- сумма произведений величины признаков на их частоту;
Дисперсию вычислим по формуле:
Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:
Коэффициент вариации найдем по формуле:
Вывод: 19,7% < 33%, т.к. коэффициент вариации меньше 33%, то совокупность по доходам страховых организаций считается однородной.
Рассчитываем моду:
где Xo– нижняя граница модального интервала,
h–ширина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1– частота интервала, следующего за модальным.
Вывод: В данной совокупности наиболее часто встречаются страховые организации с доходом 16 млн. руб.
Найдём медиану:
где X0 – нижняя граница медианного интервала,
h – ширина медианного интервала,
fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Вывод: В данной совокупности 50% страховых организаций имеют доход более 11,429 млн. руб., а 50% страховых организаций менее.
ВЫВОД: Анализ полученных значений показателей
Значение V = 19,7% не превышает 33%, следовательно, вариация кредитных вложений в исследуемой совокупности организаций незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями
4. Вычисление средней арифметической по исходным данным
Для расчета применяется формула средней арифметической простой:
Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам
Задание 2
По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения задания №1 необходимо выполнить следующее:
1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками денежные доходыи прибыли, используя метод аналитической группировки образовав, пять групп с равными интервалами по факторному признаку.
2. Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
3. Оценить статистическую значимость показателя силы связи.
Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.
Выполнение задания №2
Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.
Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая сущность явления и определены факторный и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа данных.
По условию задания 2 факторным является признак Доходов (X), результативным – признак Прибыли (Y).
1. Установление наличия и характера связи между признаками денежных доходов и прибыли методом аналитической группировки
При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения
систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.
Используя разработочную таблицу 2.3., строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – доходов и результативным признаком Y–прибыли.
Таблица 2.7.
Сводная итоговая аналитическая таблица
Группы | Группы организаций по доходам, млн. руб. | Число организаций | Прибыль, млн. руб. | Доход, млн. руб. | ||
Всего по группам | На 1 организацию | Всего по группам | На 1 организацию | |||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
I | 6,0-8,0 | 3 | 0,96 | 0,32 | 21 | 7 |
II | 8,0-10,0 | 7 | 2,74 | 0,39 | 64 | 9,143 |
III | 10,0-12,0 | 10 | 5,02 | 0,5 | 109,7 | 10,97 |
IV | 12,0-14,0 | 8 | 4,88 | 0,61 | 105,2 | 13,15 |
V | 14,0-16,0 | 2 | 1,45 | 0,725 | 31 | 15,5 |
Итого | 30 | 15,05 | 330,9 | |||
Сред. Знач. | 0,5 | 11,03 |
Вывод: сравнивая графы 5 и 7 аналитической таблицы, мы видим, что с увеличением прибыли страховых организаций растет их доход, отсюда следует, между этими показателями имеется прямая зависимость.
2. Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения
Для измерения тесноты и силы связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Эмпирический коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Вычислим коэффициент детерминации, который представляет собой отношение межгрупповой дисперсии к общей дисперсии.
Эмпирический коэффициент детерминации найдем по формуле:
Расчет межгрупповой дисперсии представим в рабочей таблице 2.8.:
Таблица 2.8.
Рабочая таблица с расчетом межгрупповой дисперсии
Группы | | Число организаций (f) | | |
I | 0,32 | 3 | -0,18 | 0,097 |
II | 0,39 | 7 | -0,11 | 0,0847 |
III | 0,5 | 10 | 0 | 0 |
IV | 0,61 | 8 | 0,11 | 0,0968 |
V | 0,725 | 2 | 0,25 | 0,125 |
Итого | 30 | 0,4035 |
Межгрупповую дисперсию найдем по формуле: