Экономические индексы и их использование в экономическом анализе (стр. 3 из 6)
Агрегатная форма общего индекса имеет следующий вид:
= 
(3)Поскольку, в числителе формулы 3 содержится сумма стоимости реализации товаров в текущем периоде по неизменным (базисным) ценам, а в знаменателе — сумма фактической стоимости товаров, реализованных в базисном периоде в тех же неизменных (базисных) ценах, то данный индекс является агрегатным индексом товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах.
Используем формулу 3 для расчёта агрегатного индекса физического объёма реализации товаров по данным табл.1:
числитель индексного отношения
= 9 500 * 20 + 2 500 * 30 + 1 500 * 15 = 287 500 руб.знаменатель индексного отношения
= 7 500 * 20 + 2 000 * 30 + 1 000 * 15 = 225 000 руб.Полученные значения подставляем в формулу 3:
= 
или 127,8%Применение формулы 3 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в среднем 27,8%.
Агрегатный индекс физического объёма товарооборота может определяться посредством использования в качестве соизмерителя индексируемых величин
и 
цен текущего периода 
.Агрегатная формула общего индекса будет иметь вид:
= 
(4)числитель индексного отношения
= 9 500 * 25 + 2 500 * 30 + 1 500 * 10 = 327 500 руб.знаменатель индексного отношения
= 7 500 * 25 + 2 000 * 30 + 1 000 * 10 = 257 500 руб.Полученные значения подставляем в формулу 4:
= 
или 127,2%Применение формулы 4 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в среднем 27,2%.
Аналогичным образом производится расчёт индекса себестоимости, при этом сравниваются суммы затрат в производстве в отчётном периоде (
— числитель индекса) с суммой затрат в производстве на продукцию отчётного периода по себестоимости базисного периода ( 
— знаменатель).Индексы с постоянными и переменными весами.
При изучении динамики коммерческой деятельности приходится производить индексные сопоставления более чем за два периода.
Поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной, так и на переменной базах сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Например, сопоставление объёма розничного товарооборота II, III и IV кварталов с I кварталом.
Но если требуется охарактеризовать последовательно изменения изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы. Например, при изучении объёма розничного товарооборота по кварталам года сопоставляют товарооборот II квартала c I, III — cо II и IV — с III кварталом.
В зависимости от задачи исследования и характера исходной информации базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные, так и общие.
Способы расчёта индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчёту относительных величин динамики. Общие индексы в зависимости от их вида вычисляются с переменными и постоянными весами — соизмерителями.
Используя индексный ряд за несколько периодов, можно получить динамику стоимости продукции и динамику товарооборота в неизменных ценах, т.е. в ценах какого - то одного прошлого периода. Такие индексные ряды называются индексами с постоянными весами. Для них действует правило: произведение цепных индексов даёт индекс базисный.
2.2.2. Средневзвешенные индексы.
Помимо агрегатных индексов в статистике применяются средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс.
Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Он должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая. Среднеарифметический индекс тождествен агрегатному, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.
Среднеарифметический индекс физического объема продукции вычисляется по формуле.
Ip= ∑iqpoqo/ ∑poqo = ∑q1po/ ∑qopo
Среднеарифметический индекс трудоемкости производства продукции определяется следующим образом:
It= ∑itTo/ ∑To=∑ittoqo/∑toqo
Поскольку it · to= t1, то формула этого индекса может быть преобразована в агрегатный индекс трудоемкости продукции. Весами являются общие затраты времени на производство продукции или численность работников в базисном периоде.
В статистике широко известен и среднеарифметический индекспроизводительности труда. Он носит название индекса Струмилина и определяется следующим образом:
Iv= ∑(∑qi/ ∑T1 : ∑qo/∑To)T1/T1= ∑iT1/∑T1
Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) производительность труда или сколько процентов составил рост (снижение) производительности труда в среднем по всем единицам исследуемой совокупности. Среднеарифметичексие индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей.
Среднегармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Например, индекс себестоимости можно исчислить так:
Iz= ∑z1 q1/ ∑z1 q1/ip= ∑p1q1/∑p0q1
Таким образом, весами при определении среднегармонического индекса себестоимости являются издержки производства текущего периода, а при расчете индекса цен стоимость продукции этого периода.
2.3. Базисные и цепные индексы.
Цепные индексы:
Сумма произведений индивидуальных цепных индексов дает базисный индекс за соответствующий период.
Базисные индексы:
Частное от деления последующего базисного индекса на предыдущий индекс дает нам цепной индекс за соответствующий период.
Преимущество сводных индексов с постоянными весами состоит в том, что их можно сравнивать между собой, а также получать цепные индексы из базисных и наоборот.
Для индексов с переменными весами такое правило не сохраняется.
С постоянными весами рассчитываются индексы физического объема продукции, а с переменными весами – индексы цен, себестоимости, производительности труда.
Индекс дефлятора используется для перевода значений стоимостных показателей за отчетный период в стоимостные измерители базисного периода.
Для построения индекса дефлятора можно использовать индексы с переменными весами.
Индексы постоянного состава, переменного состава и структурных сдвигов
В тех случаях, когда мы анализируем изменение во времени сравниваемой продукции, мы можем поставить вопрос о том, как в различных условиях (на различных участках) меняются составляющие индекса (цена, физический объем, структура производства или реализации отдельных видов продукции). В связи с этим строятся индексы постоянного состава, переменного состава, структурных сдвигов.
Индекс постоянного (фиксированного) состава по своей форме тождественен агрегатному индексу.
| Объединение | Базисный | Отчетный |
| p0 | q0 | p0 | q0 |
| 1 | 15 | 5000 | 11 | 20000 |
| 2 | 18 | 10000 | 13 | 15000 |
Цена по обоим предприятиям изменилась на 27,2 %.