Для расчета дисперсий исчислим средний выпуск продукции по каждой группе и общий средний выпуск продукции:
-по первой группе
=2496/18=138,7- по второй группе
= 830/3=276,7- по третьей группе
=570/1=570- по четвертой группе
= 0- по пятой группе
= 1610/3=536,7Общий средний выпуск продукции по всем группам:
= 5506/25=220,2Строим вспомогательную расчетную таблицу.
Таблица 7. Вспомогательная таблица
№ группы | № предприятия | Объем продукции в сопоставимых ценах, | |||||
1 | 13 | 77 | -143,2 | 20506,2 | -81,5 | 6642,3 | 119560,5 |
5 | 58 | -162,2 | 26308,8 | ||||
9 | 66 | -154,2 | 23777,6 | ||||
23 | 89 | -131,2 | 17213,4 | ||||
25 | 40 | -180,2 | 32472,0 | ||||
22 | 174 | -46,2 | 2134,4 | ||||
10 | 87 | -133,2 | 17742,2 | ||||
7 | 126 | -94,2 | 8873,6 | ||||
6 | 77 | -143,2 | 20506,2 | ||||
11 | 197 | -23,2 | 538,2 | ||||
2 | 204 | -16,2 | 262,4 | ||||
17 | 178 | -42,2 | 1780,8 | ||||
3 | 135 | -85,2 | 7259,0 | ||||
1 | 270 | 49,8 | 2480,0 | ||||
12 | 175 | -45,2 | 2043,0 | ||||
4 | 172 | -48,2 | 2323,2 | ||||
8 | 170 | -50,2 | 2520,0 | ||||
18 | 201 | -19,2 | 368,6 | ||||
Итого | 18 | 2496 | -1467,6 | 189110,3 | -81,5 | 6642,25 | 119560,5 |
2 | 14 | 300 | 79,8 | 6368,0 | 56,5 | 3192,3 | 9576,75 |
15 | 210 | -10,2 | 104,0 | ||||
20 | 320 | 99,8 | 9960,0 | ||||
итого | 3 | 830 | 169,4 | 16432,12 | 56,5 | 3192,3 | 9576,75 |
3 | 16 | 570 | 349,8 | 122360,0 | 349,8 | 122360,0 | 122360 |
итого | 1 | 570 | 349,8 | 122360 | 349,8 | 122360 | 122360 |
4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
5 | 24 | 75 | -145,2 | 21083,0 | 316,5 | 100172,3 | 300516,8 |
21 | 785 | 564,8 | 318999,0 | ||||
19 | 750 | 529,8 | 280688,0 | ||||
Итого | 3 | 1610 | 949,4 | 620770,1 | 316,5 | 100172,3 | 300516,8 |
Всего | 25 | 5506 | 1 | 948672,6 | 641,3 | 232366,8 | 552014,1 |
Исчислим межгрупповую дисперсию по формуле
Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию групповых средних, обусловленную различиями групп предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ.
Исчислим общую дисперсию по формуле:
Общая дисперсия отражает суммарное влияние всех возможных факторов на общую вариацию выпуска продукции всеми предприятиями.
Исчислим эмпирический коэффициент детерминации:
(или 58,19 %)Это означает, что на 58,19% вариация выпуска продукции предприятиями обусловлена различиями в среднегодовой стоимости их основных фондов и на 41,81 % -влияние прочих факторов.
Найдем эмпирическое корреляционное отношение:
Эмпирическое корреляционное отношение показывает тесноту связи между среднегодовой стоимостью ОФ и выпуском продукции. Сила свзяи равняется 0,76, что свидетельствует о тесной связи между среднегодовой стоимостью ОФ и выпуском продукции.
Задача 2.
В целях изучения норм расхода сырья на единицу продукции из партии изделий проведена 10 %-ная механическая выборка (бесповторная), в результате которой получено распределение:
Таблица 8 - Исходные данные
Расход сырья, г | Изготовлено изделий, шт. |
До 20 | 8 |
20-28 | 17 |
28-36 | 50 |
36-44 | 27 |
Свыше 44 | 7 |
Итого | 109 |
Определить:
1. Средний расход сырья на одно изделие.
2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
3. Коэффициент вариации.
4. С вероятностью 0,954 - возможные пределы расхода сырья на единицу продукции для всей партии изделий.
6. С вероятностью 0,997 - возможные пределы доли (удельного веса) изделий с расходом сырья от 20 до 36 г.
Решение:
1. Средний расход сырья на одно изделие находим по формуле средней арифметической взвешенной (х- середина интервала; f- частота, т.е. число изделий в каждой группе):
Таблица 9.
Группы изделий по удельному расходу сырья, г | Количество изделий, шт. f | Середина интервала х | Х*f | Накопленная частота, S | Х2*f | (х- )2*f |
до 20 | 8 | 16 | 128 | 8 | 2048 | 2204,5 |
20-28 | 17 | 24 | 408 | 25 | 9792 | 1257,3 |
28-36 | 50 | 32 | 1600 | 75 | 51200 | 18,0 |
36-44 | 27 | 40 | 1080 | 102 | 43200 | 1478,5 |
Свыше 44 | 7 | 48 | 336 | 109 | 16128 | 1660,1 |
Итого: | 109 | - | 3552 | -- | 122368 | 6618,4 |
2. Для нахождения среднего квадратичного отклонения используем формулу:
Дисперсию рассчитываем по формуле:
3. Коэффициент вариации является показателем однородности ряда и рассчитывается как отношение среднего квадратического отклонения к среднему значению выполнения норм выработки:
Так как коэффициент вариации меньше 33%, то данную совокупность можно считать однородной.
4. Так как выборка бесповторная 10 %- ная, то формула нахождения предельной ошибки выборочной средней будет:
г.При этом коэффициент Лапласа t определяется в зависимости от значения вероятности. В данном случае вероятность равна 0,954, следовательно, коэффициент Лапласа будет равен 2.
Тогда границы генеральной средней будут равны:
,Это означает, что в генеральной совокупности значение среднего удельного расхода сырья будет находиться в интервале от 31,2 г. до 34г.
5. Долю изделий с удельным расходом сырья от 20 до 36 г. во всей партии продукции по выборочной совокупности можно найти как сумму вариант соответствующих интервалов, т.е. искомая доля составит:
w = m / n = 67/109 = 0,61 или 61% из всей выборочной совокупности.
При этом m– число изделий с удельным расходом от 20 до 36 г. на одно изделие, n – численность всех изделий, попавших в выборочное обследование.
Так как вероятность по условию равна 0,997, то коэффициент tбудет равен 3.
Предельная ошибка выборочной доли для бесповторного отбора находится по следующей формуле:
или 0,5%Тогда границы генеральной доли будут следующими:
Т.е. доля изделий с удельным расходом сырья от 20 до 36г. и выше по генеральной совокупности будет колебаться от 60,5% до 61,5%.
На основании имеющихся данных вычислите:
1. Для рынка 1 (по двум видам товаров вместе):
а) общий индекс товарооборота;
б) общий индекс цен;
в) общий индекс физического объема продаж.
Определите в отчетном периоде изменение объема товарооборота и разложите по факторам (за счет изменений цен и объема продаж).
Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
2. Для двух рынков вместе (по продукции МП-25);
а) индекс цен переменного состава;
б) индекс цен постоянного состава;
в) индекс влияния изменения структуры продаж товаров на динамику средней цены.
Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного состава.