Смекни!
smekni.com

Применение статистических методов в экономических исследованиях (стр. 4 из 5)

Для расчета дисперсий исчислим средний выпуск продукции по каждой группе и общий средний выпуск продукции:

-по первой группе

=2496/18=138,7

- по второй группе

= 830/3=276,7

- по третьей группе

=570/1=570

- по четвертой группе

= 0

- по пятой группе

= 1610/3=536,7

Общий средний выпуск продукции по всем группам:

= 5506/25=220,2

Строим вспомогательную расчетную таблицу.

Таблица 7. Вспомогательная таблица

№ группы № предприятия Объем продукции в сопоставимых ценах,

1

13 77 -143,2 20506,2 -81,5 6642,3 119560,5
5 58 -162,2 26308,8
9 66 -154,2 23777,6
23 89 -131,2 17213,4
25 40 -180,2 32472,0
22 174 -46,2 2134,4
10 87 -133,2 17742,2
7 126 -94,2 8873,6
6 77 -143,2 20506,2
11 197 -23,2 538,2
2 204 -16,2 262,4
17 178 -42,2 1780,8
3 135 -85,2 7259,0
1 270 49,8 2480,0
12 175 -45,2 2043,0
4 172 -48,2 2323,2
8 170 -50,2 2520,0
18 201 -19,2 368,6
Итого 18 2496 -1467,6 189110,3 -81,5 6642,25 119560,5

2

14 300 79,8 6368,0 56,5 3192,3 9576,75
15 210 -10,2 104,0
20 320 99,8 9960,0
итого 3 830 169,4 16432,12 56,5 3192,3 9576,75
3 16 570 349,8 122360,0 349,8 122360,0 122360
итого 1 570 349,8 122360 349,8 122360 122360
4 0 0 0 0 0 0 0

5

24 75 -145,2 21083,0 316,5 100172,3 300516,8
21 785 564,8 318999,0
19 750 529,8 280688,0
Итого 3 1610 949,4 620770,1 316,5 100172,3 300516,8
Всего 25 5506 1 948672,6 641,3 232366,8 552014,1

Исчислим межгрупповую дисперсию по формуле

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию групповых средних, обусловленную различиями групп предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ.

Исчислим общую дисперсию по формуле:

Общая дисперсия отражает суммарное влияние всех возможных факторов на общую вариацию выпуска продукции всеми предприятиями.

Исчислим эмпирический коэффициент детерминации:

(или 58,19 %)

Это означает, что на 58,19% вариация выпуска продукции предприятиями обусловлена различиями в среднегодовой стоимости их основных фондов и на 41,81 % -влияние прочих факторов.

Найдем эмпирическое корреляционное отношение:

Эмпирическое корреляционное отношение показывает тесноту связи между среднегодовой стоимостью ОФ и выпуском продукции. Сила свзяи равняется 0,76, что свидетельствует о тесной связи между среднегодовой стоимостью ОФ и выпуском продукции.

Задача 2.

В целях изучения норм расхода сырья на единицу продукции из партии изделий проведена 10 %-ная механическая выборка (бесповторная), в результате которой получено распределение:

Таблица 8 - Исходные данные

Расход сырья, г Изготовлено изделий, шт.
До 20 8
20-28 17
28-36 50
36-44 27
Свыше 44 7
Итого 109

Определить:

1. Средний расход сырья на одно изделие.

2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

3. Коэффициент вариации.

4. С вероятностью 0,954 - возможные пределы расхода сырья на единицу продукции для всей партии изделий.

6. С вероятностью 0,997 - возможные пределы доли (удельного веса) изделий с расходом сырья от 20 до 36 г.

Решение:

1. Средний расход сырья на одно изделие находим по формуле средней арифметической взвешенной (х- середина интервала; f- частота, т.е. число изделий в каждой группе):

Таблица 9.

Группы изделий по удельному расходу сырья, г Количество изделий, шт. f

Середина интервала

х

Х*f

Накопленная частота,

S

Х2*f

(х-
)2*f
до 20 8 16 128 8 2048 2204,5
20-28 17 24 408 25 9792 1257,3
28-36 50 32 1600 75 51200 18,0
36-44 27 40 1080 102 43200 1478,5
Свыше 44 7 48 336 109 16128 1660,1
Итого: 109 - 3552 -- 122368 6618,4

, т.е. в среднем удельный расход сырья составляет 32,6 г.

2. Для нахождения среднего квадратичного отклонения используем формулу:

Дисперсию рассчитываем по формуле:

3. Коэффициент вариации является показателем однородности ряда и рассчитывается как отношение среднего квадратического отклонения к среднему значению выполнения норм выработки:

Так как коэффициент вариации меньше 33%, то данную совокупность можно считать однородной.

4. Так как выборка бесповторная 10 %- ная, то формула нахождения предельной ошибки выборочной средней будет:

г.

При этом коэффициент Лапласа t определяется в зависимости от значения вероятности. В данном случае вероятность равна 0,954, следовательно, коэффициент Лапласа будет равен 2.

Тогда границы генеральной средней будут равны:

,

Это означает, что в генеральной совокупности значение среднего удельного расхода сырья будет находиться в интервале от 31,2 г. до 34г.

5. Долю изделий с удельным расходом сырья от 20 до 36 г. во всей партии продукции по выборочной совокупности можно найти как сумму вариант соответствующих интервалов, т.е. искомая доля составит:

w = m / n = 67/109 = 0,61 или 61% из всей выборочной совокупности.

При этом m– число изделий с удельным расходом от 20 до 36 г. на одно изделие, n – численность всех изделий, попавших в выборочное обследование.

Так как вероятность по условию равна 0,997, то коэффициент tбудет равен 3.

Предельная ошибка выборочной доли для бесповторного отбора находится по следующей формуле:

или 0,5%

Тогда границы генеральной доли будут следующими:

Т.е. доля изделий с удельным расходом сырья от 20 до 36г. и выше по генеральной совокупности будет колебаться от 60,5% до 61,5%.

Задача 3

На основании имеющихся данных вычислите:

1. Для рынка 1 (по двум видам товаров вместе):

а) общий индекс товарооборота;

б) общий индекс цен;

в) общий индекс физического объема продаж.

Определите в отчетном периоде изменение объема товарооборота и разложите по факторам (за счет изменений цен и объема продаж).

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

2. Для двух рынков вместе (по продукции МП-25);

а) индекс цен переменного состава;

б) индекс цен постоянного состава;

в) индекс влияния изменения структуры продаж товаров на динамику средней цены.

Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного состава.