1236 | 492,84 |
| 5 | 32,2 | -16,06 | 257,9236 | 1036,84 |
| 6 | 33,2 | -15,06 | 226,8036 | 1102,24 |
| 7 | 34,2 | -14,06 | 197,6836 | 1169,64 |
| 8 | 34,8 | -13,46 | 181,1716 | 1211,04 |
| 9 | 36,8 | -11,46 | 131,3316 | 1354,24 |
| 10 | 40,2 | -8,06 | 64,9636 | 1616,04 |
| 11 | 44,4 | -3,86 | 14,8996 | 1971,36 |
| 12 | 46 | -2,26 | 5,1076 | 2116 |
| 13 | 48,6 | 0,34 | 0,1156 | 2361,96 |
| 14 | 50,4 | 2,14 | 4,5796 | 2540,16 |
| 15 | 53,1 | 4,84 | 23,4256 | 2819,61 |
| 16 | 55,8 | 7,54 | 56,8516 | 3113,64 |
| 17 | 57,9 | 9,64 | 92,9296 | 3352,41 |
| 18 | 59,2 | 10,94 | 119,6836 | 3504,64 |
| 19 | 59,7 | 11,44 | 130,8736 | 3564,09 |
| 20 | 61,5 | 13,24 | 175,2976 | 3782,25 |
| 21 | 61,5 | 13,24 | 175,2976 | 3782,25 |
| 22 | 69,6 | 21,34 | 455,3956 | 4844,16 |
| 23 | 69,6 | 21,34 | 455,3956 | 4844,16 |
| 24 | 74,4 | 26,14 | 683,2996 | 5535,36 |
| 25 | 80 | 31,74 | 1007,4276 | 6400 |
| 26 | 81,2 | 32,94 | 1085,0436 | 6593,44 |
| 27 | 89 | 40,74 | 1659,7476 | 7921 |
| 28 | 90 | 41,74 | 1742,2276 | 8100 |
| 29 | 105 | 56,74 | 3219,4276 | 11025 |
| 30 | 110,2 | 61,94 | 3836,5636 | 12144 |
| Итого | 1638,2 | 190,4 | 20529,984 | 108778,2 |
Расчет общей дисперсии по формуле (10):
Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле
,где
– средняя из квадратов значений результативного признака, 
– квадрат средней величины значений результативного признака.Для демонстрационного примера
Тогда
Межгрупповая дисперсия
измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних 
от общей средней 
. Показатель вычисляется по формуле 
, (13)где
–групповые средние, – общая средняя, 
–число единиц в j-ой группе,k – число групп.
Для расчета межгрупповой дисперсии
строится вспомогательная таблица 16 При этом используются групповые средние значения из табл. 11 (графа 5). | Таблица 16 | ||||
| Группы домохозяйств по валовому доходу тыс. руб. | Число домохозяйств,  | Среднее значение  в группе |  |  |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 22,1 – 76,1 | 4 | 37,32 | -15,94 | 1016,3344 |
| 76,2 – 130,1 | 16 | 38,73 | -9,53 | 1453,1344 |
| 130,2 – 184,1 | 33 | 50,43 | 2,17 | 155,3937 |
| 184,2 – 238,1 | 20 | 52,34 | 4,04 | 326,432 |
| 238,2 – 292,1 | 16 | 50,99 | 2,73 | 119,2464 |
| Итого | 89 | 229,81 | -16,53 | 3070,5409 |
Расчет межгрупповой дисперсии
по формуле (13):