2. Отсутствуют тупиковые события (кроме завершающего), т. е. такие, за которыми не следует хотя бы одна работа;
3. Отсутствуют события (за исключением исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа (событие 7);
4. Отсутствуют циклы, т. е. замкнутые пути, соединяющие событие с ним же самим (см. путь (2,4,3)).
Для событий рассчитаем три характеристики: ранний и поздний срок совершения события, а также его резерв.
Ранний срок свершения события определяется величиной наиболее длительного отрезка пути от исходного до рассматриваемого события, причем tр(1) = 0, a tр (N) = tKp(L):
tр(j)=max { tр(j) +(i,j)}; j=2,N
Поздний срок свершения события характеризует самый поздний допустимый срок, к которому должно совершиться событие, не вызывая при этом срыва срока свершения конечного события:
tn (i) = min { tn (i) - t(i,j)}; j=2,N-1
Этот показатель определяется «обратным ходом», начиная с завершающего события, с учетом соотношения tn (N) = tp (N).
Все события, за исключением событий, принадлежащих критическому пути, имеют резерв R(i):
R(i)= tn (i) - tp (i)
Резерв показывает, на какой предельно допустимый срок можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения всего комплекса работ. Для всех работ (i,j) на основе ранних и поздних сроков свершения всех событий можно определить показатели:
Ранний срок начала — tpn(i,j) = p(i),
Ранний срок окончания — tpo(i,j) = tp(i) +t(i,j)
Поздний срок окончания — tno(U)=tn(j)
Поздний срок начала —tпн(i,j) = tn(j) - t(i,j)
Полный резерв времени
—Rn(i,j) = tn(j) - tp(i) - t(i,j),
Независимый резерв
— Rн(i,j)=max{0;tp(j)–tn(i) - t(i,j)}=
= max {0; Rn(i,j)-R(i)-R(j)}.
Полный резерв времени показывает, на сколько можно увеличить время выполнения конкретной работы при условии, что срок выполнения всего комплекса работ не изменится.
Независимый резерв времени соответствует случаю, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие — начинаются в ранние сроки. Использование этого резерва не влияет на величину резервов времени других работ.
Путь характеризуется двумя показателями — продолжительностью и резервом. Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ.
Резерв определяется как разность между длинами критического и рассматриваемого путей. Из этого определения cледует, что работы, лежащие на критическом пути, и сам критический путь имеют нулевой резерв времени. Резерв времени пути показывает, на сколько может увеличиться продолжительность работ, составляющих данный путь, без изменения продолжительности общего срока выполнения всех работ.
Перечисленные выше характеристики СМ могут быть получены на основе приведенных аналитических формул, а процесс вычислений отображен непосредственно на графике, либо в матрице (размерности N*N), либо в таблице 3.5.
Рассмотрим последний указанный способ для расчета СМ, которая представлена на рис. 3.13 и 3.14; результаты расчета приведены в таблице 3.5.
Перечень работ и их продолжительность перенесем во вторую и третью графы таблицы. При этом работы следует последовательно записывать в гр. 2: сперва начинающиеся с номера 1, затем с номера 2 и т.д.
Таблица 3.5.
Расчет основных показателей сетевой модели
| Кпр | (i,j) | t(i,j) | tpн(i,j)= tp | tpo(i,j) | tnн(i,j) | tno(i,j)= tn | Rn | Rн | Кн |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5=4+3 | 6=7-3 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 0 | (1,2) | 6 | 0 | 6 | 0 | 6 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | (2,3) | 5 | 6 | 11 | 12 | 17 | 6 | 0 | 0,67 |
| 1 | (2,4) | 3 | 6 | 9 | 6 | 9 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | (2,5) | 4 | 6 | 10 | 11 | 15 | 5 | 5 | 0,44 |
| 1 | (3,7) | 1 | 11 | 12 | 17 | 18 | 6 | 0 | 0,67 |
| 1 | (4,5) | 6 | 9 | 15 | 9 | 15 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | (4,6) | 4 | 9 | 13 | 17 | 21 | 8 | 0 | 0,47 |
| 1 | (4,9) | 7 | 9 | 16 | 14 | 21 | 5 | 0 | 0,67 |
| 2 | (5,8) | 3 | 15 | 18 | 17 | 20 | 2 | 0 | 0,78 |
| 2 | (5,10) | 9 | 15 | 24 | 15 | 24 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | (6,9) | 0 | 13 | 13 | 21 | 21 | 8 | 0 | 0,38 |
| 1 | (6,11) | 5 | 13 | 18 | 28 | 33 | 15 | 7 | 0,38 |
| 1 | (7,10) | 6 | 12 | 18 | 18 | 24 | 6 | 0 | 0,67 |
| 1 | (8,10) | 4 | 18 | 22 | 20 | 24 | 2 | 0 | 0,78 |
| 2 | (9,10) | 3 | 16 | 19 | 21 | 24 | 5 | 0 | 0,67 |
| 4 | (10,11) | 9 | 24 | 33 | 24 | 33 | 0 | 0 | 1 |
В первой графе поставим число Кпр, характеризующее количество работ, непосредственно предшествующих событию, с которого начинается рассматриваемая работа.
Для работ, начинающихся с номера «1», предшествующих работ нет. Для работы, начинающейся на номер «k», просматриваются все верхние строчки второй графы таблицы и отыскиваются строки, оканчивающиеся на этот номер. Количество найденных работ записывается во все строчки, начинающиеся с номера «k». Например, для работы (5,8) в гр. 1 поставим цифру 2, так как в гр. 2 на номер 5 оканчиваются две работы: (2,5) и (4,5).
Заполнение таблицы начинается с расчета раннего срока начала работ. Для работ, имеющих цифру «ноль» в первой графе, в гр. 4 также заносятся нули, а их значение в гр. 5 получается в результате суммирования гр. 3 и 4. В нашем случае таких работ только одна — (1, 2), поэтому в гр. 4 в соответствующей ей строке проставим 0, а в гр. 5 — 0+6 = 6.
Для заполнения следующих строк гр.4, т. е. строк, начинающихся с номера 2, просматриваются заполненные строки гр. 5, содержащие работы, которые оканчиваются на этот номер, и максимальное значение переносится в гр. 4 обрабатываемых строк. В данном случае такая работа лишь одна (1, 2), о чем можно судить по гр. 1. Цифру 6 из гр. 5 переносим в гр.4 для всех работ, начинающихся с номера 2, т. е. в три последующие строки с номерами (2, 3), (2, 4), (2, 5). Далее для каждой из этих работ путем суммирования их значений гр. 3 и 4 сформируем значение гр.5.: