Виды рядов распределения (стр. 3 из 4)
Рассмотрим методику построения интервального ряда распределения и его применение на примере, представленном в расчетной части данной работы.
2. Расчетная часть
Задание 5
По первичным данным, представленным в таблице 5.2:
1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы предприятий с равными интервалами, охарактеризовав их числом предприятий и удельным весом предприятий.
2. Рассчитайте обобщающие показатели ряда распределения:
а) Среднегодовую стоимость основных производственных фондов, взвешивая значения признака по абсолютной численности предприятий и их удельному весу;
б) Моду и медиану
в) Постройте графики ряда распределения и определите на них значение моды и медианы.
Таблица 5.2
| № п/п | Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб | Выпуск продукции, млн. руб |
| А | 1 | 2 |
| 1 | 27 | 21 |
| 2 | 46 | 27 |
| 3 | 33 | 41 |
| 4 | 35 | 30 |
| 5 | 41 | 47 |
| 6 | 42 | 42 |
| 7 | 53 | 34 |
| 8 | 55 | 57 |
| 9 | 60 | 46 |
| 10 | 46 | 48 |
| 11 | 39 | 45 |
| 12 | 45 | 43 |
| 13 | 57 | 48 |
| 14 | 56 | 60 |
| 15 | 36 | 35 |
| 16 | 47 | 40 |
| 17 | 20 | 24 |
| 18 | 29 | 36 |
| 19 | 26 | 19 |
| 20 | 49 | 39 |
| 21 | 38 | 35 |
| 22 | 37 | 34 |
| 23 | 56 | 61 |
| 24 | 49 | 50 |
| 25 | 37 | 38 |
| 26 | 33 | 30 |
| 27 | 55 | 51 |
| 28 | 44 | 46 |
| 29 | 41 | 38 |
| 30 | 28 | 35 |
Решение:
1.Определим длину интервала по формуле: е=(хmax – xmin)/k,
где k – число выделенных интервалов е=(60-20)/4=10
Образуются группы: 20-30, 30-40, 40-50, 50-60. Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, для этого составим расчетную таблицу:
Таблица 3.
| № группы | Группировка предприятий по среднегодовой стоимости | № предприятия | Среднегодовая стоимость основных фондов |
| 1 | 20-30 | 1 | 27 |
| 17 | 20 | ||
| 18 | 29 | ||
| 19 | 26 | ||
| 30 | 28 | ||
| 2 | 30-40 | 3 | 33 |
| 4 | 35 | ||
| 11 | 39 | ||
| 15 | 36 | ||
| 21 | 38 | ||
| 22 | 37 | ||
| 25 | 37 | ||
| 3 | 40-50 | 2 | 46 |
| 5 | 41 | ||
| 6 | 42 | ||
| 10 | 46 | ||
| 12 | 45 | ||
| 16 | 47 | ||
| 20 | 49 | ||
| 24 | 49 | ||
| 28 | 44 | ||
| 28 | 41 | ||
| 4 | 50-60 | 7 | 53 |
| 8 | 55 | ||
| 9 | 60 | ||
| 13 | 57 | ||
| 14 | 56 | ||
| 23 | 56 | ||
| 27 | 55 |
2. Для расчета данных таблицы используем табличный процессор MicrosoftExcel пакета MicrosoftOffice 2000.
Таблица 4. Шаблон выходной таблицы
| Группировка предприятий по среднегодовой стоимости | Число предприятий, f | Удельный вес предприятий, % d | Середина интервала, X | Xf | Xd |
| 20-30 | 5 | =C76/C$80*100 | 25 | =E76*C76 | =E76*D76/D$80 |
| 30-40 | 8 | =C77/C$80*100 | 35 | =E77*C77 | =E77*D77/D$80 |
| 40-50 | 10 | =C78/C$80*100 | 45 | =E78*C78 | =E78*D78/D$80 |
| 50-60 | 7 | =C79/C$80*100 | 55 | =E79*C79 | =E79*D79/D$80 |
| Итого | =СУММ(C76:C79) | =СУММ(D76:D79) | =СУММ(F76:F79) | =СУММ(G76:G79) |
Таблица 5. Итоговая таблица
| Группировка предприятий по среднегодовой стоимости | Число предприятий, f | Удельный вес предприятий, % d | Середина интервала, X | Xf | Xd |
| 20-30 | 5 | 16,7 | 25 | 125 | 4,175 |
| 30-40 | 8 | 26,7 | 35 | 280 | 9,345 |
| 40-50 | 10 | 33,3 | 45 | 450 | 14,985 |
| 50-60 | 7 | 23,3 | 55 | 385 | 12,815 |
| Итого | 30 | 100 | 1240 | 41,32 |
а) Средняя арифметическая взвешенная:
Получаем
= 1240/30 =41,34 (млн. руб)Заменяя проценты коэффициентами (åd=1), получаем:
= 41,32 (млн. руб)б) Моду находим по формуле:
(4)
= 40+10 *(10-8/ 10-8)+(10-7)) =44Медиану находим по формуле:
N= 30
30+1/2 = 15.5
(x15, x16)(5)
= 40+10*(0.5*30-13/ 10)) = 42 (млн. руб.)в) Построим график ряда распределения:
Рис. 4. Среднегодовая стоимость основных производственных фондов
3. Аналитическая часть.
