Понятие о статистике и краткие сведения из ее истории (стр. 9 из 9)
- средние уровни ряда; - средние показатели изменения уровней ряда.
Средние уровни ряда.
а) Для интервального ряда абсолютных показателей средний уровень за период определяется по формуле простой средней арифметической:
где n – число уровней ряда.
б) Средний уровень моментного полного динамического ряда определяется по формуле средней хронологической:
,где n – число дат;
- уровни ряда в последовательные моменты времени.в) Средний уровень моментного ряда с неравными промежутками между временными датами (неполный динамический ряд) вычисляется по средней арифметической взвешенной. В качестве весов берется число периодов времени между моментами, в которые происходят изменения в уровнях динамического ряда:
где 
- количество дней (месяцев) между смежными датами.Средние показатели изменения уровней ряда.
а) Средний абсолютный прирост (или средняя скорость темпа) рассчитывается как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные промежутки времени:
где n – число уровней ряда; 
- абсолютные приросты по сравнению с предшествующим уровнем.Поскольку
= 
, тогда приведенную выше формулу можно преобразовать в следующий вид: 
где
и 
- соответственно конечный и начальный уровни динамического ряда.б) Средний коэффициент роста вычисляется по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:
,где
- коэффициенты роста по сравнению с уровнем предшествующего периода;n – число уровней ряда
в) Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах:
где
- средний годовой темп роста.г) Средний годовой тем прироста определяют на основании данных о среднегодовых темпах роста. Он показывает, на сколько процентов в среднем изменялся уровень ряда:
3. Методы анализа основной тенденции развития
Различают следующие методы выявления основной тенденции развития: укрупнение интервалов, скользящая средняя, аналитическое выравнивание, выравнивание по среднегодовому абсолютному приросту.
Метод укрупнения интервалов. При укрупнении интервалов времени вместо годовых данных берут сведения, например, за пятилетия, - и получают новый ряд динамики за пятилетие данных, показывающий последовательное их изменение. Средняя, исчисленная по укрупненным интервалам, позволяет выявлять направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития.
Метод скользящей средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3,5,7 и т.д.), первых по счёту уровней ряда, затем- из такого же числа уровней, но начиная со второго по счёту, далее – начиная с третьего и т.д. Т.е. средняя как бы «скользит» по ряду динамики с шагом равным 1.
Аналитическое выравнивание. Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени.
Выравнивание по среднегодовому абсолютному приросту основан на предположении, что каждый последующий уровень изменяется по сравнению с предыдущим приблизительно на одинаково величину, равную среднему абсолютному приросту. Уравнение, отражающие тенденцию развития имеет вид:
,где
– выровненные уровни, отражающие тенденцию развития,У0 – начальный уровень ряда,
– средний абсолютный прирост,t – порядковый номер даты (t = 0, 1, 2…n)