по Статистике 9 (стр. 2 из 3)
Моду вычисляем по формуле:
| мода | 29,31 | |
| модальный интервал: | 27,8-30,82 | |
По накопленным частотам, определяем, что медиана находится в 3м интервале
медиана для несгруппированного ряда: Me=(34,6+35)/2
(20 и 21 элемент ранжированной выборки).
=33,84+3,02*((40+1/2)-15)/14 = 39,34Показатели вариации:
| среднее линейное отклонение | дисперсия (взвешенная) | |||||
| расчетные показатели |  | расчетные показатели | ||||
| x'i- -x | |x'i- -x|fi | x'i- -x | (x'i- -x)2 | (x'i- -x) 2*f i | ||
| -5,13 | 77,01 | -5,13 | 26,36 | 395,37 | ||
| -2,11 | 0,00 | -2,11 | 4,47 | 0,00 | ||
| 0,91 | 12,68 | 0,91 | 0,82 | 11,49 | ||
| 3,93 | 19,63 | 3,93 | 15,41 | 77,07 | ||
| 6,95 | 34,73 |  | 6,95 | 48,25 | 241,23 | |
| 9,97 | 9,97 | 9,97 | 99,32 | 99,32 | ||
| 154,02 | 824,48 | |||||
| среднее линейное отклонение | 3,85 | дисперсия (взвешенная) | 20,61 | |||
среднее квадратическое отклонение = √D = √20,61= 4,540
Показатель асимметрии рассчитывается по формуле As = μ3/σ3,
но мы воспользуемся более простой формулой:
(средняя арифметическая минус мода деленное на среднее квадратическое отклонение).
Показатель асимметрии As = 1,14, что значит, что функция плотности скошена влево:
(Если А>0, кривая имеет положительную (правостороннюю) асимметрию).
По правилу 3-х сигм проверить соответствие эмпирического распределения нормальному, сформулировать выводы.
«Правило трех сигм»: Если случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами а и σ2 , т.е. N[a; σ2],
то практически достоверно, что ее значения заключены в интервале (а - 3σ, а + 3σ), где a - средняя арифметическая.
3σ = 13,487
20,96 ≤ x ≤ 47,93
Действительно, для нашего случая значения не выходят за данные пределы,
а значит, наш ряд распределения может быть распределен по нормальному закону.
3. Используя ранее выполненную группировку предприятий по стоимости основных фондов, (п.1), проверить правило сложения дисперсий по физическому объему выпущенной продукции.
Правило дисперсии: общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсии:
| Средне-годовая стоимость ОС, млн. руб | кол-во предпр-иятий | Расчетные показатели | ||||||
| -xi(средний для интервала выпуск продукции) | x'ifi(общий выпуск кирпича, млн. шт) | (-xi- -x0)(отклонение внутри-групповых средних от общей средней) | (-xi- -x0)2 | (-xi- -x0)2 *ni | внутригрупповая дисперсия σj2 | внутригрупповая дисперсия*кол-во элем-в в данной группе σj2*nj | ||
| до 18 | 5 | 29,84 | 149,20 | -4,68 | 21,93 | 109,63 | 0,46 | 2,30 |
| 18-19 | 13 | 31,946 | 415,30 | -2,58 | 6,64 | 86,29 | 11,74 | 152,62 |
| 19-20 | 11 | 35,727 | 393,00 | 1,20 | 1,45 | 15,97 | 12,99 | 142,89 |
| 20-21 | 0 | 0,00 | 0,00 | |||||
| 21-22 | 6 | 36,317 | 217,90 | 1,79 | 3,22 | 19,31 | 5,25 | 31,50 |
| больше 22 | 5 | 41,1 | 205,50 | 6,58 | 43,26 | 216,32 | 6,27 | 31,35 |
| cумма: | 447,52 | сумма: | 360,66 | |||||
| общая средняя арифметическая: | 34,52 | межгрупповая дисперсия: | 11,188 | средняя из внутригрупповых: | 9,02 | |||
общая дисперсия: 11,188 + 9,02 = 20,20
| Дисперсия: | 20,20 | Внутригрупповая дисперсия | |||
| xi - -x | квадрат | xi - -xi | квадрат | результат: | |
| 29,10 | -5,42 | 29,40 | 29,10 | -0,74 | 0,55 |
| 29,00 | -5,52 | 30,50 | 29,00 | -0,84 | 0,71 |
| 30,60 | -3,92 | 15,39 | 30,60 | 0,76 | 0,58 |
| 30,50 | -4,02 | 16,18 | 30,50 | 0,66 | 0,44 |
| 30,00 | -4,52 | 20,45 | 30,00 | 0,16 | 0,03 |
| 36,00 | 1,48 | 2,18 | 2,29 | 0,46 | |
| 34,00 | -0,52 | 0,27 | |||
| 36,00 | 1,48 | 2,18 | 36,00 | 4,05 | 16,43 |
| 27,80 | -6,72 | 45,19 | 34,00 | 2,05 | 4,22 |
| 27,80 | -6,72 | 45,19 | 36,00 | 4,05 | 16,43 |
| 36,30 | 1,78 | 3,16 | 27,80 | -4,15 | 17,19 |
| 35,00 | 0,48 | 0,23 | 27,80 | -4,15 | 17,19 |
| 35,90 | 1,38 | 1,90 | 36,30 | 4,35 | 18,96 |
| 29,30 | -5,22 | 27,27 | 35,00 | 3,05 | 9,33 |
| 29,00 | -5,52 | 30,50 | 35,90 | 3,95 | 15,63 |
| 30,60 | -3,92 | 15,39 | 29,30 | -2,65 | 7,00 |
| 28,80 | -5,72 | 32,75 | 29,00 | -2,95 | 8,68 |
| 28,80 | -5,72 | 32,75 | 30,60 | -1,35 | 1,81 |
| 34,60 | 0,08 | 0,01 | 28,80 | -3,15 | 9,90 |
| 39,50 | 4,98 | 24,78 | 28,80 | -3,15 | 9,90 |
| 34,30 | -0,22 | 0,05 | 152,67 | 11,74 | |
| 40,00 | 5,48 | 30,00 | |||
| 36,00 | 1,48 | 2,18 | 34,60 | -1,13 | 1,27 |
| 40,40 | 5,88 | 34,55 | 39,50 | 3,77 | 14,23 |
| 30,60 | -3,92 | 15,39 | 34,30 | -1,43 | 2,04 |
| 38,00 | 3,48 | 12,09 | 40,00 | 4,27 | 18,26 |
| 30,80 | -3,72 | 13,86 | 36,00 | 0,27 | 0,07 |
| 30,80 | -3,72 | 13,86 | 40,40 | 4,67 | 21,83 |
| 38,00 | 3,48 | 12,09 | 30,60 | -5,13 | 26,29 |
| 34,40 | -0,12 | 0,02 | 38,00 | 2,27 | 5,17 |
| 35,80 | 1,28 | 1,63 | 30,80 | -4,93 | 24,28 |
| 34,00 | -0,52 | 0,27 | 30,80 | -4,93 | 24,28 |
| 36,00 | 1,48 | 2,18 | 38,00 | 2,27 | 5,17 |
| 41,00 | 6,48 | 41,96 | 142,88 | 12,99 | |
| 36,70 | 2,18 | 4,74 | |||
| 39,00 | 4,48 | 20,05 | 34,40 | -1,92 | 3,67 |
| 39,30 | 4,78 | 22,82 | 35,80 | -0,52 | 0,27 |
| 41,00 | 6,48 | 41,96 | 34,00 | -2,32 | 5,37 |
| 40,30 | 5,78 | 33,38 | 36,00 | -0,32 | 0,10 |
| 45,90 | 11,38 | 129,45 | 41,00 | 4,68 | 21,93 |
| 808,19 | 36,70 | 0,38 | 0,15 | ||
| 31,49 | 5,25 | ||||
| 39,00 | -2,10 | 4,41 | |||
| 39,30 | -1,80 | 3,24 | |||
| 41,00 | -0,10 | 0,01 | |||
| 40,30 | -0,80 | 0,64 | |||
| 45,90 | 4,80 | 23,04 | |||
| 31,34 | 6,27 | ||||
Вывод. Правило дисперсии выполняется:
, 20,2 = 20,2.Значит, общая, межгрупповая и средняя внутригрупповых дисперсий рассчитаны верно.
Таким образом, общую дисперсию выпуска продукции (признака) можно разложить на 2 составляющие:
на 11,188 (на 55,4 %) она зависит от объема ОС предприятия,
на 9,02 (на 44,6%) - от прочих факторов.
4. Предприятия, по которым имеются отчетные данные, представляют собой десятипроцентную простую случайную выборку из общего числа предприятий данной отрасли. Требуется определить:
а) среднюю стоимость основных производственных фондов для всех предприятий отрасли в отчетном году, гарантируя результат с вероятностью 0,997;
 | Отчетный год | Расчетные показатели | |
| ОС | xi - ¬x | (xi - ¬x)2 | |
| 17,00 | -2,61 | 6,84 | |
| 17,20 | -2,42 | 5,83 | |
| 17,30 | -2,31 | 5,36 | |
| 17,80 | -1,81 | 3,29 | |
| 17,80 | -1,81 | 3,29 | |
| 18,30 | -1,31 | 1,73 | |
| 18,30 | -1,31 | 1,73 | |
| 18,30 | -1,31 | 1,73 | |
| 18,40 | -1,22 | 1,48 | |
| 18,40 | -1,22 | 1,48 | |
| 18,50 | -1,11 | 1,24 | |
| 18,50 | -1,11 | 1,24 | |
| 18,50 | -1,11 | 1,24 | |
| 18,60 | -1,01 | 1,03 | |
| 18,60 | -1,01 | 1,03 | |
| 18,70 | -0,91 | 0,84 | |
| 18,90 | -0,71 | 0,51 | |
| 18,90 | -0,71 | 0,51 | |
| 19,20 | -0,41 | 0,17 | |
| 19,20 | -0,41 | 0,17 | |
| 19,20 | -0,41 | 0,17 | |
| 19,40 | -0,21 | 0,05 | |
| 19,50 | -0,11 | 0,01 | |
| 19,60 | -0,01 | 0,00 | |
| 19,70 | 0,09 | 0,01 | |
| 19,70 | 0,09 | 0,01 | |
| 19,80 | 0,19 | 0,03 | |
| 19,80 | 0,19 | 0,03 | |
| 19,90 | 0,29 | 0,08 | |
| 21,10 | 1,49 | 2,21 | |
| 21,30 | 1,69 | 2,84 | |
| 21,30 | 1,69 | 2,84 | |
| 21,80 | 2,19 | 4,77 | |
| 21,80 | 2,19 | 4,77 | |
| 21,90 | 2,29 | 5,22 | |
| 22,00 | 2,39 | 5,69 | |
| 22,20 | 2,59 | 6,68 | |
| 22,40 | 2,79 | 7,76 | |
| 22,60 | 2,99 | 8,91 | |
| 23,20 | 3,59 | 12,85 | |
| средняя арифметическая: | 19,62 | 105,69 | |
дисперсия: D = σ2 = 105,69/40 = 2,64
СКО = σ = √2,64 = 1,63
Средняя квадратическая ошибка случайной бесповторной выборки
Если бы мы не знали, какой процент от генеральной совокупности составляет выборочная совокупность (40 предприятий), то в таких случаях пришлось бы использовать формулу для
средней квадратической стандартной ошибки простой случайной повторной выборки:
μx = √σ2/n = 1,63/ √40 = 1,63/6,32 = 0,258
Но так как мы знаем, какой процент от генеральной совокупности составляет выборочная совокупность (40 предприятий), то в таких случаях приходится использовать формулу для
средней квадратической стандартной ошибки простой случайной повторной выборки: