Статистические методы изучения потребления населением товаров и услуг 2 (стр. 7 из 9)

Расчет эмпирического коэффициента детерминации

по формуле (9):

или 20%

Вывод. 2% вариации расходов на продукты питания обусловлено вариацией валового дохода, а 80% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение

оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

(14)

Значение показателя изменяются в пределах

. Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 17):

Таблица 17
Шкала Чеддока
h	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристикасилы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Расчет эмпирического корреляционного отношения

по формуле (14):

или 44%

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между расходами на продукты питания и валовым доходом является умеренной.

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,683 необходимо определить ошибку выборки среднего размера валового дохода и границы, в которых он будет находится в генеральной совокупности.

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности домохозяйств границ, в которых будут находиться величина среднего объема валового дохода.

Применение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю

и предельную .

Средняя ошибка выборки

- это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка

выборочной средней определяется по формуле

, (15)

где

–общая дисперсия выборочных значений признаков,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки

определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

, (16)

где

– выборочная средняя,

– генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже Р= 0,683.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки Δ кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратностиt (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней

это теоретическое положение выражается формулой

(17)

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Рзначения t задаются следующим образом (табл. 18):

Таблица 18
Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию выборочная совокупность насчитывает 89 домохозяйств, выборка 2% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 4450 домохозяйства. Выборочная средняя

, дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 19:

Таблица 16
Р	t	n	N
0,683	1	89	4450	173,83	3165,97

Расчет средней ошибки выборки по формуле (15):

,

Расчет предельной ошибки выборки по формуле (17):

Определение по формуле (16) доверительного интервала для генеральной средней:

173,83-5,90

173,83+5,90,

167,93 тыс. руб.

179,73 тыс. руб.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования домохозяйств региона с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности домохозяйств средний объем валового дохода находится в пределах от 167,93 тыс. руб. до 179,73 тыс. руб.

Задание 4

Потребление товаров и услуг населением характеризуется следующими данными:

Таблица № 17
Данные, характеризующие потребление товаров и услуг
Виды товаров и услуг	Стоимость товаров и услуг в 3 квартале в текущих ценах, млн.руб.	Средний индекс 3 квартала к 1 кварталу, %
		Цен	Объема продаж в сопоставимых ценах
Продовольственные товары	432	110	95
Непродовольственные товары	690	115	80
Платные услуги	252	130	70
ИТОГО	1374

Определить:

1. Общий индекс цен на товары и услуги.

2. Индекс покупательной способности рубля.

3. Общий индекс физического объемы потребления товаров и услуг в сопоставимых ценах.

4. Общий индекс физического объемы потребления товаров и услуг в фактических ценах.