Понятие о статистике и краткие сведения из ее истории (стр. 6 из 9)
nj – число единиц в группах.
Групповые средние отличаются одна от другой и от общей средней, т.е. варьируют. Их вариацию называют межгрупповой вариацией. Для ее характеристики исчисляют средний квадрат отклонений групповых средних от общей средней:
где 
j – групповые средние, 
– общая средняя,nj – число единиц в группе.
Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних) измеряет вариацию результатного признака за счет факторного признака, положенного в основании группировки.
При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической пользуются относительными показателями вариации.
Эти показатели вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или медиане)
Коэффициент вариации
Относительное линейное отклонение
Коэффициент осцилляции
Наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости – коэффициент вариации, который показывает среднее отклонение от среднего значения признака в процентах.
Его используют для: сравнительной оценки вариации; характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%, т.е. меньше 33%.
Законы вариации.Закон вариации индивидуальных значений признака или «правило трех сигм». Бельгийский статистик А.Кетле обнаружил, что вариации некоторых массовых явлений подчиняются закону распределения ошибок, открытому К.Гауссом и П. Лапласом почти одновременно. Кривая, отображающая это распределение, имеет вид колокола (рис.2).
По нормальному закону (термин предложен английским статистиком К.Пирсоном) распределения колеблемость индивидуальных значений признака находится в пределах
(правило трех сигм).Нормальному закону распределения подчиняются естественные свойства человека (рост, вес, физическая сила), характеристики промышленных изделий (размер, вес, электрическое сопротивление, упругость и т.п.). В сфере быстроизменяющихся общественных явлений действие этого закона проявляется сравнительно редко. Однако, в ряде случаев, использование правила трех сигм практически возможно.
Закон вариации средних величин. Вариация средних величин меньше вариации индивидуальных значений признака. Средние значения признака изменяются в пределах: 
, где n – число единиц.
3. Моменты. Ассиметрия и эксцесс
Моменты – обобщающие характеристики, определяющие характер распределения.
Различают начальные, начальные относительно 
(условные), и центральные моменты. Начальные моменты 
: 
. Центральные моменты ( 
): 
. Центральный момент 
используется для числового измерения ассиметрии 
, которая определяется как отношение: = 
. Ассиметрия характеризует «скошенность» распределения. Величина показателя 
может быть положительной (рис.3 б) и отрицательной (рис.3 а). 
(островершинности).Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса Эксцессом называется величина:
-3, которая характеризует островершинность или плосковершинность распределения, так называемую «крутость».Для нормального закона
=3, таким образом 
=0. Распределения более островершинные, чем нормальное, обладают положительным эксцессом, более плосковершинные – отрицательным эксцессом. На рис. 4 представлены островершинное (величина эксцесса положительная) и плосковершинное (величина эксцесса отрицательная) распределения.4. Законы распределения
Законы распределения являются обобщающей характеристикой вариации в однородной совокупности.
Нормальное распределение. Распределение признака в совокупности называется нормальным, если этот признак представляет собой результат воздействия многочисленных и многообразных факторов, которые мало связаны друг с другом и влияние каждого из них незначительно по сравнению с общим влиянием всех факторов. Аналитически нормальное распределение описывается следующим образом:
.1. Понятие выборочного наблюдения, его задачи
Выборочное наблюдение - такое несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию (наблюдению) подвергаются не все единицы изучаемой совокупности, а лишь часть, отобранная в определенном порядке. Наблюдение организовано таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшаемом масштабе репрезентирует (представляет) всю совокупность.
Преимущества выборочного наблюдения: экономия времени и средств в результате сокращения объема работы; сведение к минимуму порчи или уничтожения исследуемых объектов (определение прочности пряжи при разрыве, испытание электрических лампочек на продолжительность горения и т.п.); достижение большей точности результатов обследования благодаря сокращению ошибок, происходящих при регистрации.
Выборочное наблюдение следует проводить в строгом соответствии с научными принципами теории выборочного метода. Такими принципами являются: обеспечение случайности (равной возможности попадания в выборку) отбора единиц и достаточного их числа. Соблюдение этих принципов позволит получить достаточную гарантию репрезентативности полученной выборочной совокупности. Понятие репрезентативности отобранной совокупности означает: ее представительство в отношении тех признаков, которые изучаются или оказывают существенное влияние на формирование сводных обобщающих характеристик.
Основная задача выборочного наблюдения состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности (средней и доли) получить достоверные суждения о показателях средней и доли в генеральной совокупности.
Однако, при любых статистических исследованиях (сплошных и выборочных) возникают ошибки двух видов: регистрации и репрезентативности.
Ошибки регистрации могут иметь случайный (непреднамеренный) и систематический (тенденциозный) характер. Случайные ошибки обычно уравновешивают друг друга, т.к. не имеют преимущественного направления в сторону преувеличения или снижения значения изучаемого показателя. Систематические ошибки направлены в одну сторону, вследствие преднамеренного нарушения правил отбора (предвзятые цели). Их избегают при правильной организации и проведении наблюдения.
Ошибки репрезентативности присущи только выборочному наблюдению и возникают вследствие того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную. Они представляют собой расхождение между величинами выборочных и соответствующих генеральных показателей.
Характеристики генеральной и выборочной совокупностей. Совокупность отобранных единиц называют выборочной совокупностью, а совокупность единиц, из которых производится отбор, - генеральной совокупностью.
Генеральная и выборочная совокупности характеризуются своими показателями: долей, средним размером признака, дисперсией и др. Доля единиц, обладающих тем или иным признаком в генеральной совокупности, называется генеральной долей и обозначается p. Выборочная доля обозначается через w. Выборочная доля называется также частостью.
Средний размер в генеральной совокупности называют генеральной средней и обозначают
, средний размер в выборочной совокупности – выборочной средней, обозначаемой 
.