Статистическое изучение социально-экономических явлений и процессов (стр. 3 из 4)
Отсюда полученные значения подставляем в вышеприведенную формулу:
Коэффициент корреляции Фехнера свидетельствует о наличии довольно слабой, прямой зависимости фонда оплаты труда от реализованной продукции.
Коэффициент корреляции рангов
определяется по формуле:
гдеn – число размеров признака (число пар) (20)
d – разность между рангами в двух рядах.
Для его расчета используем данные из следующей таблицы:
Таблица 4.
| Х | У | ||||
| Значение | Ранг х | Значение | Ранг у | d | d2 |
| 2430 | 19 | 371,5 | 12 | 7 | 49 |
| 3540 | 20 | 389,3 | 15 | 5 | 25 |
| 920 | 1 | 228,3 | 2 | -1 | 1 |
| 1980 | 17 | 447,7 | 19 | -2 | 4 |
| 1004 | 2 | 248,6 | 3 | -1 | 1 |
| 1960 | 16 | 458,8 | 20 | -4 | 16 |
| 1120 | 5 | 399,6 | 17 | 12 | 144 |
| 1470 | 8 | 282,7 | 5 | 3 | 9 |
| 1810 | 15 | 284,9 | 6 | 9 | 81 |
| 2040 | 18 | 330,5 | 8 | 10 | 100 |
| 1480 | 9 | 398,2 | 16 | -7 | 49 |
| 1050 | 3 | 330 | 7 | -4 | 16 |
| 1460 | 7 | 370,4 | 11 | -4 | 16 |
| 1615 | 12 | 378,6 | 13 | -1 | 1 |
| 1774 | 14 | 279 | 4 | 10 | 100 |
| 1330 | 6 | 334,9 | 9 | -3 | 9 |
| 1590 | 11 | 345,6 | 10 | 1 | 1 |
| 1703 | 13 | 381,8 | 14 | 1- | 1 |
| 1570 | 10 | 223,1 | 1 | 9 | 81 |
| 1114 | 4 | 402,2 | 18 | -14 | 196 |
| Σd2 | 900 | ||||
Ранги находим из таблицы:
Ранги – это порядковые номера единиц совокупности в ранжированном ряду. Для определения рангов X и У необходимо отсортировать значения данных признаков, а затем расставить ранги, но ранжировать оба признака необходимо в одном и том же порядке: либо от меньших значений к большим, либо наоборот.
Таблица 4-1.
| Х | У | ||
| Значение | rang х | Значение | rang у |
| 920 | 1 | 223,1 | 1 |
| 1004 | 2 | 228,3 | 2 |
| 1050 | 3 | 248,6 | 3 |
| 1114 | 4 | 279 | 4 |
| 1120 | 5 | 282,7 | 5 |
| 1330 | 6 | 284,9 | 6 |
| 1460 | 7 | 330 | 7 |
| 1470 | 8 | 330,5 | 8 |
| 1480 | 9 | 334,9 | 9 |
| 1570 | 10 | 345,6 | 10 |
| 1590 | 11 | 370,4 | 11 |
| 1615 | 12 | 371,5 | 12 |
| 1703 | 13 | 378,6 | 13 |
| 1774 | 14 | 381,8 | 14 |
| 1810 | 15 | 389,3 | 15 |
| 1960 | 16 | 398,2 | 16 |
| 1980 | 17 | 399,6 | 17 |
| 2040 | 18 | 402,2 | 18 |
| 2430 | 19 | 447,7 | 19 |
| 3540 | 20 | 458,8 | 20 |
Так как этот коэффициент положителен и близок к нулю, то можно сказать, что он свидетельствует о наличии прямой слабой связи.
Линейный коэффициент корреляции
определяется по формуле:
Для его расчета воспользуемся данными из следующей таблицы:
| Х | У | Х-Хср | У-Уср | (Х-Хср)*(У-Уср) | (Х-Хср)^2 | (У-Уср)^2 |
| 2430 | 371,5 | 782 | 27,215 | 21282,13 | 611524 | 740,656225 |
| 3540 | 389,3 | 1892 | 45,015 | 85168,38 | 3579664 | 2026,350225 |
| 920 | 228,3 | -728 | -115,985 | 84437,08 | 529984 | 13452,52023 |
| 1980 | 447,7 | 332 | 103,415 | 34333,78 | 110224 | 10694,66223 |
| 1004 | 248,6 | -644 | -95,685 | 61621,14 | 414736 | 9155,619225 |
| 1960 | 458,8 | 312 | 114,515 | 35728,68 | 97344 | 13113,68523 |
| 1120 | 399,6 | -528 | 55,315 | -29206,32 | 278784 | 3059,749225 |
| 1470 | 282,7 | -178 | -61,585 | 10962,13 | 31684 | 3792,712225 |
| 1810 | 284,9 | 162 | -59,385 | -9620,37 | 26244 | 3526,578225 |
| 2040 | 330,5 | 392 | -13,785 | -5403,72 | 153664 | 190,026225 |
| 1480 | 398,2 | -168 | 53,915 | -9057,72 | 28224 | 2906,827225 |
| 1050 | 330 | -598 | -14,285 | 8542,43 | 357604 | 204,061225 |
| 1460 | 370,4 | -188 | 26,115 | -4909,62 | 35344 | 681,993225 |
| 1615 | 378,6 | -33 | 34,315 | -1132,395 | 1089 | 1177,519225 |
| 1774 | 279 | 126 | -65,285 | -8225,91 | 15876 | 4262,131225 |
| 1330 | 334,9 | -318 | -9,385 | 2984,43 | 101124 | 88,078225 |
| 1590 | 345,6 | -58 | 1,315 | -76,27 | 3364 | 1,729225 |
| 1703 | 381,8 | 55 | 37,515 | 2063,325 | 3025 | 1407,375225 |
| 1570 | 223,1 | -78 | -121,185 | 9452,43 | 6084 | 14685,80423 |
| 1114 | 402,2 | -534 | 57,915 | -30926,61 | 285156 | 3354,147225 |
| среднее | сумма: | |||||
| 1648 | 344,285 | 258017 | 6670742 | 88522,2255 |
Полученный результат также свидетельствует о наличии прямой слабой связи.
