Основные социально-экономические показатели уровня жизни населения (стр. 3 из 5)
Стандартное отклонение – это
где 
- общая дисперсия, учитывающая отклонение исходных значений 
от средней арифметической 
.Размер – это размер выборки (n).
Вычислим:
В ячейке вводим функцию ДОВЕРИТ (0,01; 6957; 9)
В результате ∆t = 5973
Итак:
На основании этих вычислений можно с вероятностью 0,99 утверждать, что доход населения в 2012 году будет находиться в интервале 40590 – 52536 млрд. руб.
2.4. Построение ряда распределения и проверка его на устойчивость
Для проведения анализа уровня жизни населения по федеральным округам России составим таблицу 6 включающую необходимые исходные данные.
Таблица 6
Исходные данные для расчетов по федеральным округам за 2008 год
| № п/п | Наименование федерального округа | Численность занятого населения, чел | Среднемесячная начисленная зарплата, руб. | Площадь жилищ на 1 жителя, м2 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | Центральный федеральный округ | 19484 | 20665,7 | 24,0 |
| 2 | Северо-Западный федеральный округ | 7292 | 19396,0 | 24,2 |
| 3 | Южный федеральный округ | 10193 | 11733,9 | 19,5 |
Продолжение таблицы 6
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 4 | Приволжский федеральный округ | 14957 | 13209,9 | 21,8 |
| 5 | Уральский федеральный округ | 6337 | 21826,0 | 21,2 |
| 6 | Сибирский федеральный округ | 9396 | 15381,4 | 20,5 |
| 7 | Дальневосточный федеральный округ | 3306 | 20778,3 | 20,8 |
| Итого | 70965 | 122991,2 | 22,0 | |
Используя вышеуказанные данные по среднемесячной начисленной зарплате составим ранжированный ряд (таблица 7).
Таблица 7
Ранжированный ряд распределения федеральных округов по среднемесячной начисленной заработной плате
| Наименование федерального округа | Ранги районов | Варианты ряда, x | Интенсивность нарастания признака ∆хi |
| Южный федеральный округ | 1 | 11733,9 | 1476 |
| Приволжский федеральный округ | 2 | 13209,9 | 2171,5 |
| Сибирский федеральный округ | 3 | 15381,4 | 4014,6 |
| Северо-Западный федеральный округ | 4 | 19396,0 | 1269,7 |
| Центральный федеральный округ | 5 | 20665,7 | 112,6 |
| Дальневосточный федеральный округ | 6 | 20778,3 | 1047,7 |
| Уральский федеральный округ | 7 | 21826,0 | - |
Для более наглядного представления полученной информации представим ранжированный ряд в виде графика:
Рис. 3. Ранжированный ряд распределения федеральных округов России по среднемесячной начисленной заработной плате
Теперь рассчитаем среднее значение x:
=122991,2 / 7 = 17570,2 руб.Используя формулу, рекомендованную американским статистиком Стержессом, определим число групп в вариационном ряду:
k=1+3,322 lgn, где
n – численность совокупности.
k= 1+3,322 lg 7 = 1 + 2,79 = 3,79
Таким образом, оптимальное количество групп в нашем вариационном ряду составит
Рассчитаем размер интервала (i):
i = (Xmax- Xmin)׃k;
(21826 – 11733,9) / 3,79 = 2662,8
Используя, полученное нами, количество групп и размер интервала, подсчитаем количество районов в группах, структуру их распределения, а также кумулятивный ряд распределения районов. Полученные данные представим в таблице 7.
Для более наглядного представления информации создадим гистограмму интервального ряда распределения районов по объему среднемесячной начисленной зарплаты (рис. 8).
Таблица 8
Интервальный ряд распределения федеральных округов по среднемесячной начисленной зарплате
| Группы округов по среднемесячной начисленной зарплате | Количество округов в группах | Структура распределения округов | Кумулятивный ряд распределения районов | Середина интервала | |
| по частотам | по частностям | ||||
| 11733,9 – 14396,7 | 2 | 28,6 | 2 | 28,6 | 13065,3 |
| 14396,7 – 17059,5 | 1 | 14,3 | 3 | 42,9 | 15728,1 |
| 17059,5 – 19722,3 | 1 | 14,3 | 4 | 57,2 | 18390,9 |
| 19722,3 – 22385,1 | 3 | 42,8 | 7 | 100 | 21053,7 |
| Итого | 7 | 100 | 68238 | ||
Рис. 4 – Гистограмма интервального ряда распределения федеральных округов России по объему среднемесячной начисленной заработной плате
Так как при группировке значения осредняемого признака определены интервалами, то рассчитаем среднюю арифметическую по формуле:
где fj – количество округов в группах,
xj – середина интервала.
= (13065,3∙2+15728,1∙1+18390,9∙1+21053,7∙3)׃7 = 17630,1 руб.Определим величину признака, которая встречается в изучаемом ряду чаще всего, т.е. моду. Для этого нам понадобится следующая формула:
x0 – нижняя граница модального интервала;
h – ширина модального интервала;
mMo– частота в модальном интервале;
mMo-1– частота в предыдущем интервале;
mMo+1–частота в последующем интервале.
руб.Теперь перейдем к величине, которая описывает количественно структуру, строение вариационного ряда – медиане, которую можно рассчитать по формуле:
где xe – низшая граница интервала, в котором находится медиана;
fMe-1 – накопленная частота в интервале, предшествующем медианному;
fMe– частота в медианном интервале.
руб.
Так как, в нашем случае, медиана находится между модой и средней величиной, причем ближе к средней, чем к моде, то распределение близко к нормальному закону.
Итак, исходя из данных таблицы 8, можно наблюдать последовательность округов по среднемесячной начисленной заработной плате и интенсивность нарастания исследуемого признака, максимальное значение которой (4014,6) наблюдается при значении, равном 15381,4 руб.
Анализируя таблицу 8, где представлен интервальный ряд, можно сказать, что он содержит 4 группы, каждая из которых содержит от 1 до 3 округов, с удельным весом соответственно от 14,3 %до 42,8%. Поэтапное нарастание на соответствующие значения по частотам и частностям происходит и в кумулятивном ряду.
2.5. Анализ распределения населения по величине среднедушевых денежных доходов за 2008 год
Поверим соответствие эмпирического распределения уровня жизни населения (за 2008 год по среднедушевому доходу населения) нормальному распределению на основе критерия согласно Пирсона (таблица 9).
Таблица 9
Исходные данные по уровню жизни населения по среднедушевому доходу за 2008 год
| Среднедушевой денежный доход, руб. в месяц | Население, млн. чел. |
| 1 | 2 |
| до 4000 | 13,9 |
| 4000–6000 | 17,0 |
| 6000–8000 | 17,2 |
| 8000–10000 | 15,5 |
Продолжение таблицы 9
| 1 | 2 |
| 10000–15000 | 28,5 |
| 15000–20000 | 17,6 |
| 20000–30000 | 17,6 |
| свыше 30000 | 14,6 |
| Итого | 141,9 |
Выдвигается нулевая гипотеза о том, что изучаемая совокупность распределена нормально.
Вычисляются теоретические частоты
и величина критерия Пирсона 
.Критерий согласия Пирсона
определяется выражением: = 
,где ni– эмпирические (наблюдаемые) частоты;
ni’- теоретические (выравнивающие) частоты, рассчитываются по формуле:
, 
, 
,