В результате обобщения итогов выборочного бюджетного обследования населения РФ построен вариационный интервальный ряд, отражающий распределение жителей Российской Федерации по величине среднедушевого дохода.
Таблица 6.
| Все население, млн. чел. | 145.6 | в % к итогу, |
| Со среднедушевыми доходами в месяц: | ||
| До 500 | 4,5 | 3,1 |
| 500-750 | 10,5 | 7,2 |
| 750-1000 | 14,3 | 9,8 |
| 1000-1500 | 30,1 | 20,7 |
| 1500-2000 | 24,7 | 17,0 |
| 2000-3000 | 30,7 | 21,1 |
| 3000-4000 | 14,9 | 10,2 |
| Свыше 4000,0 | 15,9 | 10,9 |
| Итого | 100 |
*Российский статистический ежегодник. Статистический сборник 2001.
1. Рассчитать обобщающие показатели ряда распределения:
а) Среднюю арифметическую взвешенную в абсолютном выражении и по удельному весу.
б) Моду и медиану
в) Построить график ряда распределения .
Решение:
1.Для расчетов необходимо выразить варианты одним числом. Преобразуем интервальный ряд в дискретный, принимая величину интервала первой группы равной величине интервала второй группы, а величину интервала поледней группы равной величине интервала предыдущей группы. Строим расчетную таблицу:
Рис.5. Шаблон выходной таблицы
Таблица 7. Таблица с результирующими данными.
| Группировка по величине среднедушевого дохода | Все население, млн. чел., | в % к итогу, | Середина интервала, | ||
| f | d | X | xf | xd | |
| 250- 500,0 | 4,5 | 3,1 | 375 | 1687,5 | 1162,5 |
| 500,1-750,0 | 10,5 | 7,2 | 625 | 6562,5 | 4500 |
| 750,1-1000,0 | 14,3 | 9,8 | 875 | 12512,5 | 8575 |
| 1000,1-1500,0 | 30,1 | 20,7 | 1250 | 37625 | 25875 |
| 1500,1-2000,0 | 24,7 | 17 | 1750 | 43225 | 29750 |
| 2000,1-3000,0 | 30,7 | 21,1 | 2500 | 76750 | 52750 |
| 3000,1-4000 | 14,9 | 10,2 | 3500 | 52150 | 35700 |
| 4000,1 –5000,0 | 15,9 | 10,9 | 4500 | 71550 | 49050 |
| Итого | 145,6 | 100 | 302063 | 207363 |
а) Средняя арифметическая взвешенная:
Получаем
= 302063/145,6 =2047,6 (руб)б)
Получаем
= 207363/100 = 2073,63 (руб)в) Моду находим по формуле:
= 2000+1000 *(30,7-24,7)/(30,7-24,7)+(30,7-14,9)) =2275,23 (руб) -наибольшее число жителей РФ имеют среднедушевой доход в интервале 2000-3000 (руб), который и является модальным.
Медиану находим по формуле:
Медиана дискретного вариационного ряда определяется по сумме накопленных частот, которая должна превышать половину всего объема единиц совокупности:
145,6/2 = 72,8
cum (f) =4,5+10,5+14,3+30,1+24,7= 84,1 –следовательно, медианный интервал 1500-2000 (руб).
(5)
= 1500+500*(0.5*145,6-59,4/24,7)) = 1771,25 (руб.) – таким образом, половина данной совокупности имеет среднедушевой доход ниже 1771, 25 руб., а половина – выше.в) Построим график ряда распределения:
Рис.6. Диаграмма.
Заключение
Итак, статистические ряды распределения представляют собой один из наиболее важных элементов статистического исследования.
Статистические ряды распределения являются базисным методом для любого статистического анализа.
Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку, характеризует структуру изучаемого явления. Анализируя рассчитанные показатели статистического ряда распределения, можно делать выводы об однородности или неоднородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности. Изучив основные приемы исследования и практики применения рядов распределения, а также методику вычисления наиболее важных статистических величин, необходимо отметить, что конечная цель изучения статистики в целом - анализ изучаемого явления - крайне важен для всех сфер человеческой жизни. Анализ отображает явления в целом и вместе с этим учитывает влияние каждого фактора в отдельности. На основании проведенного анализа можно учитывать и прогнозировать факторы, негативно влияющие на развитие событий.