Статистические методы изучения прибыли (стр. 3 из 7)
Текуще-взвешенный индекс более известен как индекс Пааше.[10]
Международная практика исчисления сводного индекса потребительских цен опиралась на базисно-взвешенный индекс цен Э.Ласпейреса, предложенный им в 1871 г. В агрегатной форме он имеет вид:
(3)В этом индексе в отличие от индекса Пааше структура потребительских расходов населения по товарам, или уровень потребления в виде потребительской корзины остается прежней – базисной, что позволяет оценить динамику потребительских цен в чистом виде.
Если в индексе меняются оба фактора, то такой индекс характеризует изменение стоимости продукции или объема реализации (индекс товарооборота):
(4)Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода к базисному, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.
Можно видеть, что абсолютное изменение стоимости продукции составляет:
Из формулы (4) видно, что динамика стоимости продукции зависит от двух основных факторов, один из которых является количественным (физический объем), другой (цена) принято называть качественным.
Если индекс цен построен по методике Пааше, то индексы (1), (2) и (4) взаимосвязаны следующим образом:
(5)Если разложить абсолютное изменение стоимости продукции на составляющие, то можно видеть, что взаимосвязь абсолютных величин:
Такая связь является аддитивной. Это аддитивная факторная индексная модель.
Можно заключить, что агрегатная форма индексов является его принципиальной и основной формой. Она позволяет объединить отдельные параметры в синтетические показатели, системы связанных индексов, выявить влияние отдельных факторов на сложный результативный показатель.[11]
Для анализа финансовых результатов деятельности предприятий одной из отраслей промышленности региона произведена 10%-ная механическая выборка, в результате которой были получены следующие данные, млн. руб.:
Исходные данные
Таблица 2.1.
| № предприятия | Выручка от продажи продукции | Затраты на производство и реализацию продукции |
| 1 | 35,5 | 30,5 |
| 2 | 42 | 39 |
| 3 | 39,6 | 35 |
| 4 | 34,9 | 29 |
| 5 | 27,3 | 20 |
| 6 | 30,1 | 24,0 |
| 7 | 36,5 | 32,0 |
| 8 | 30 | 22,0 |
| 9 | 43,2 | 40 |
| 10 | 37,6 | 33,1 |
| 11 | 40,8 | 36,4 |
| 12 | 28,2 | 20,4 |
| 13 | 30 | 23,8 |
| 14 | 37,3 | 31,5 |
| 15 | 33,7 | 26,8 |
| 16 | 41,8 | 38 |
| 17 | 39,7 | 35 |
| 18 | 36,5 | 30,7 |
| 19 | 33,3 | 27 |
| 20 | 32 | 26,4 |
| 21 | 29 | 22,5 |
| 22 | 31,4 | 24,6 |
| 23 | 39,9 | 35,7 |
| 24 | 42 | 38 |
| 25 | 37,4 | 32,9 |
| 26 | 36 | 31 |
| 27 | 37,5 | 31,8 |
| 28 | 34,7 | 29,6 |
| 29 | 33,9 | 28,1 |
| 30 | 36,7 | 25,2 |
Задание 1
По исходным данным:
1. Постройте ряд распределения предприятий по признаку затраты на производство и реализацию продукции образовав пять групп с равными интервалами,
2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду, медиану.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение:
1. Построим ряд распределения по признаку – затраты на производство и реализацию продукции, образовав пять групп с равными интервалами. Для этого вычислим величину группировочного интервала i по формуле:
где Xmax , Xmin - максимальное и минимальное значения признака,
n – число образуемых групп.
Образуем группы, которые отличаются друг от друга по затратам на производство и реализацию продукции на 4 млн. руб.:
1. 20-24 млн. руб.
2. 24-28 млн. руб.
3. 28-32 млн. руб.
4. 32-36 млн. руб.
5. 36-40 млн. руб.
Группировку произведем в рабочей таблице.
Группировка предприятий по затратам на производство и реализацию продукции
Таблица 2.2.
| № группы | Группы предприятий по затратам на производство и реализацию продукции. Млн. руб | Номер предприятия | затратам на производство и реализацию продукции. Млн. руб. |
| 1 | 20-24 | 5 | 20 |
| 8 | 22 | ||
| 12 | 20,4 | ||
| 13 | 23,8 | ||
| 21 | 22,5 | ||
| Итого количество предприятий по группе: | 5 | ||
| 2 | 24-28 | 6 | 24 |
| 15 | 26,8 | ||
| 19 | 27 | ||
| 20 | 26,4 | ||
| 22 | 24,6 | ||
| 30 | 25,2 | ||
| Итого количество предприятий по группе: | 6 | ||
| 3 | 28-32 | 1 | 30,5 |
| 4 | 29 | ||
| 14 | 31,5 | ||
| 18 | 30,7 | ||
| 26 | 31 | ||
| 27 | 31,8 | ||
| 28 | 29,6 | ||
| 29 | 28,1 | ||
| Итого количество предприятий по группе: | 8 | ||
| 4 | 32-36 | 3 | 35 |
| 7 | 32 | ||
| 10 | 33,1 | ||
| 17 | 35 | ||
| 23 | 35,7 | ||
| 25 | 32,9 | ||
| Итого количество предприятий по группе: | 6 | ||
| 5 | 36-40 | 2 | 39 |
| 9 | 40 | ||
| 11 | 36,4 | ||
| 16 | 38 | ||
| 24 | 38 | ||
| Итого количество предприятий по группе: | 5 | ||
В результате распределения предприятий получен следующий ряд распределения:
Ряд распределения предприятий по затратам на производство и реализацию продукции, млн. руб.
Таблица 2.3.
| Группы | Группы затрат на производство и реализацию продукции | Число затрат |
| 1 | 20-24 | 5 |
| 2 | 24-28 | 6 |
| 3 | 28-32 | 8 |
| 4 | 32-36 | 6 |
| 5 | 36-40 | 5 |
| Итого | 30 | |
2. Рассчитаем характеристики данного ряда распределения. Промежуточные расчеты произведём в рабочей таблице 2.4.