Коэффициент конкордации
определяется с использованием коэффициента корреляции рангов по формуле:
гдеm – число факторов;
n – число наблюдений;
S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов,
где S=
, 
∑(rang x+rang y)^2 и b= ∑(rang x+rang y).Данные для его рачета представлены в следущей таблице.
| Х | У | Ранг Х | Ранг У | Ранг Х+ ранг У | (Ранг Х+ ранг У)^2 |
| 2430 | 371,5 | 19 | 12 | 31 | 961 |
| 3540 | 389,3 | 20 | 15 | 35 | 1225 |
| 920 | 228,3 | 1 | 2 | 3 | 9 |
| 1980 | 447,7 | 17 | 19 | 36 | 1296 |
| 1004 | 248,6 | 2 | 3 | 5 | 25 |
| 1960 | 458,8 | 16 | 20 | 36 | 1296 |
| 1120 | 399,6 | 5 | 17 | 22 | 484 |
| 1470 | 282,7 | 8 | 5 | 13 | 169 |
| 1810 | 284,9 | 15 | 6 | 21 | 441 |
| 2040 | 330,5 | 18 | 8 | 26 | 676 |
| 1480 | 398,2 | 9 | 16 | 25 | 625 |
| 1050 | 330 | 3 | 7 | 10 | 100 |
| 1460 | 370,4 | 7 | 11 | 18 | 324 |
| 1615 | 378,6 | 12 | 13 | 25 | 625 |
| 1774 | 279 | 14 | 4 | 18 | 324 |
| 1330 | 334,9 | 6 | 9 | 15 | 225 |
| 1590 | 345,6 | 11 | 10 | 21 | 441 |
| 1703 | 381,8 | 13 | 14 | 27 | 729 |
| 1570 | 223,1 | 10 | 1 | 11 | 121 |
| 1114 | 402,2 | 4 | 18 | 22 | 484 |
| Итого: | 420 | 10580 |
S=
=10582-(176400/20) = 1762m=2; n=20.
Коэффициент конкордации:
| № | X | Y | Ранг | Сумма рангов | Квадраты сумм рангов | |
| 1 | 928 | 507 | 10 | 12 | 22 | 484 |
| 2 | 943 | 511 | 12 | 14 | 26 | 676 |
| 3 | 951 | 512 | 2 | 2 | 4 | 16 |
| 4 | 991 | 536 | 20 | 20 | 40 | 1600 |
| 5 | 1183 | 641 | 1 | 1 | 2 | 4 |
| 6 | 1184 | 642 | 16 | 16 | 32 | 1024 |
| 7 | 1302 | 705 | 7 | 7 | 14 | 196 |
| 8 | 1338 | 724 | 4 | 4 | 8 | 64 |
| 9 | 1352 | 731 | 5 | 6 | 11 | 121 |
| 10 | 1575 | 832 | 8 | 8 | 16 | 256 |
| 11 | 1581 | 850 | 19 | 19 | 38 | 1444 |
| 12 | 1629 | 852 | 13 | 13 | 26 | 676 |
| 13 | 1638 | 881 | 15 | 10 | 25 | 625 |
| 14 | 1651 | 883 | 18 | 18 | 36 | 1296 |
| 15 | 1722 | 896 | 6 | 5 | 11 | 121 |
| 16 | 1726 | 926 | 9 | 9 | 18 | 324 |
| 17 | 1755 | 943 | 11 | 11 | 22 | 484 |
| 18 | 1779 | 954 | 17 | 17 | 34 | 1156 |
| 19 | 1780 | 964 | 3 | 3 | 6 | 36 |
| 20 | 1808 | 973 | 14 | 15 | 29 | 841 |
m – число факторов; (m=2, т.к. 2 фактора – X и Y)
n – число наблюдений;
S – отклонение суммы квадратов рангов от средней суммы квадратов рангов:
