Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы организации (стр. 4 из 6)

Образуем 5 групп с равными интервалами (n = 5).

Для образования групп предприятий по среднегодовой заработной плате необходимо определить величину интервала по формуле Стерджесса:

i=

где, х max -наибольший показатель среднегодовой заработнойплаты в млн. руб.

х min – наименьший показатель среднегодовой заработнойплаты в млн. руб.

120 i= =16,8 (тыс. руб.)

36

Найдём границы групп по среднегодовой заработной плате (тыс.руб.)

Таблица 3

Границы групп.

№ группы	Нижняя граница	Верхняя граница
1	36	52,8
2	52,8	69,6
3	69,6	86,4
4	86,4	103,2
5	103,2	120

Для построения интервального статистического ряда распределения вычислим сколько предприятий попадает в каждый из интервалов.

Таблица 4

Результат группировки

№ группы	Группы предприятий по заработной плате, (тыс. руб.)	Локальная частота (число предприятий в группе) (f, шт)	Доля предприятия, % (W)
1	[36 – 52,8)	3	W1 = 3/30*100%=10%
2	[52,8 – 69,6)	6	W2= 6/30*100%=20%
3	[69,6 – 86,4)	12	W3=12/30*100%=40%
4	[86,4 – 103,2)	5	W4=5/30*100%=16,67%
5	[103,2 – 120]	4	W5=4/30*100%=13,34%
Итого	30	100%

W =

Изобразим данный ряд графически.

Дискретный ряд (в качестве вариант используем частоты) изображаем в виде полигона распределения.

Интервальный ряд изображается в виде гистограммы

M_o = X_Mo+iMo

= 69,6-16,8

= 77,35

Накопленные частоты отображаются с помощью кумуляты

Таблица 5

Кумулятивные частоты

№ группы	Границы групп предприятий по заработной плате,(тыс. руб.)	Середина интервала	Локальная частота (число предприятий в группе) (f, шт)	Накопленная частота (кумулятивная), f(k)
1	[36 – 52,8)	44,4	3	3
2	[52,8 – 69,6)	61,2	6	9
3	[69,6 – 86,4)	78	12	21
4	[86,4 – 103,2)	94,8	5	26
5	[103,2 – 120]	111,6	4	30
Итого	30

Вывод: большинство предприятий в этой совокупности имеет величину среднегодовой заработной платы в размере 77,35 тыс. руб.

Медиана (M_e) графически находится по кумуляте.

M_e= X_Me+i_Me

= 69,6+16,8

= 78

Вывод: половина предприятий в совокупности имеют среднегодовую заработную плату до 78 тыс. руб.. Другая половина имеет среднегодовую заработную плату свыше 78 тыс. руб.

Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Таблица 6

Расчет вариации показателей

Средняя арифметическая(взвешанная):

тыс. руб.

Средняя арифметическая (простая):

тыс.руб.

Вывод: В среднем величина размера среднегодовой заработной платы на исследуемых организациях будет составлять 78 тыс. руб.

Дисперсия:

Коэффициент вариации.

, для того чтобы найти коэффициент вариации нужно найти среднеквадратическое отклонение.

Среднеквадратическое отклонение:

= =19,15 руб.

Вывод: Коэффициент вариации менее 33%, а значит, исследуемую совокупность предприятий можно считать однородной.

Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным (сложим все значения и разделим на 30).

= 78,33 тыс. руб.

Средняя заработная плата в выборке составляет 78,56 тыс. руб. со средним квадратическим отклонением 19,15 тыс. руб. Совокупность однородная, т.е. разброс значений относительно средней невелик, т.е. значение средней является типичной для всей совокупности предприятия.

Значение среднего показателя отличается от полученного среднего значения интервального ряда незначительно. Средняя арифметическая статистического интервального ряда распределение дает приблизительный результат, так как в качестве вариант используются лишь несколько значений – середины интервалов. Так как значение средних отличается незначительно, то вывод об однородности исследуемой совокупности подтверждается.

Задача 2.

Установить наличие и характер связи между признаками - уровень производительности труда и среднегодовая заработнаяплата, образовав заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

Факторный признак – уровень производительности труда, тыс. руб.

Результативный признак – среднегодовая заработная плата, тыс. руб.

По факторному признаку образуем пять групп.

Определение числа групп (n=5)

а) Аналитическая группировка

Аналитическая группировка используется для выявления взаимосвязи между признаками. В основе группировки факторный признак, под воздействием которого изменяется результативный признак.

Таблица 7

Аналитическая группировка

№	Группы предприятий по уровню производительности труда, тыс. руб./чел	Число предприятий	Уровень производительности, тыс. руб./чел		Средняя заработная плата. тыс. руб.
			всего(xi)	среднее	всего (yi)	среднее
1	[120 – 168)	3	410	136,67	133	44,33
2	[168 – 216)	4	740	185	232	58
3	[216 – 264)	12	2911	242,58	907	75,58
4	[264 – 312)	7	2012	287,43	631	90,14
5	[312 – 360]	4	1350	337,5	447	111,8
Сумма	30	7423,0	247,4	2350,0	58,75

= тыс.руб.

Вывод: на основании аналитической таблицы можно сделать вывод, что с ростом уровня производительности труда от групп к группе так же увеличивается рост заработной платы. Отсюда можно сделать вывод что связь прямая.

б) Корреляционная таблица это специальная таблица, в которой представлена группировка по двум взаимосвязанным признакам факторному и результативному.

Построим корреляционную таблицу, образовав, пять групп по факторному и результативному признакам

Таблица 8

Корреляционная таблица

по y по х	[36 – 52,8)	[52,8 – 69,6)	[ 69,6-86,4)	[86,4 – 103,2)	[103,2-120]
[120 – 168)	3	-	-	-	-	3
[168 – 216)	-	4	-	-	-	4
[216 – 264)	-	2	10	-	-	12
[264 – 312)	-	-	2	5	-	7
[312 – 360]	-	-	-	-	4	4
Сумма	3	6	12	5	4	30

Величина интервала

360

120

тыс. руб.

Таблица 9

Границы групп.

№ группы	Нижняя граница	Верхняя граница
1	120	168
2	168	216
3	216	264
4	264	312
5	312	360

Вывод: не нулевые значения в таблице расположены у главной диагонали, что свидетельствует о наличие прямой корреляционной связи между признаками xи y (то есть между среднегодовой заработной платы и уровнем производительности труда).